设作用于体系的力全为保守力,则义力g可由F=-Vv(V 为势能)求得 ra>z ar 在普遍形式的拉氏方程(2)中,由于V不包含广义速度qa,可 L=7-v(动能与势能的差) 为拉格朗日函数,则(2)式变为 d a aL =0(a=12,3, (3) 应指出(3)的适用条件为保守系,理想约束,且(3)应用很普 遍。 三、应用拉格朗日方程求解问题的步骤,例 一般步骤:①画草图,确定自由度s和广义坐标q;②分析主动 力,若为保守系,则求出势能V;若为非保守力,则计算广义力 Qa;③求动能T=T(9a);④对保守系,求出L=TV,进而代入方 程(3),写出运动方程;⑤对非保守系,将T和广义力Qα代入方 程(2),写出运动方程。⑥解方程,求出qα(t) 例1]P2654.10题 圆环在光滑圆圈上运动,而圆圈绕垂直圆面的轴作匀角速运动 求圆环运动规律。 55 设作用于体系的力全为保守力，则广义力 可由 （V 为势能）求得： 在普遍形式的拉氏方程（2）中，由于 V 不包含广义速度 ，可 令： （动能与势能的差） 为拉格朗日函数，则（2）式变为： （3） 应指出（3）的适用条件为保守系，理想约束，且（3）应用很普 遍。 三、应用拉格朗日方程求解问题的步骤，例 一般步骤：①画草图，确定自由度 s 和广义坐标 qa；②分析主动 力 ，若为保守系，则求出势能 V；若为非保守力，则计算广义力 Qa；③求动能 T=T（ ）；④对保守系，求出 L=T-V，进而代入方 程（3），写出运动方程；⑤对非保守系，将 T 和广义力 Qα代入方 程（2），写出运动方程。⑥解方程，求出 qα（t）。 [例 1] P265 4.10 题 圆环在光滑圆圈上运动，而圆圈绕垂直圆面的轴作匀角速运动， 求圆环运动规律