的模型(j=B6+B1x1)来较好地拟合观测值y?用j=B+B1x能否较好地反映 (或者说解释)y值的取值变化?回归方程的质量如何?误差多大?对这些,都必须 予以正确的评估和分析。 231残差的样本方差 记残差 e1=y-y,i=12, 残差的样本均值为 己=∑(y-j)=0 残差的样本方差为 MSE= n-2(e-a)2=1 2=-,∑(-j)2 由于有 0和∑xe1=0的约束,所以,残差平方和有(n-2)个自由度。可 以证明,在对∑e2除以其自由度(n-2)后得到的MSE,是总体回归模型中 a2=ar(E1)的无偏估计量。记 S=√ASE=1,∑ (13) 个好的拟合方程,其残差总和应越小越好。残差越小,拟合值与观测值越接近, 各观测点在拟合直线周围聚集的紧密程度越高,也就是说,拟合方程y=B0+Bx解释 y的能力越强 另外,当S越小时,还说明残差值e的变异程度越小。由于残差的样本均值为零, 所以,其离散范围越小,拟合的模型就越为精确。 232判定系数(拟合优度) 对应于不同的x值,观测值y的取值是不同的。建立一元线性回归模型的目的 就是试图以x的线性函数(B+B1x)来解释y的变异。那么,回归模型j=B+月x 究竟能以多大的精度来解释y的变异呢?又有多大部分是无法用这个回归方程来解释 的呢? y,y2,…,yn的变异程度可采用样本方差来测度,即 (y2-y)2 根据式(10),拟合值,y2,…,y的均值也是j,其变异程度可以用下式测度 (1-y)2 下面看一下2与s2之间的关系,有-233- 的模型（ i i y x 0 1 ˆ ˆ ˆ = β + β ）来较好地拟合观测值 i y ？用 i i y x 0 1 ˆ ˆ ˆ = β + β 能否较好地反映 （或者说解释） i y 值的取值变化？回归方程的质量如何？误差多大？对这些，都必须 予以正确的评估和分析。 2.3.1 残差的样本方差 记残差 i i i e = y − yˆ ，i =1,2,L, n 残差的样本均值为 ( ˆ ) 0 1 1 = ∑ − = = n i i i y y n e 残差的样本方差为 ∑ ∑ ∑ = = = − − = − − = − = n i i i n i i n i i y y n e n e e n MSE 1 2 1 2 1 2 ( ˆ ) 2 1 2 1 ( ) 2 1 由于有 0 1 ∑ = = n i i e 和 0 1 ∑ = = n i i i x e 的约束，所以，残差平方和有(n − 2)个自由度。可 以证明，在对 ∑= n i i e 1 2 除以其自由度 (n − 2) 后得到的 MSE ，是总体回归模型中 ( ) 2 Var i σ = ε 的无偏估计量。记 ∑ − = = = n i e i e n S MSE 1 2 2 1 （13） 一个好的拟合方程，其残差总和应越小越好。残差越小，拟合值与观测值越接近， 各观测点在拟合直线周围聚集的紧密程度越高，也就是说，拟合方程 y x 0 1 ˆ ˆ ˆ = β + β 解释 y 的能力越强。 另外，当 Se 越小时，还说明残差值 i e 的变异程度越小。由于残差的样本均值为零， 所以，其离散范围越小，拟合的模型就越为精确。 2.3.2 判定系数（拟合优度） 对应于不同的 i x 值，观测值 i y 的取值是不同的。建立一元线性回归模型的目的， 就是试图以 x 的线性函数（ x 0 1 β ˆ β ˆ + ）来解释 y 的变异。那么，回归模型 y x 0 1 ˆ ˆ ˆ = β + β 究竟能以多大的精度来解释 y 的变异呢？又有多大部分是无法用这个回归方程来解释 的呢？ n y , y , , y 1 2 L 的变异程度可采用样本方差来测度，即 ∑= − − = n i i y y n s 1 2 2 ( ) 1 1 根据式（10），拟合值 n yˆ , yˆ , , yˆ 1 2 L 的均值也是 y ，其变异程度可以用下式测度 ∑= − − = n i i y y n s 1 2 2 ( ˆ ) 1 1 ˆ 下面看一下 2 s 与 2 sˆ 之间的关系，有