《高等数学》下册教案 第八章空间解析几何与向量代数 注意到0≤0≤号，从而c0s0>0,则平西几与几，夫角 的余弦为：c0s0=水o同，元-月 44,+BB2+CC 阿4+R+CVG++C 易如，几m台W属成属=0分远台登是各 Π11Π2白元⊥元，台元元，=0台A4,+BB2+CC2=0: 5、点到平面的距离公式 设平面为Π：Ax+By+Cz+D=0,B(x,)是平面外的一点，求B到平面Π的距离。 设P心，，)是平西上的任意一点，则 d=PR=Pr jaPP 滑网网 11 国为元={4，B,C,P丽=x-x,-,。-,则 .网6-+，-+c6-到 (★) 4+B+C 又国为P(x,片，)是平面上的点，故A++C名1+D=0,或D=-A化-。-C2,带 入★中， d=kx+B+Cg)(+C++C+D +B+C +B+C d=+,+C+D 或4=+8+C+Dy √A+B2+C2 +B+C 其中P(0,)是平面外的一点。 例4、确定k的值，使平面x+y-2z-9=0与坐标原点的距离为3。 解：万=L,k,-2},减=(W1+k2+4)}=5+2,则 3=10+k:0-20-93N5+F=95+k=9=4k=2 √5+k2 即原点到平面x±2y-2z-9=0的距离为3。 例5、求平面π的方程，使其平行于平面2x+y+2z+5=0,且与三个坐标面所围成的四面体 第14页一共28页 票来安