E()=∑c(B+Rx)=B∑c+B∑cx 为保证无偏性,c要满足下列限制 0,>cx=0 定义C1=k,+d,,其中k,是式(6)中的组合系数,d,是任意常数,则 A(+立+M 由于 ∑k4=∑k(c-k)=∑c ∑k2 (x C ∑k2= 1 0 k2 Var(B,) x 所以 Var(B,=var(B,+o d2的最小值为零,所以,当∑d2=0时,B的方差最小。但是,只有当d=0 时,即c=k时,才有∑d2=0。所以,最小二乘估计量B在所有无偏估计量中具 有最小的方差。 同理,可以得出相应于点估计量B0的统计性质。对于一元线性正态误差回归模型 来说,最小二乘估计量B是y2的线性组合,所以,它的抽样分布也是正态的。它是总 体参数B0的无偏估计量,即 E(Bo)=Bo 同样可以证明 ar()=a2[+ (8) (x1-x)2-231- ∑ ∑ ∑ = = = = + = + n i i i n i i n i i i E c x c c x 1 1 1 0 1 1 0 1 ) ( ) ~ (β β β β β 为保证无偏性， i c 要满足下列限制 0 1 ∑ = = n i i c ， 0 1 ∑ = = n i i i c x 定义 i i di c = k + ，其中 i k 是式（6）中的组合系数， di 是任意常数，则 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ∑ = ∑ +∑ + ∑ = = = = n i i i n i i n i i n i i c k d k d 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 ) 2 ~ Var(β σ σ 由于 ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = − − − = − = n i n i n i i i i i n i i i i n i i i k x x x x k d k c k c 1 1 2 1 1 1 2 ( ) ( ) 0 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 = − − − − = − − = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = = n i i n i i n i n i i i n i i n i i i x x x x k x x c x x c 而 ) ˆ Var( ( ) 1 1 2 2 1 2 2 β σ σ = − = ∑ ∑ = = n i i n i i x x k 所以 ∑= = + n i di 1 2 2 1 1 ) ˆ ) Var( ~ Var(β β σ ∑= n i di 1 2 的最小值为零，所以，当∑= = n i di 1 2 0 时， 1 ~ β 的方差最小。但是，只有当di ≡ 0 时，即 i i c ≡ k 时，才有 ∑= = n i di 1 2 0 。所以，最小二乘估计量 1 β ˆ 在所有无偏估计量中具 有最小的方差。 同理，可以得出相应于点估计量 0 β ˆ 的统计性质。对于一元线性正态误差回归模型 来说，最小二乘估计量 0 β ˆ 是 i y 的线性组合，所以，它的抽样分布也是正态的。它是总 体参数 β 0 的无偏估计量，即 0 0 ) ˆ E(β = β 同样可以证明 ] ( ) 1 ) [ ˆ ( 1 2 2 2 0 ∑= − = + n i i x x x n Var β σ （8）