例4:设a,b为两个已知的n维向量,判断集合 ={x=+pb,∈R是否为向量空间 解:Vx1=4a+1b,x2=2a+2b∈V 有x1+x2=(1+2)a+(1+2)b∈V, k∈R,有kx1=(kA1a+(k1)b∈v 所以Ⅴ是一个向量空间 (这个向量空间成为由向量a,b生成的向量空间 般地,由向量组a1,a2…,am所生成的向量空间为 V={x=几a+a2+…+几,an1,2,,n∈R 记作L(a,b) 几何与代数数学系 122021/2/20 几何与代数 数学系 12 V = x = a + b,  R 1 2 1 2 1 2 有x x a b V + = + + +  ( ) ( ) ,     1 1 1   = +  k R kx k a k b V , ( ) ( ) . 有   1 1 1 2 2 2 解：  = + = +  x a b x a b V     , 所以V是一个向量空间。 例4：设 a，b为两个已知的n维向量，判断集合 是否为向量空间. （这个向量空间成为由向量a，b生成的向量空间）   ( , ) , , , 1 1 2 2 1 2 L a b V x a a m a m m R 记作 = =  +  ++       一般地，由向量组 a a a 1 2 , , , m 所生成的向量空间为