(3)补充x1:z=h(x2+y2≤h2),方向取上侧,设Ω是x+Σ1所围的空间 区域,因为9的对称性,有∫ drdy:= [Sydxdyds=0。由 Gauss公式 S(2 a+y2cosB+= cos rks=[2(x+y+=)dxdyd= 2 JJidxdyd-==2J eJo rdrp, cd==2h" 于是 x cosa+y coS B+ Sh'-(cos a+cos B+= yks h2-「nh2azdy m4。 2 (4)补充Σ1:z=0(x2+y2≤R2),方向取下侧,设9是x+X所围的空 间区域,由 Gauss公式, xdyd=+ ydcdx+=dxdy=13dxdyd-= 2R 于是 xdyd:+yd=dx+idxdy=2R'-xdyds+ydzdx+drdy=2R (5)由题意,可得Σ:x (y2+z2≤a2),方向取后侧。补充 ∑1:x=e"(y2+z2≤a2),方向取前侧,设Ω是Σ+Σ所围的空间区域,由 Gauss公式 J2(1-x )dyd=+8xydidx-4=xdrdy=odxdyd:=0 于是 ∫21-x2)dd+8xytd-4=tb=21-e)=2m(e2-1)。 (6)补充Σ1:z=1(x2+y2≤1),方向取下侧,设Ω是Σ+1所围的空间 区域,由 Gauss公式 j(x+2)+h=h=3m=-3x, 于是 ∫(2x+)+db=-2x-jh=-2 (7)由题意 axdyd=+a+=)dxdy 1 (x2+y2+z2)2 axxdydz+(a+2 drdo 补充1:z=0(x2+y2≤a2),方向取下侧,设g是x+所围的空间（3）补充Σ1 : z = h(x 2 + y 2 ≤ h2 )，方向取上侧，设Ω是Σ + Σ1所围的空间 区域，因为Ω的对称性，有∫∫∫ = ∫∫∫ = 0。由 Gauss 公式， Ω Ω xdxdydz ydxdydz ( ) ∫∫ ∫∫∫ Σ+Σ Ω x cos + y cos + z cos dS = 2(x + y + z)dxdydz 1 2 2 2 α β γ 4 0 2 0 2 2 zdxdydz 2 d rdr zdz h h r h π θ π = = = ∫∫∫ ∫ ∫ ∫ Ω ， 于是 ( x y z ) 2 2 2 cosα β + + cos cosγ ∫∫ Σ dS ( ) ∫∫ Σ = − + + 1 cos cos cos 2 4 2 2 2 h x α y β z γ dS π 4 2 4 2 1 2 1 h h dxdy πh π = − = − ∫∫ Σ 。 （4）补充Σ1 : z = 0(x 2 + y 2 ≤ R2 )，方向取下侧，设Ω是Σ + Σ1所围的空 间区域，由 Gauss 公式， 3 2 3， 1 xdydz + ydzdx + zdxdy = dxdydz = πR ∫∫ ∫∫∫ Σ+Σ Ω 于是 3 3 2 2 1 xdydz + ydzdx + zdxdy = πR − xdydz + ydzdx + zdxdy = πR ∫∫ ∫∫ Σ Σ 。 （5）由题意，可得 : ( ) 2 2 2 2 2 x e y z a y z Σ = + ≤ + ，方向取后侧。补充 : ( ) 2 2 2 1 x e y z a a Σ = + ≤ ，方向取前侧，设Ω是Σ + Σ1所围的空间区域，由 Gauss 公式， 2(1 ) 8 4 0 0 ， 1 2 − + − = = ∫∫ ∫∫∫ Σ+Σ Ω x dydz xydzdx zxdxdy dxdydz 于是 2(1 ) 8 4 2(1 ) 2 ( 1) 2 2 2 2 1 − + − = − − = − ∫∫ ∫∫ Σ Σ a a x dydz xydzdx zxdxdy e dydz πa e 。 （6）补充Σ1 : z = 1(x 2 + y 2 ≤ 1)，方向取下侧，设Ω是Σ + Σ1所围的空间 区域，由 Gauss 公式， ∫∫ ∫∫∫ Σ+Σ Ω (2x + z)dydz + zdxdy = − 3dxdydz 1 θ π π 2 3 3 1 1 0 2 0 2 = − = − ∫ ∫ ∫r d rdr dz ， 于是 ∫∫ Σ (2x + z)dydz + zdxdy 2 1 2 3 1 π = − π − = − ∫∫ Σ dxdy 。 （7）由题意， ∫∫ ∫∫ Σ Σ = + + + + + + axdydz a z dxdy x y z a axdydz a z dxdy 2 2 2 2 1/ 2 2 ( ) 1 ( ) ( ) 。 补充Σ1 : z = 0(x 2 + y 2 ≤ a 2 )，方向取下侧，设Ω是Σ + Σ1所围的空间 7