图题426 *解:(1)求微分方程:由结构图知 = =-&&=- 当e≠0时 Me>o 0 当e=0时,&-1-認。其中e=0为开关线。 (2)求相轨迹 当e>0时, =-M &&e-md& =-2M+c 可见,在e>0区域内,相轨迹是开口向左的抛物线,顶点在e轴上。 当e<0时,同理可得 &=2Me+C2 相轨迹是一条开口向右的抛物线,顶点在e轴上。 当e=0时,&-1-認, 此时相轨迹在开关线上,u发生突跳。设突跳时刻为b,将上式在b时刻积分 l 由于u跳跃,幅值为有限值±2M,所以 udt=0 改0)-0)=-[u(t)-(0) △40)=-△a(0) 当e由负向正运动穿过开关线时 △(0)=2M 所以在开关线上 2M &0 △0) 相轨迹图 2M&0 (2)由上面的分析可画出相轨迹,如图所示,相轨迹在开关线上有幅度为2M的跳跃,当必0时,相 轨迹下跳,当&0时,相轨迹上跳,最终收敛于坐标原点。 427试绘制图题427所示系统的c-c相平面图,并分析系统运动特性。初始条件为c(0)=0,c(0)=2。 K=1 图题4.278 图题 4.26 *解：（1）求微分方程：由结构图知 u = c && e = −c − c& e&= −c&− c &&= −c&− u e &&= −c&− u&= −u − u& 当e ≠ 0 时， u&= 0 ⎩ ⎨ ⎧ < − > = 0 0 M e M e e && 当e = 0 时，&e&= −u − u&。其中e = 0 为开关线。 （2） 求相轨迹： 当e > 0 时， e &&= −M M de de e = − & & e&de&= −Mde& 1 2 e& = −2Me + c 可见，在e > 0 区域内，相轨迹是开口向左的抛物线，顶点在e 轴上。 当e < 0时，同理可得 2 2 e& = 2Me + c 相轨迹是一条开口向右的抛物线，顶点在e 轴上。 当e = 0 时，&e&= −u − u&， 此时相轨迹在开关线上，u 发生突跳。设突跳时刻为 0t ，将上式在 0t 时刻积分 edt udt udt t t t t t ∫t ∫ ∫ + − + − + − = − − 0 0 0 0 0 0 && & 由于 u 跳跃，幅值为有限值 ±2M ，所以 0 0 0 = ∫ + − udt t t ( ) ( ) [ ( ) ( )] 0 0 0 0 + − + − e&t − e&t = − u t − u t ( ) ( ) 0 0 ∆e&t = −∆u t 当e 由负向正运动穿过开关线时， ∆u(t0 ) = 2M 所以在开关线上 ⎩ ⎨ ⎧ < − > ∆ = 2 0 2 0 ( )0 M e M e e t & & & 相轨迹图 （2）由上面的分析可画出相轨迹，如图所示，相轨迹在开关线上有幅度为 2M 的跳跃，当e&> 0 时，相 轨迹下跳，当e&< 0 时，相轨迹上跳，最终收敛于坐标原点。 4.27 试绘制图题 4.27 所示系统的c− c . 相平面图，并分析系统运动特性。初始条件为 (0) 0, (0) 2 . c = c = 。 图题 4.27 ⊗ − s e 1 c K = 1 2 0 1 • e& e 0