Vol.25 No.3 刘卫东等：种直线四杆机构综合方法 …271· a=arcsin ! 式中， ,+ (4) A=461+4xo1-x3}, 其他几个参数求解过程如下. B=-8y6x-4(x1-x3)2x+2yy1-x), 110.的确定 C=4yox-4yixo-4yov+(2x+2yVo-x3) 如图1所示，在△AMPA。中， 因此有 X2-X01 ∠MP,A。=arccos,-xn+ (5) x2=-B±B-44C 2A 在△P2AcA。中， 1x61+x2-xo】2+2ae1 当B-4AC≥0时x有意义.根据P点顺序通过P, 24.P,A.=arccos (6) P,P点的条件，x应取“+”号.经计算，取 即 a-arccos x2一Xo1 x=-Bt-4AC (14) 2A 6,小 把式(14)代入式(13)，求得 (7) 在△MPA中， y六-2=x2+2a-15) 二Xo1 Bx,y)点是过P点的垂线与线段AD延长线的交 ∠MPM=arccos-x+gi (8) 点，直线AD的方程为： 在△BPD中， (xo+(x-x1)2+2yoye y岩 (16) Xd一Xo1 BPD=arccos) (9) 把B点的横坐标代人式(15)，经计算，取 a=∠MPAo+∠BPD-元， 2 (17) Xd一xo1 X一Xo1 即 a=arccos 因x是P点的线速度，因此必有： +x3-xo1+2） -π(10) =0以 (18) arccos2√+aVGx-xon+g 至此，方程组(2)中涉及到的五个参数都已求出， 因02=c2a,代入a,a的值，得 代人方程组(1)求解出全部系数A,就可以求出两 612=arccos x2一o1三十 √x2-x+J 连架杆的固定回转中心A(x,%)和连架杆与连杆 [x+x2-x+2yaa_） 的活动铰接点A(化，y)的坐标，其求解过程如同 arccos 文献[1].最后得到一个一元二次方程，因此还可 Ve1 arcsin (11) 以求得两个圆心点和圆点，将它们与给定的第一 120的确定 组值两两组合，即可得到三个满足条件的铰链四 因8=a-a,代入a1,a的值，得 杆机构 X3一o1 、0 arccos7s,-xo+ x+&32-x2+2yy 2综合示例 arccos 为了验证综合公式的正确性，本文用Micro- acn叫点 (12) soVC+6.0编制了四杆机构综合软件，对可能 13的确定 综合出的各种机构进行了探索与研究，得出一批 在图1的坐标系中，第三位置的速度瞬心必 性能良好的直线机构，证明了本文综合方法 在P点的垂直线与AD的延长线的交点B上，这 的可行性及综合公式的正确性. 样才能保证第三点与第一点的速度方向相同.中 下面给出综合得到的两组机构.令P(0,0), 几何关系可知，D点是以P(x,O)为圆心，以杆长 P(20,0),P(40,0),P(20,0)是线段PP的中点.以 PA:为半径画圆与以Aox,)为圆心，以杆长 p0=15°，01=18,10和m=45°，x1=20,1=15为 A4为半径画圆的交点.令B点的坐标为(x,),D 例，综合所得四杆机构及连杆曲线如图2和图3 点的坐标为(x,y),可得到如下方程组： 所示.曲线1为机构1(AABB)对应的曲线；曲 (x-xoP+a-y%}=01-e} (13) 线2为机构2(AA.B.Bn)对应的曲线；曲线3为机 (xa-xs)+yi=yo+yo 解上述方程组，得到如下的关系： 构3(BoB.BBo)的对应的曲线.其各坐标点的值 列于表1. Ax-Bxa+C=0叭 , 1 . 2 5 N 0 . 3 刘 卫 东等 : 一 种 直线 四杆 机构 综合 方法 一 2 7 1 “ ’ 一 s * n 。洲 ( 4 ) 其他 几 个参数 求解 过 程 如下 . L l 已 : 的确定 如图 1 所 示 , 在 △助尹 Z A 。中 , ` MP/ 。 一 acr o o s { 为一 xo j 了(xz 一 x o l ) ,示 , ( 5 ) 式 中 , A = 弼 ,+ 4( x0 』一与 )z, B = 一 明 ,x 3 一 4 x( 。 ,一 x 3 )(瑞 ,+ 2yc 伪 , 一 端) , C = 邻砒 一 弼禹 】一 弼瘫+l( 瑞 」+ 取洲 」一动 2 因此 有 、少、产.. 4 ,丑几 工以ù 月 了.、 1. 在 A尸月 c讨 。 中 , ` A OP/ ` 1 一{ 百斋黔软氖! `6 , 即 · 厂 ar 一{袱珊舔 } + acr 。。 S ! 乏韶黔兴氖) 一“ ( 7, 在△为少月 。 中 , 卜 . , _ 卫些匹三互亘互 2A 当罗一 4A C 之 0 时构有 意 义 . 