覆盖了a,b1且存在正数M1,M2…Mx,使得 x∈U(x2)⌒[a,b1有f(x)≤Mi=1,2…k 令M=maxM 则x∈a,b]x必属于某U(x;0)→f(x)≤M≤M 从而在[a,b上有界 最大最小值定理 若函数f在闭区间[a,b上连续,则∫在[a,b]上有最大值和最小值 证明(应用确界原理证明) 由于已证得ab上有界故由确界原理f(a,b])有上确界, 记为Mx U(x ; ) [a,b]. f (x) M i 1,2, , k.   i  i  有  i =  i i k M M   = 1 令 max x [a,b], x U(x ; ) f (x) M M. 则  必属于某 i  i   i  从而f在[a,b]上有界. 二 最大最小值定理 若函数 f 在闭区间 [a,b] 上连续,则 f 在 [a,b] 上有最大值和最小值. 证明: 覆盖了[a,b]， 且存在正数M1 ,M2 ,  ,MK ,使得 (应用确界原理证明) 由于已证得f在[a,b]上有界.故由确界原理, f ([a,b])有上确界， 记为M