证分别证明定理前半部分的必要性和充分性 在充分性的证明中包含定理后半部分的证明 如果A可逆,那么由第二章§2定理3知A是初 等矩阵之积,即A=E1E2…E其中E1,E2…,E。为初等 矩阵反复使用§2性质3的推论得 A=|EE…E=EE2E3…E=…=EE2…E,≠0 反之,若A≠0,由引理知 AA=AA=AI 由于4≠0,故有 A)=GA)A证 分别证明定理前半部分的必要性和充分性； 在充分性的证明中包含定理后半部分的证明. 如果 可逆，那么由第二章§2定理3知 是初 等矩阵之积，即 其中 为初等 矩阵 A A A = E1 E2 Es E E Es , , , 1 2  .反复使用§2性质3的推论得 0 A = E1 E2 Es = E1 E2 E3 Es == E1 E2  Es  反之，若 A  0 ，由引理知 AA = A A = A I * * 由于 A  0 ，故有 A A I A A A A = ) = 1 ) ( 1 ( * *