基于工程最佳化指标的PID自校正控制

0I:10.13374/.j.1ssn1001053x.1997.02.016 第19卷第2期 北京科技大学学报 Vol.19 No.2 1997年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.1997 基于工程最佳化指标的PD自校正控制 童朝南高海孙一康 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要根据模拟调节器中的典型系统工程最佳化指标，直接设置和整定了数字调节器的结构和参 数.给出了其中二阶、三阶最佳化设计指标.当对象模型参数时变时，采用自适应控制技术，在线 闭环辨识对象模型，数字PID调节器参数被自动整定， 关键词典型系统，系统辨识，自校正控制，工程最佳化 中图分类号TP273 基于系统辨识的自校正调节器或控制器在控制理论及应用学科中的应用已见大量的文 献1.】，但成功地应用于工业现场的工程例子并不多见，原因在于自校正调节器所取性能价值 函数是最小方差，对系统输人输出的量测噪音有严格规定，而大部分实际工业对象受干扰的 情况十分复杂，而且是有色噪声，并非满足白噪声的假定；自校正调节器初始控制段完全依赖 于辨识模型，这使得初始控制量过大，实际系统难以接受；在系统模型产生时变时，参数变化 范围也有所限制，否则由于非最小相位的存在亦影响调节器的最佳结构.总之，最小方差自校 正调节器在某些实际应用中，系统稳定性和鲁棒性比工程PD反馈控制无多大改善，相反往 往变得更差.使用PD控制结构，采用自适应控制技术，也有-一些文献介绍3.4).本文基于工程 最佳化设计指标，使对象参数在闭环条件下辨识，调节器结构和参数自整定和自适应的方法. 1工程最佳化动态指标决定的调节器结构和参数 对于实际工程应用系统，对象模型一般按低于或等于三阶系统来考虑，更高阶的系统无 论从设计和理论分析上均很复杂，难以实现工程化.为此现设对象模型为二阶开环系统，其结 构分为2个惯性环节和积分惯性环节2种类型.闭环后的传递函数为二阶和三阶系统，常称 之为而二阶、三阶最佳典型系统.此时调节器均为PI结构，参数整定关系见文献[].当使用数 字调节器时，参数整定同样可在此性能价值指标下进行.设系统模型如图1所示.PI调节器的 参数将取决于对象模型M☑的极点位置.参数整定的具体方法如下， 1.1计算对象模型的极点 对象模型的极点可用下式表示： 1996-02-08收稿 第一作者男42岁研究员硕士

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 基于 工 程最佳化指标 的 自校正 控制 童朝 南 高海 孙一康 北 京科技 大学信息工 程 学院 ， 北 京 摘要 根 据模拟调 节器 中的典 型 系统 工 程 最 佳化指 标 ， 直接 设置 和 整定 了数字调 节器 的结 构和 参 数 给 出 了 其 中二 阶 、 三 阶最佳 化 设计指 标 当对象模 型 参 数 时 变 时 ， 采 用 自适 应控制 技 术 ， 在 线 闭环辨 识对象模 型 数字 调 节器参数被 自动整 定 关键词 典型 系统 ， 系 统辨 识 ， 自校 正 控制 ， 工 程最佳化 中图分类号 冲 基 于 系 统 辨 识的 自校 正 调 节 器 或 控 制 器 在 控 制 理 论 及 应 用 学科 中的应 用 已 见 大 量 的文 献〔 ’ ， ， 但 成 功 地 应 用 于 工 业现 场 的工 程 例子 并不 多 见 原 因在 于 自校正 调 节器 所取性 能 价值 函 数 是 最 小 方 差 ， 对 系 统输 人 输 出的量 测 噪音 有严 格 规 定 ， 而 大 部 分 实 际 工 业 对象受 干 扰 的 情 况 十分 复 杂 ， 而 且是 有 色 噪 声 ， 并 非满足 白噪声 的假 定 自校 正 调 节器初始控 制段完全 依赖 于 辨 识模 型 ， 这 使 得 初 始 控 制 量 过 大 ， 实 际 系 统难 以 接 受 在 系 统模 型 产 生 时变 时 ， 参数 变化 范 围也有 所 限制 ， 否 则 由于 非最 小 相 位 的存 在亦 影 响调 节器 的最 佳结构 总之 ， 最小方 差 自校 正 调 节 器 在 某 些 实 际应 用 中 ， 系 统稳 定性 和 鲁棒性 比工 程 反 馈 控 制 无多大改 善 ， 相 反往 往 变得 更 差 使用 控制结 构 ， 采 用 自适应控 制技 术 ， 也有一些 文献介绍， 本文基 于 工 程 最佳 化设计指 标 ， 使对象参数在 闭环 条件下 辨 识 ， 调 节器 结构和参数 自整定 和 自适应 的方法 工程最佳化 动态指标决定 的调节器结构和参数 对于 实 际 工 程 应 用 系 统 ， 对象模 型 一 般按 低 于 或 等于 三 阶系 统来 考虑 更 高 阶 的系 统 无 论从 设计和理 论分 析上 均很 复杂 ， 难 以 实现 工程 化 为此现设 对象模 型 为二 阶开环 系 统 ， 其结 构分 为 个惯 性 环 节 和 积分 惯 性 环 节 种 类 型 闭环 后 的传递 函数 为二 阶和 三 阶系 统 ， 常称 之 为而 二 阶 、 三 阶最 佳典 型 系 统 此 时调 节器 均 为 结构 ， 参数整 定 关 系见 文献协〕 当使 用数 字调 节器 时 ， 参数整 定 同样 可 在此性 能价值指 标下 进行 设 系统模 型 如 图 所示 调 节 器 的 参数将 取 决 于 对象模 型 峨刁 的极 点位置 参数整 定 的具体 方法 如下 计 算对 象模型 的极 点 对象模 型 的极 点 可 用下式 表示 一 一 收稿 第一 作者 男 岁 研 究 员 硕 士 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1997．02．016

