一种直线四杆机构综合方法.pdf_大学文库

D0I:10.13374/i.issm1001053x.2003.03.047 第25卷第3期北京科技大学学报 Vol.25 No.3 2003年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing June 2003 一种直线四杆机构综合方法刘卫东韩建友谭晓兰北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要对在特殊条件下混合点直线四杆机构的综合进行了研究，以圆心、圆点坐标为研究混合点直线四杆机构的参数，推导出一般条件下的综合公式并用实例验证了公式的正确性，关键词直线：四杆机构；综合分类号TH113.22 给定一条直线段PP,及其上一点P,求得铰 A(xo,a),A.(xo,y)为圆心点和圆点，其中x1,y 链四杆机构连杆上一点P,使P点满足条件：依次 (>%)为给定的任意值.该条件下A=O,规定连通过P,P,P点；P点在P,P点的速度方向相同杆与x轴正向的夹角为正，由文献[1,3]知，最后 (P点的速度方向在特殊情况下也相同)，都在给有限分离和无限接近两种情况混合可推导出如定的直线方向上，这样获得的直线就是所谓的具下方程：有分离点和密切点混合的直线，即P,P一P PP或PP一PP一PP的形式.综合此类机构就 P, 是求两连架杆的固定回转中心A(x,(称为圆 0 Mi 心)和连架杆与连杆的活动铰接点A(x,y(称为圆点)的坐标.文献[2]给出了在特殊情况下综合此类机构的图解法，文献[1]给出了在特殊情况下（一个可变参数）综合此类机构的解析方法和公式，本文给出了一般情况下（三个可变参数）的综合方法和综合公式. 按上述要求，如果P点经过P点时，四杆机构的两连架杆平行，并都垂直于给定的直线方向，则第一位置的速度方向就能够保证，那么只要控图1综合公式推导的坐标系制了第三点的速度方向同第一位置的速度方向 Fig.I Coordinate System to deduce synthesizing formulae 一致，就可以得到所要求的近似直线机构. A(xo+yV.)+Ap(vo-y.)xo+(Aj+Ap)xo+ Ay.+An=0=2,3,4) (2) 1综合公式的推导上式中，如果取，和.为未知数，则方程所含各系数A均为常数，其值为以上给定三个变量在文献[1,3]知，有限分离的位置条件公式形式为：第一个位置所表示的角度02,0，和0，，的函数.确定这些常数并求解式(2)可解出其它圆心 A(xox.+yoy.)+Ag(yoX.-xqy.)+ 点和圆点.下面分别给出以上各量的值和求解 Anxo+AnVo+Arsx:+A,ye+An=0 (j=2,3) (1) 公式. 如图1所示在该坐标系下，P(0,0),P(2,0), 由设计条件知道，必=0，，可取任意不为0 P(x,0),,x均给定，P(:,0)是线段PP的中点. 的值.若%：用如图1所示的。参数表示，则由几收稿日期2002-04-30刘卫东男，36岁，硕士研究生何关系可得： %1=一o1 tgφo (3) *教育部留学回国人员科研基金资助项目

第 25 卷第 3 期 2 0 03 年 6 月北京科技大学学报 J o u r n a l o f U n i v e r s ity o f S c i e n e e a n d Tc e h n o l o gy B e ij in g V 6 1 一 2 5 N 0 . 3 Ju n e 20 3 一种直线四杆机构综合方法刘卫东韩建友谭晓兰北京科技大学机械工程学院 , 北京 10 00 83 摘要对在特殊条件下混合点直线四杆机构的综合进行了研究 , 以圆心、圆点坐标为研究混合点直线四杆机构的参数 , 推导出一般条件下的综合公式并用实例验证了公式的正确性 . 关钮词直线 ; 四杆机构 ; 综合分类号 T H 1 1 3 . 