《高等数学》下册教案 第八章空间解析几何与向量代数 x:Ax-Ay=0即：π：x-y=0 (2)设n={4,B,C,由条件n⊥{，l,-1},且n1MM,即nWl,-×MM, 方 {1,1,-1}×MM,=11-1=2i-2j={2,-2,0}=21,-1,0y 111 可取n=1,l,-1}×MM,=2,-2,0}以及M。=M,1,) 度主平而的，点法式方程为：X-y=0。(注：电可以取=l-×M，如=则 i={L,-1,0g）。 (2几类特殊位置的平面方程 ①过原，点的平面：Ax+By+Cz=0 ②平行于坐标轴的平面： 若平面平行于x轴，则必有万⊥i,i.i=0,即A=0,则平面方程为：By+Cz+D=0: 同理可得，平行于y轴的平面：AK+Cz+D=0:平行于z轴的平面：Ax+By+D=0: ③经过坐标轴的平而 若平面过x轴，或称x轴在平面上，则此平面必然经过坐标原点，故D=0,由②克制， 过x轴平面方程为：B+Cz=0;同理可得，过y轴的平面：Ax+C2=0:过z轴的平面： Ax+By=0: ④平行于坐标面的平面： 若平面平行于yz坐标面，则平面的法向量可以取为：万=礼，0,0，从而平面的方程为： Ar+D=0,或者可以写为：x=a;a=0时x=0为yo2坐标面的方程；同理平行于xOz面的 平面：y=b,xoz面：y=0:平行于xoy面的平面：z=c,xoy面：z=0。 3、牛面的藏距式方程：名+方+总1 其中，a,b,c依次为平面在x,八，z轴上的藏距（便于作图）。 4、平面之间的夹角0 规定：两平西的夫角：0≤0≤7 设Π1：Ax+By+Cz+D=0,2:A,x+B,y+C,z+D,=0, 则（元，元，）=0，或（瓜，元，）=开-0，从而c0s(元，)=±c0s0, 第13页一共28页