Vol.19 No.2 童朝南等：基于工程最优化指标的PD自校正控制 ·193· R.,=±V@-4 注意到：通常-4a,≥0.首先判断此条件，如不满足此条件则不能继续进行参数整定. R☑ B,Z-1 Kp(1+KZ-) b z-+6,Z-: I+AZ-1 1-Z I+a Z-+a,Z- WZ XZ b,Z- 1+a,Z 图1工程典型系统离散化模型 1.2判断对象模型结构形式 由判断对象模型的结构而决定使用二阶工程还是三阶工程最佳化指标.当RR中有一 个大于0,98时，可认为原对象的连续时间模型为1个积分环节和1个惯性环节，否则认为是 2个惯性环节；进而分别采用三阶或二阶工程最佳化指标来整定参数， 1.3二阶最佳化设计 当使用二阶最佳化设计指标时，图1中调节器参数与对象模型的关系为： K=-(1+lnR) InR I+aa Kp= InR 2(b+b,) 设R≥R (1) A,=a, Bo=B, 此时，系统响应指标为： 「6<5% 、≈4.71， (2) k≈8.5 式(2)中：6为超调量：。为上升时间；k为调节时间；1是系统对象模型中的小时间常数. 1.4三阶最佳化设计 当使用三阶最佳化设计指标时，图1中调节器参数与对象模型的关系为： K=-(1 +InR) InR I+a+a Kp=InR 2(b,+b) (3) A,=a, Bo=B

童 朝南等 基 于 上 程 最 优化指 标的 自校 正 控制 一 。 、 土 了 一 ， 二 － · ‘ 艺 注 意 到 通 常 “ 一 “ 全 · 首 先判 断此 条件 ， 如不 满足 此条件 则 不 能继 续进 行参数 整定 · 城刁 城刁 一歌片己 一 图 工 程典型 系统离散化模型 判断对 象模型 结构 形 式 由判 断 对象模 型 的结 构 而 决 定 使 用 二 阶工 程 还 是 三 阶 工 程 最 佳 化 指 标 · 当 凡凡 中有 一 个大 于 时 ， 可 认 为原 对象 的连 续 时 间模 型 为 个 积分 环 节 和 个惯性 环 节 ， 否 则 认 为 是 个惯性 环 节 进而 分别采 用三 阶或二 阶工 程 最 佳化 指标来 整 定参数 二阶最佳化设计 当使用二 阶最佳化设计指 标 时 ， 图 中调 节 器参数 与对象模 型 的关 系 为 气 一 凡 ‘ 一 丽 ’ 一 设 ， 全 凡 凡 二 风 乓 此 时 ， 系 统 响应指 标 为 走上、 、 ， · ︼ ‘ 三 ︶ 勺气 ︸ ︸ 式 中 为超 调 量 勺为上 升 时 间 、 为调 节 时 间 是 系统 对象模 型 中的小 时 间常数 · 三 阶最佳化设计 当使用 三 阶最 佳 化设计指 标 时 ， 图 中调 节 器参数 与 对象模 型 的关 系 为 一 一 一 一 价尽 凡民 一 ︸