2 2 、、、 0A 给定一条直线段尸禹及其上一点几 , 求得铰链四杆机构连杆上一点尸 , 使尸点满足条件 : 依次通过尸1 , 凡 , 尸, 点 ; 尸点在尸: , 3P 点的速度方向相同 (zP 点的速度方向在特殊情况下也相同 ) , 都在给定的直线方向上 . 这样获得的直线就是所谓的具有分离点和密切点混合的直线 , 即尸尹;一尸2一尸尹;或尸l尸;一只只一尸尹; 的形式 . 综合此类机构就是求两连架杆的固定回转中心 0A (x0 , y0 )( 称为圆心 ) 和连架杆与连杆的活动铰接点 cA (x 。 , yc )( 称为圆点 ) 的坐标 . 文献「2J 给出了在特殊情况下综合此类机构的图解法 , 文献〔l] 给出了在特殊情况下 ( 一个可变参数 )综合此类机构的解析方法和公式 , 本文给出了一般情况下 ( 三个可变参数 ) 的综合方法和综合公式 . 按上述要求 , 如果尸点经过尸 ,点时 , 四杆机构的两连架杆平行 , 并都垂直于给定的直线方向 , 则第一位置的速度方向就能够保证 , 那么只要控制了第三点的速度方向同第一位置的速度方向一致 , 就可以得到所要求的近似直线机构 . 禹(x 。 , , y0 : ) ,茂(x0 , , cy . )为圆心点和圆点 , 其中x0 : , ycl 认 : >y0 , )为给定的任意值 . 该条件下.jA = 0 , 规定连杆与 x 轴正向的夹角为正 , 由文献【l , 3J 知 , 最后有限分离和无限接近两种情况混合可推导出如下方程 : `、价。 1 综合公式的推导文献【1 , 3] 知 , 有限分离的位置条件公式形式为 : jlA ( x 磷 C +y c0y ) 十月刀伽氏一 x 必+) 月J详。+ 鸿仍+ 式必汁戌胡 C十注刀 = 0 价2, 3) ( l ) 如图 l 所示在该坐标系下 , P I ( 0 , 0 ) , 几以 2 , 0 ) , 几 (xa , 0) , 燕 , 局均给定 ,只 x(z , 0) 是线段尸1几的中点 . 收稿日期 2 0 02 刁4一 O 刘卫东男 , 36 岁 , 硕士研究生 * 教育部留学回国人员科研基金资助项目图 1 综合公式推导的坐标系 F ig . 1 C o dr in a t e sy s t e m ot d e d u e e sy n t h es 让i n g of rm u 加e jA 、 x( 0勺夕少 c) + A户妙。一 cy ) x o十帆 3十月j s x) +0 减小划力二 0 口二 2 , 3 , 4 ) ( 2 ) 上式中 , 如果取x0 , , 为和 cy 为未知数 , 则方程所含各系数志均为常数 , 其值为以上给定三个变量在第一个位置所表示的角度氏 , 已 , 和瓦 , 元 ,如的函数 . 确定这些常数并求解式 (2 ) 可解出其它圆心点和圆点 . 下面分别给出以上各量的值和求解公式 . 由设计条件知道 , 必一。 , 良。可取任意不为。的值 . 若 y0 , 用如图 1 所示的价。参数表示 , 则由几何关系可得 : y0 , 一不鲁 (3 ) , ` / 、 “ 、 ` ” ` ’ 了 “ ’ t酗。 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2003. 03. 047

Vol.25 No.3 刘卫东等：种直线四杆机构综合方法 …271· a=arcsin ! 式中， ,+ (4) A=461+4xo1-x3}, 其他几个参数求解过程如下. B=-8y6x-4(x1-x3)2x+2yy1-x), 110.的确定 C=4yox-4yixo-4yov+(2x+2yVo-x3) 如图1所示，在△AMPA。中，因此有 X2-X01 ∠MP,A。=arccos,-xn+ (5) x2=-B±B-44C 2A 在△P2AcA。中， 1x61+x2-xo】2+2ae1 当B-4AC≥0时x有意义.根据P点顺序通过P, 24.P,A.=arccos (6) P,P点的条件，x应取“+”号.