2008年全国研究生统一考试代数部分试题 数学二(13)矩阵A的特征值是λ,2,3,其 中未知,且4=24,则凡=4 解:2×3×=24 数学三(13)设3阶矩阵A的特征值为 1,2,2,4A-1-E 解:A的特征值为1,2,2,A的特征值为 1,,,4A1-E的特征值为3 22 所以44-E=3×1×1=3 数学四(13)设3阶矩阵A的特征值互不相 同,若行列式4=0,则A的秩为22008 年全国研究生统一考试代数部分试题 5 数学二（13）矩阵A的特征值是λ ，2,3,其 中λ 未知，且 A = 24,则λ ＝ 4 ． 解：2 3 × × λ = 24． 数学三 (13) 设 3 阶矩阵 的特征值为 ， A 1 2, ,2 1 4A E − − = 3 ． 解： A的特征值为1 2, ,2， 1 A− 的特征值为 , , 1 1 1 2 2 ， 的特征值为 ， 1 4A− − E 3 1, ,1 所以 1 4A E 3 1 − − = × ×1 = 3． 数学四（13）设 3 阶矩阵 的特征值互不相 同，若行列式 A A = 0，则A的秩为 2 ．