·194· 北京科技大学学报 1997年第2期 此时，系统响应指标为： 「6<9% 03.74 (4) k≈l8.0t 要验证式()，(3)的关系可根据文献[3]，再由文献[6]使用离散相似法对于连续系统进 行离散化后很容易得到结果， 2自适应功能 上节中介绍的是PI调节器结构和固定参数的自整定方法.对于参数非时变对象模型，上 述工程最佳化指标将始终维持.但当对象模型时变时，系统响应将不再是最佳化的.为此必须 对于模型参数变化具有适应能力.实现方法是在闭环条件下对于图1中的()进行在线辨 识，得到对象模型的参数估计值4，a,6,6,再由前节介绍的整定方法来整定PI数字调节 器参数和给定惯性滤波器参数.此时系统将仍能维持时变参数时的工程最佳化响应指标， 自适应功能关键在于对象模型的在线闭环条件下的参数估计成败与否，其估计精度和唯 一性将直接关系到控制的成效，根据文献[)]闭环可辨识的充分条件是反馈回路的阶大于或 等于对象模型的阶.从图1中可见，由于PI调节器和反馈惯性环节的存在已使条件得到满 足.但实际仿真试验结果表明，系统测量噪声级小于1%时，它基本有效，一且噪声级别较大， 由于有色噪声的相关性，使得结果不能令人满意.改进方法是在输出测量端加入滤波器，可得 到令人满意的结果.结构原理框图见图2.测量滤波器的参数选择原则有2条：一是它的阶与 对象的阶相等；二是选滤波器具有重极点的模型其时间常数为对象模型时变情况下最小时间 常数的1/5倍.虑波器参数和（☑参数可使用广义最小二乘方法一同估计. 0=(a,a,5,6,) O A c Z-+cZ-2 PI(Z-) M☑ 1 +fZ-+fZ-2 MZ (☑ 图2在线闭环辨识加测量滤波器 3仿真研究和验证 设系统对象为连续时间的2个惯性环节，其时间常数为：T=1.0s;T、=0.5s·

北 京 科 技 大 学 学 报 一 年 第 期 此 时 ， 系 统 响应 指 标 为 与“ 翎 · 衣 要 验证 式 ， 的 关系 可 根 据 文献 ， 再 由文 献 使 用 离散相似法 对于 连续 系统进 行 离 散化后 很容 易得 到 结果 自适应功能 上 节 中介绍 的是 调 节 器 结 构和 固定 参数 的 自整定 方法 对于 参数 非 时变 对象模 型 ， 上 述 工程 最佳化指 标将始 终 维持 但 当对象模 型 时变 时 ， 系 统响应将不再是 最 佳化 的 为此 必须 对于 模型 参数 变化具有 适 应 能 力 实 现 方 法 是 在 闭环 条 件 下 对于 图 中 的 峨刁 进行 在 线 辨 识 ， 得 到 对象模 型 的参数估计值 民 ， 凡 ， 阮 ， 凡 ， 再 由前 节 介绍 的整 定方 法 来整 定 数字调 节 器参数 和 给定 惯性 滤 波 器 参数 此 时系 统将仍能维持 时变 参数 时 的工 程最 佳化 响应指 标 自适应功 能 关键在 于 对象模 型 的在 线 闭环 条件 下 的参数估计成 败 与否 其估计精度 和唯 一性 将 直 接 关 系 到 控 制 的成 效 根 据 文 献 闭环 可 辨 识的充 分 条 件是 反 馈 回路 的 阶大 于 或 等 于 对象模 型 的 阶 从 图 中可 见 ， 由于 调 节 器 和 反 馈 惯性 环 节 的 存 在 已 使 条 件 得 到 满 足 但 实 际仿真试验结 果 表 明 ， 系 统测 量 噪声 级 小 于 时 ， 它基 本有 效 ， 一旦 噪 声级 别 较大 ， 由于 有 色 噪声 的相 关性 ， 使得 结果 不 能令人满 意 改进 方 法是 在 输 出测量 端加 人 滤波 器 ， 可得 到令人 满意 的结果 结构 原理 框 图见 图 测 量 滤波 器 的参数 选择 原则有 条 一是 它 的 阶与 对象 的 阶相 等 二是 选 滤波器具有 重 极 点 的模 型其 时间常数为 对象模 型 时变情 况 下最 小 时 间 常数的 倍 虑 波器参数和 峨刁 参数可 使用 广义 最小 二 乘方 法 一 同估 计 了 一 闰风况乓 一 一 一 峨刁 一 ’ 人 一 ’ 人 一 ’ 图 在线闭环辨识加测 滤波器 仿真研究和验证 设 系统对象为连续 时 间的 个惯性 环 节 ， 其时间常数 为 不 界二

