在不至于引起混滑时,可将(X,d)简记作X 对于度量空间(X,d)的任何一个非空子集Y,当我们将 d限制◎在yⅹY上,即在YxY上定义函数d(xy),使 得对于所有的x,y∈Y,有, (x, y)=d(x, y) 或记作d=d ,那么,d是Y上的度量,称(Y,d)为 (X,d)的子空间.d称做Y上的导出度量 1.1-2例题 【例1】设x是所有有序实数对组成的集合,定义 d1(x,y)=11-n+12-m2 这里,x=(51,5n),y=(η,m2),证明d1是X上的一个度 量 证明由于5;,;(=1,2)都是实数,(M1)至(M3)显然 成立,现证(M4),对于任意Z=(1,2)∈X,有, d )=恬1-7+2-n2 (51-51)+(51-m1)+|(2- +(52-72) ≤恬1-5+151-n1+2-22 2-n2 (11-5l+15-52)+(|st-n+|2 72|) d1(x,z)+d1( Q泰阅附录1中关于“限制”概念的论述