所以,按逆矩阵的定义知 证毕 当4=0,A称为奇异矩阵,否则称为非奇异矩阵 由上面的定理2可知:A是可逆矩阵的充分必要条件 是A4≠0,即可逆矩阵就是非奇异矩阵 推论1设A和B是两个n阶矩阵.如果A是不可 逆矩阵,那么4B与BA都是不可逆矩阵 证因A是不可逆矩阵,由第二章§2定理3,齐次 线性方程组Ax=0有非零解,从而,齐次线性方程组 (BA)x=0也有非零解 故BA是不可逆矩阵所以，按逆矩阵的定义知 1 1 * A A A = − 证毕 当 ， 称为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵． 由上面的定理2可知： 是可逆矩阵的充分必要条件 是 ，即可逆矩阵就是非奇异矩阵. A = 0 A A A  0 推论1 设 和 是两个 阶矩阵．如果 是不可 逆矩阵，那么 与 都是不可逆矩阵． A B n A AB BA 证 因 是不可逆矩阵，由第二章§2定理3，齐次 线性方程组 有非零解，从而，齐次线性方程组 也有非零解． 故 是不可逆矩阵． A Ax = 0 (BA)x = 0 BA