利用行列式的性质,显然有A|=4 从而,由定理2,AT也是不可逆矩阵,根据已经证明 的结论,是不可逆矩阵.BTA是不可逆矩阵.但是, AB=(4B)|=|B4,所以,AB是不可逆矩阵 证毕 推论2如果AB=Ⅰ(或BA=I),那么A 可逆且A-1=B 证设AB=Ⅰ,由于是可逆矩阵,故由推论1, 也是可逆矩阵,即A存在A.于是 B=B=(AAB=A(AB)=AI=A1证毕利用行列式的性质，显然有 A  = A ． 从而，由定理2， 也是不可逆矩阵，根据已经证明 的结论,是不可逆矩阵． 是不可逆矩阵．但是， ，所以, 是不可逆矩阵．  A   B A    AB = (AB) = B A AB 证毕 推论2 如果 (或 )，那么 可逆且 ． AB = I BA = I A A = B −1 证 设 ,由于 是可逆矩阵，故由推论1， 也是可逆矩阵，即 存在 ．于是 AB = I I A −1 A 1 1 1 1 ( ) ( ) − − − − B = IB = A A B = A AB = A I = A 证毕