2008年全国研究生统一考试代数部分试题 解法2:A的特征值为-1,3,选项(A)的特 征值为-1,-3;选项(B)的特征值为1,3; 选项(0)的特征值为1,3;选项(D)的特征值 为-1,3 解法3: A是不定的矩阵,选项中(A)的矩阵是负定 的,(B)和()是正定的,只有(0)是不定的 (l)填空题 数学一(13),数学二(14) 设A为2阶矩阵,a1,a2为线性无关的2维 列向量,Aa1=0,Aa2=2a1+a2,则A的 非零特征值为1 02 解:由题设,A(a12a2)=(a12a2) 02 A与矩阵 相似, 的特征值是 0.12008 年全国研究生统一考试代数部分试题 4 解法 2：A的特征值为−1,3，选项(A) 的特 征值为−1,−3；选项(B)的特征值为1,3； 选项(C)的特征值为 ；选项(D)的特征值 为 ． 1,3 −1,3 解法 3： A是不定的矩阵，选项中(A)的矩阵是负定 的，(B)和(C)是正定的，只有(D)是不定的． （II）填空题 数学一（13），数学二（14） 设A为 2 阶矩阵， , α1 α 2为线性无关的 2 维 列向量， 1 Aα = 0, 2 1 2 Aα = α +α2，则 的 非零特征值为 A 1 ． 解：由题设， ( , 1 2 ) ( 1 2 , ) ， 0 2 0 1 A α α α α ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ A与矩阵 相似， 的特征值是 ． 0 2 0 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎝ ⎠⎟ ⎟ 0 2 0 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎝ ⎠ 0,1