根 据 尸点 顺序 通 过尸 , , 八 , 只 点 的条 件 , x d应 取 ` +’, 号 . 经 计算 , 取 丫 , _ 二全垫吏互亚 2A 把式 ( 14 )代 人式 ( 13 ) , 求得 夕。命 卜 2 (x 。 1 一)xu + (“ 1+ 、 , 】一` ,〕 ` dMP 。 一 a r o c o s ! 工 3一 X o x 丫x( 3一 x o l ) ,斌 , (8 ) B (x 。 ,为)点是 过几 点 的垂 线 与线段A 。 D 延 长线 的交 点 , 直线 A 。 D 的 方程 为 : 、产、 、 `Uf 产、. 飞 l . J , 了 1. 在 △刀几口中 `.了、子 、 、 一{ 万斋黔抉惫! ( 9 , 为 二 F 。 ; X d一 X o - 工 禅噢二渔塑 Xd 一 工 0 1 把 B点 的横坐标与 代人 式 (巧 ) , 经 计算 , 取 马 = 匕侧 P灵+0 之 B尸刃一兀 , 即 · 3 一{袱鬃舔卜 儿 岁y 旦二之竺 . 与解鱼丛二座鱼 凡一 X ol 凡一 X ol acr 一{ 乏韶翁黑念! 一 “ ( ’ O , 因 8 12二 a Z一 a : , , 代入 a , , a Z 的值 , 得 ” 12 - acr 。。 S {袱端舔卜 ar 一 ( 云烹翁兴鲁溉! - 盯c s i · !翩 _ 二 ( 11) 1 . 2 已 3的确 定 因已 , = a 3 一 角 , 代人 a : , a 3的 值 , 得 f x , 一 x 。 , 、 . , 口1” : ar c c o s (兀燕蔚不j 十 因戈3是 P ,点 的线 速度 , 因此 必 有 : 元3 二 8 、 3yb ( 18 ) 至 此 , 方 程 组 (2 ) 中涉 及 到 的五 个参数 都已 求 出 , 代人方 程组 ( l) 求解 出全部 系数 jA ` , 就可 以 求出 两 连 架杆 的 固定 回转 中心0A (x 。 , y0 ) 和连 架杆 与 连杆 的活 动铰 接 点 cA c(x , cy ) 的 坐标 , 其求解过 程 如 同 文 献〔1 . 最 后得 到一 个 一元 二 次 方程 , 因此还 可 以 求得 两个 圆心点 和 圆点 , 将它 们与给 定 的第 一 组 值两两 组合 , 即可得 到 三个满 足 条件 的铰链 四 杆 机 构 . ar 。 。。 S贻磊备帐鲁滁) - ar 一` · ( 又煮访! 一 13 丸 的确 定 在 图 1 的坐 标 系 中 , 第三 位置 的速度 瞬 心 必 在 尸 , 点 的垂 直线 与 A OD 的延长 线 的交 点 B 上 , 这 样 才能保 证第 三点与 第一 点 的速度 方 向相 同 . 由 几何 关 系 可知 , D 点 是 以 尸, x( 3 , 0) 为 圆心 , 以 杆 长 尸洲 c 为 半 径 画 圆 与 以 0A (x0 . , y0 且 ) 为 圆 心 , 以 杆 长 A OA ` 为半 径画 圆 的交 点 . 令 B 点 的 坐标 为 (x 3加) , D 点的坐 标 为 (x d沙 d ) , 可 得 到如 下方 程组 : ! a(x 一 x0 介伽一y0l =)z 恤 一 cyl ) ’ I(xu 一 兀) z 州 “ 局斌 1 ( 13 ) 解 上述 方 程组 , 得 到如 下 的关系 : A端一 2欢d 十C 二 0 2 综 合 示 例 为 了验证综 合公式 的 正确性 , 本 文 用 Mi cr o - so ft V C+ 十 .6 0 编 制 了 四 杆机 构综合软件 , 对 可 能 综合 出 的各种 机构 进行 了探索 与研究 , 得 出一 批 性 能 良好 的直 线 机 构 , l , 证 明 了 本 文 综合 方 法 的 一 可行 性 及综 合公式 的 正确 性 . 下 面给 出综 合 得 到 的两 组机 构 . 令 尸 1 ( O , 0) , 几( 20 , 0 ) ,只 ( 4 0 , 0 ) ,几 ( 2 0 , 0 )是 线段 P :几 的 中点 . 以 p 。 = 15 0 , x0 , = 18 , 夕 。 1二 10 和 尹。 = 4 5 “ , x 。 : = 2 0 , 苏 1 = 15 为 例 , 综合 所 得 四 杆 机构及 连杆 曲线 如 图 2 和 图 3 所 示 . 曲线 1 为 机构 1(A 0A 刀 。 0B 1 ) 对应 的 曲线 ; 曲 线 2 为机 构 2 (A 诫 cB c刃 02 )对 应 的 曲线 ; 曲线 3 为机 构 3 (B 超 c刃 cI 0B 1 ) 的对应 的 曲线 . 其各 坐标点 的值 列 于 表 1