经计算，取即 a-arccos x2一Xo1 x=-Bt-4AC (14) 2A 6,小把式(14)代入式(13)，求得 (7) 在△MPA中， y六-2=x2+2a-15) 二Xo1 Bx,y)点是过P点的垂线与线段AD延长线的交 ∠MPM=arccos-x+gi (8) 点，直线AD的方程为：在△BPD中， (xo+(x-x1)2+2yoye y岩 (16) Xd一Xo1 BPD=arccos) (9) 把B点的横坐标代人式(15)，经计算，取 a=∠MPAo+∠BPD-元， 2 (17) Xd一xo1 X一Xo1 即 a=arccos 因x是P点的线速度，因此必有： +x3-xo1+2） -π(10) =0以 (18) arccos2√+aVGx-xon+g 至此，方程组(2)中涉及到的五个参数都已求出，因02=c2a,代入a,a的值，得代人方程组(1)求解出全部系数A,就可以求出两 612=arccos x2一o1三十 √x2-x+J 连架杆的固定回转中心A(x,%)和连架杆与连杆 [x+x2-x+2yaa_）的活动铰接点A(化，y)的坐标，其求解过程如同 arccos 文献[1].最后得到一个一元二次方程，因此还可 Ve1 arcsin (11) 以求得两个圆心点和圆点，将它们与给定的第一 120的确定组值两两组合，即可得到三个满足条件的铰链四因8=a-a,代入a1,a的值，得杆机构 X3一o1 、0 arccos7s,-xo+ x+&32-x2+2yy 2综合示例 arccos 为了验证综合公式的正确性，本文用Micro- acn叫点 (12) soVC+6.0编制了四杆机构综合软件，对可能 13的确定综合出的各种机构进行了探索与研究，得出一批在图1的坐标系中，第三位置的速度瞬心必性能良好的直线机构，证明了本文综合方法在P点的垂直线与AD的延长线的交点B上，这的可行性及综合公式的正确性. 样才能保证第三点与第一点的速度方向相同.中下面给出综合得到的两组机构.令P(0,0), 几何关系可知，D点是以P(x,O)为圆心，以杆长 P(20,0),P(40,0),P(20,0)是线段PP的中点.以 PA:为半径画圆与以Aox,)为圆心，以杆长 p0=15°，01=18,10和m=45°，x1=20,1=15为 A4为半径画圆的交点.令B点的坐标为(x,),D 例，综合所得四杆机构及连杆曲线如图2和图3 点的坐标为(x,y),可得到如下方程组：所示.曲线1为机构1(AABB)对应的曲线；曲 (x-xoP+a-y%}=01-e} (13) 线2为机构2(AA.B.Bn)对应的曲线；曲线3为机 (xa-xs)+yi=yo+yo 解上述方程组，得到如下的关系：构3(BoB.BBo)的对应的曲线.其各坐标点的值列于表1. Ax-Bxa+C=0

叭 , 1 . 2 5 N 0 . 3 刘卫东等 : 一种直线四杆机构综合方法一 2 7 1 “ ’ 一 s * n 。洲 ( 4 ) 其他几个参数求解过程如下 . L l 已 : 的确定如图 1 所示 , 在 △助尹 Z A 。中 , ` MP/ 。一 acr o o s { 为一 xo j 了(xz 一 x o l ) ,示 , ( 5 ) 式中 , A = 弼 ,+ 4( x0 』一与 )z, B = 一明 ,x 3 一 4 x( 。 ,一 x 3 )(瑞 ,+ 2yc 伪 , 一端) , C = 邻砒一弼禹】一弼瘫+l( 瑞」+ 取洲」一动 2 因此有、少、产.. 4 ,丑几工以ù 月了.、 1. 在 A尸月 c讨。中 , ` A OP/ ` 1 一{ 百斋黔软氖! `6 , 即 · 厂 ar 一{袱珊舔 } + acr 。。 S ! 乏韶黔兴氖) 一“ ( 7, 在△为少月。中 , 卜 . , _ 卫些匹三互亘互 2A 当罗一 4A C 之 0 时构有意义 . 根据尸点顺序通过尸 , , 八 , 只点的条件 , x d应取 ` +’, 号 . 经计算 , 取丫 , _ 二全垫吏互亚 2A 把式 ( 14 )代人式 ( 13 ) , 求得夕。命卜 2 (x 。 1 一)xu + (“ 1+ 、 , 】一` ,〕 ` dMP 。一 a r o c o s ! 工 3一 X o x 丫x( 3一 x o l ) ,斌 , (8 ) B (x 。 ,为)点是过几点的垂线与线段A 。 D 延长线的交点 , 直线 A 。 D 的方程为 : 、产、、 `Uf 产、. 飞 l . J , 了 1. 在 △刀几口中 `.了、子、、一{ 万斋黔抉惫! ( 9 , 为二 F 。 ; X d一 X o - 工禅噢二渔塑 Xd 一工 0 1 把 B点的横坐标与代人式 (巧 ) , 经计算 , 取马 = 匕侧 P灵+0 之 B尸刃一兀 , 即 · 3 一{袱鬃舔卜儿岁y 旦二之竺 . 与解鱼丛二座鱼凡一 X ol 凡一 X ol acr 一{ 乏韶翁黑念! 一 “ ( ’ O , 因 8 12二 a Z一 a : , , 代入 a , , a Z 的值 , 得 ” 12 - acr 。。 S {袱端舔卜 ar 一 ( 云烹翁兴鲁溉! - 盯c s i · !翩 _ 二 ( 11) 1 . 2 已 3的确定因已 , = a 3 一角 , 代人 a : , a 3的值 , 得 f x , 一 x 。 , 、 . , 口1” : ar c c o s (兀燕蔚不j 十因戈3是 P ,点的线速度 , 因此必有 : 元3 二 8 、 3yb ( 18 ) 至此 , 方程组 (2 ) 中涉及到的五个参数都已求出 , 代人方程组 ( l) 求解出全部系数 jA ` , 就可以求出两连架杆的固定回转中心0A (x 。 , y0 ) 和连架杆与连杆的活动铰接点 cA c(x , cy ) 的坐标 , 其求解过程如同文献〔1 . 最后得到一个一元二次方程 , 因此还可以求得两个圆心点和圆点 , 将它们与给定的第一组值两两组合 , 即可得到三个满足条件的铰链四杆机构 . ar 。。。 S贻磊备帐鲁滁) - ar 一` · ( 又煮访! 一 13 丸的确定在图 1 的坐标系中 , 第三位置的速度瞬心必在尸 , 点的垂直线与 A OD 的延长线的交点 B 上 , 这样才能保证第三点与第一点的速度方向相同 . 由几何关系可知 , D 点是以尸, x( 3 , 0) 为圆心 , 以杆长尸洲 c 为半径画圆与以 0A (x0 . , y0 且 ) 为圆心 , 以杆长 A OA ` 为半径画圆的交点 . 令 B 点的坐标为 (x 3加) , D 点的坐标为 (x d沙 d ) , 可得到如下方程组 : ! a(x 一 x0 介伽一y0l =)z 恤一 cyl ) ’ I(xu 一兀) z 州 “ 局斌 1 ( 13 ) 解上述方程组 , 得到如下的关系 : A端一 2欢d 十C 二 0 2 综合示例为了验证综合公式的正确性 , 本文用 Mi cr o - so ft V C+ 十 .6 0 编制了四杆机构综合软件 , 对可能综合出的各种机构进行了探索与研究 , 得出一批性能良好的直线机构 , l , 证明了本文综合方法的一可行性及综合公式的正确性 . 下面给出综合得到的两组机构 . 令尸 1 ( O , 0) , 几( 20 , 0 ) ,只 ( 4 0 , 0 ) ,几 ( 2 0 , 0 )是线段 P :几的中点 . 以 p 。 = 15 0 , x0 , = 18 , 夕。 1二 10 和尹。 = 4 5 “ , x 。 : = 2 0 , 苏 1 = 15 为例 , 综合所得四杆机构及连杆曲线如图 2 和图 3 所示 . 曲线 1 为机构 1(A 0A 刀。 0B 1 ) 对应的曲线 ; 曲线 2 为机构 2 (A 诫 cB c刃 02 )对应的曲线 ; 曲线 3 为机构 3 (B 超 c刃 cI 0B 1 ) 的对应的曲线 . 其各坐标点的值列于表 1

