例3:设函数f(x)可微, ay lim f (x+Ax)-f2(x)=2f(x)f(x) 例4:P63例25 设f( ax +b >0 为使fx)在x=X0处可导, 应如何选取常数a、b 解:首先f(x)必须在ⅹo连续 f(x)=lim x2 X→x0 lim f(x)=lim ax+b=axo+b ∵ax+b=x0 f(x)= lim fx)-fxo) = lim lim x+Xo=2Xo X→X0 fl(x)=lim f(x)-f(xo) lim ax+b X→x0 X→x0 lim (由①得) (x0)存在 a=2X 从而b=-X03 例 3：设函数 f(x) 可微， 则 =  +   → x f (x x) - f (x) lim 2 2 x 0 2f(x)f (x) / 例 4：P63 例 2-5 设      +   = ax b x 0 x x x f(x) 0 2 为使 f(x) 在 x = x0 处可导， 应如何选取常数 a、b 解：首先 f(x) 必须在 x0连续 2 0 2 x x x x lim f(x) lim x x - 0 - 0 = = → → lim f(x) lim ax b ax0 b x x0 x x0 = + = + → + → + ∴ 2 b x0 ax + = ① 0 2 0 2 0 x x 0 x x / - x - x x x lim x - x f(x) f(x ) f (x) lim 0 0 − = − = → − → − 0 0 x x lim x x 2x 0 = + = → − a x - x ax - ax lim x - x ax b - x lim x - x f(x) f(x ) f (x) lim 0 0 x x 0 2 0 0 x x 0 x x / 0 0 0 = = + = − = + + + → → → + ∵ f (x ) 0 / 存在 ∴ 2x0 a = 从而 2 b = −x0 （由①得）