Vol.19 No.2 童朝南等：基于上程最优化指标的PID自校正控制 ·195· 取采样周期为最小时间常数的1/10等于0.05s,则离散化之后的M☑为： 0.00238Z+0.00226Z-2 M☑=-1.85607Z1+0.66071Z 在系统输出端直接加入随机噪声级为系统响应稳态值的2%到7%，取滤波器模型为： 100471 仿真运行后，使对象参数在线慢时变，其T变化20%，T,变化10%，系统稳定并基本在 最佳化指标下运行. 4结束语 把上述方法应用到实际工程系统中，应注意：首先预知对象模型的阶，初略了解系统参数 及时间常数范围，确定采样周期T及测量滤波器参数；其次，对于时变参数的趋势也应有所了 解，才能在工程典型系统的最佳化指标下正常运行.系统辨识参数初始值任意，但在闭环条件 工作时，最好待系统已辨识20步之后再使用估计的参数来整定PI调节器参数，这使得系统在 初始段稳定. 参考文献 1 Harris C J.自校正和自适应控制，李清泉译.北京：科学出版社，1986.9 2冯纯伯.自适应控制.北京：电子工业出版社，1986.6 3 Yushikazu Nishikawa.Automatica,1984,20(3):321 4陈建勤.控制与决策，1993,8(1)：13 5陈伯时.自动控制系统.北京：机械工业出版社，1981.7 6熊光楞.控制系统数字仿真.北京：清华大学出版社，1982.2 7 Goodwin G C.动态系统辨识.张永军译.北京：科学出版社，1983.3 PID Self-tuning Control Based Engineering Optimal Performace Tong Chaonan Gao Hai Sun Yikang Information Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083 China ABSTRACT According to classical system engineering optimal performace of the analog regulator,the digital regulator parameters are directly setup.The 2 order and 3 order dynamic performance are optimized.The adaptive control technology is applied when the object model is time-var parameter system.The object model parameters are identified by on-line close loop method.The digital PID regulator parameters are also auto-setup. KYE WORDS classical system,system identification,self-tuning,engineering optimizing

童 朝南等 基 于 工 程最优化指标 的 自校 正 控 制 取 采 样周 期 为最 小 时 间常数 的 等 于 ， 则 离 散化 之 后 的 叭刁 为 峨刁 一 一 一 一 一 在 系 统 输 出端 直接加人 随机 噪声 级 为系 统 响应稳 态值 的 到 取 滤 波 器模 型 为 域刁 一 一 一 一 一 仿 真 运 行 后 ， 使 对象 参数 在 线慢 时变 ， 其 不变 化 ， 砚变 化 ， 系 统稳 定 并 基 本 在 最 佳 化指 标下 运 行 结束语 把 上 述 方 法 应 用到 实 际工 程 系统 中 ， 应 注意 首 先 预知 对象模 型 的 阶 ， 初 略 了解 系 统参数 及 时 间常数 范 围 ， 确 定 采样 周 期 及 测 量 滤波器 参数 其 次 ， 对于 时变 参数 的趋势也 应有所 了 解 ， 才能 在 工 程 典 型 系 统 的最 佳化指 标 下 正 常运 行 系统辨 识参数初 始值任 意 ， 但在 闭环条件 工作 时 ， 最好待 系 统 已 辨 识 步之 后 再 使用 估计的参数来整定 调 节器参数 ， 这使得 系统在 初 始 段 稳 定 参 考 文 献 币 自校 正 和 自适应控 制 李 清泉译 北京 科学 出版社 ， 冯纯伯 自适应控制 北 京 电子工 业 出版社 ， ， ， 陈建勤 控制与决策 ， ， 陈伯 时 自动控 制系 统 北京 机械工 业 出版社 ， 熊光楞 控制系 统数字仿真 北京 清华大学 出版社 ， ‘对 动态系统辨 识 张永军 译 北京 科学 出版社 ， ’ 反 爪之 ， ， ， 一 一 一 ， ，