《高等数学》下册教案第八章空间解析几何与向量代数 的体积等于1。 解：平面元平行于平面2x+y+2z+5=0,可设其方程为：2x+y+2z+D=0 在三个坐标上的我距分为、D、一号：为四面体的积等子1，则 名-号-D-1,屏得：1D=24,平D-25。对手面的方程为： 2x+y+2z±25=0 问题：两平面平行，其法向量平行：平行的向量其对应坐标应是相等还是成比例？此题中为 什么可以直接假设平面π的方程为：2x+y+2z+D=0。 例6、求过点P(2,4,0)和P0,14)且与点M(1,2,)的距离为1的平面方程。 解：直接由已知条件列方程组求解：设平面方程为：x+By+Cz+D=0,将已知条件带入： P(2,4,0)在平面上： 2A+4B+D=0 P(0,14)在平面上： B+4C+D=0 与点ML,2,)的距离为1： A+2B+C+Dl-1 √A2+B2+C2 解得：A=0、C=三B、D=-4B,浅B=2A、C=2A、D=-10A:所求平面方程为： B+子Bz-4B=0,或+24+2-104=0，即 4y+3z-16=0或x+2y+2z-10=0 §8、空间直线的方程 一、直线的点向式方程（对称式） 直线的方向向量：与已知直线平行的向量称为直线的方向向量；通常记作5={m,m,p}。 注：由此定义，直线的方向向量不唯一。若5是直线的方向向量，则5平行于直线，当入≠0 由于店也平行于直线，故店也是直线的方向向量： 设空间有一定点M,(,,),过M,作平行于向量3={m,n,P}的直线L,则此直线是唯 一确定的。Mx,y,)eL,则MM∥5：其中5={m,np}MM={x-y-,2-2} 对应坐标成比例，有：二五=”二五=二五☆ m n 第15页一共28页 票东安