. 2 7 2 - 北京科技大学学报 2 0 0 3 年第 3 期图 2 p . = 1 5 0 , .x . = 1 8 , yc , . = 1 0 F i g . Z p 。 = 1 5 0 , x o . = 1 8 , 苏 ,: , 1 0 图 3 卯。 = 4 5 0 , .x : = 2 0 , 笋 ,: = 1 5 F i g . 3 势。 = 4 5 0 , .x : = 2 0 , yc l , = 1 5 表 1 综合所得机构各点的坐标 aT b l e 1 C o o r d in a t e P o i n t s fo r s y n t h e s 泣 e d m e c h a n i s m 项目图 2 图 3 18 . 0 0 , 一 6 7 . 1 8 2 0 . 0 0 , 一 2 0 . 00 5 0 . 1 1 , 一 3 5 . 7 1 3 2 . 5 0 , 一 2 6 4 1 5 0 . 1 1 , 一 12 . 7 7 3 2 . 5 0 , 一 1 5 . 6 1 2 5 5 8 , 一 4 7 . 7 1 1 8 . 0 0 , 一 2 2 . 2 1 2 5 . 5 8 , 4 . 60 18 . 00 , 19 . 90 O0 八UO : , 八气àU 二.孟. 00 `了. n0 : `, ,l 0CU 参考文献 1 韩建友 , 赵慧设 . 几型铰链四杆近似直线机构综合解析法 [ J ] · 北京科技大学学报 , 1 9 9 9 , 2 1 ( l ) : 7 2 2 D ij k s m an E A , S m a il s A T J M . 入一 fo mr e d 4 一 b ar l ink ag e s s et i n a tr an s lat i o n 一 P o s i ti o n t o d e s ig n m e e h an i s m s a P - P r o x im at i n g a s atr ihg t li n e [J} . M e e h M ac h T h e o yr, 1 9 9 6 , 3 1 ( 8 ) : 10 3 3 3 韩建友 . 高等机构学 [M ] . 北京 : 北京科技大学 , 19 9 . 4 刘卫东一种铰链四杆直线机构尺寸域及软件研究 [ D ] . 北京 : 北京科技大学 , 2 0 0 2 S yn ht e s i s M e ht o d o f O n e K i n d o f F o u r 一 B ar S tr a i g h t 一 L i n e L ink a g e LI U 胧ido ng, 石叼 N iJ 口理夕口 u , AT N Xi ao la n M e e h an i e a l Eng in e e r i叱 S c h o o l , U n i v e rs ity o f s e i e n e e an d eT e hn o l o gy B e ij i n g , B e ij i n g 10 0 0 8 3 , C h in a A B S T R A C T B as e d o n ht e s yn ht e s i s ht e o ry e o n c e rn i n g th e m i x e d P o int s tr a ig h t 一 li n e of ~ur b ar link ag e i n th e s P e e i a l e on d it i o n , a r e s e acr h m e ht o d w i ht ht e e i r e l e e e nt e r an d e i r c l e P o int a s P ar am e t e r s 1 5 P or P o s e d . S y n th e s i z i n g fo mr ul a e o f htr e e P amr e ter s i n ht e e o m m o n e o n dit i o n ar e d e ir v e d an d a fe w i l l u s t r a t e d e x am P l e s aer P r e s e nt e d . K E Y WO R D S s t r a i hgt 一 li n e : fo ur 一 b ar li n k a g e : s y n t h e s i s