《数学分析》上册教案 第六章微分中值定理及其应用 海南大学数学系■ 1 且f)=0,feC'←a+o. 2.京g0 假设 0 (《=0),已证n=1时，它是对的，设n时成立，我们看n+1阶导 数，x≠0时 o[居份 =Rn(（月）e fo=.e产 0=0( 从f(x)表达式，易知fm(x)∈C(-0,+),所以f(x)∈C(-o,+)】 类似定义函数 5(x)= e,x>0 0,x≤0 可证5∈C“(-0,+∞)，这是一个很有用的函数，稍加改造我们可以构造如下函数： 5(4-x2) )=4-x)+5x2-0 则∈C(-0+),且x)=1,≤1， 0<x)<1.1<<2,x)=0. ≥2这个函数非常有用。 使用。型和二型求极限的L'Hospital法则应注意的一些问题： (1)不能对任何比较类型的极限都用L'Hospital法则来求解，必须是。型和2型才可 以： (2)）若四得不存在就不能用，但这不意味着一得不存在， (3)可以使用L'Hospital法则，但出现循环现象，无法求出结果，此时只能寻求别的方《数学分析》上册教案 第六章 微分中值定理及其应用 海南大学数学系 9 0 2 1 = lim 2 = lim 2 = → → t t t t e te t . 且 lim ( ) 0 0  = → f x x , ( ) ( , ) 1  f x C − + . 假设      =  = − 0 ( 0) ( ) ( 0) ( ) 2 1 3 ( ) 1 x P e x f x x x n n ,已证 n =1 时,它是对的,设 n 时成立,我们看 n +1 阶导 数, x  0 时 2 1 3 3 2 3 ( 1) 2 1 1 1 ( ) x n n n e x P x x P x f x − +              −       = 2 1 3( 1) 1 x n P e x − +       = 0 ( ) lim ( ) (0) lim 2 2 3 1 1 3 0 ( 1) = = = → − → + t n t x n x x n e tP t x P e f ) 1 ( t x = 从 ( ) ( ) f x n 表达式,易知 ( ) ( ) f x n C(−,+) ,所以 f (x)  (−,+)  C . 类似定义函数       = − 0 , 0 , 0 ( ) 1 x e x x x  可证  (−,+)   C ,这是一个很有用的函数,稍加改造我们可以构造如下函数： (4 ) ( 1) (4 ) ( ) 2 2 2 − + − − = x x x x     则 (x)  (−,+)  C , 且 (x) = 1 , x 1 ； 0 (x)  1 , 1 x  2 ； (x) = 0 , x  2 .这个函数非常有用. 使用 0 0 型和   型求极限的 L’Hospital 法则应注意的一些问题： （1） 不能对任何比较类型的极限都用 L’Hospital 法则来求解,必须是 0 0 型和   型才可 以； （2） 若 0 ( ) lim ( ) x x f x → g x   不存在,就不能用,但这不意味着 0 ( ) lim ( ) x x f x → g x 不存在； （3） 可以使用 L’Hospital 法则,但出现循环现象,无法求出结果,此时只能寻求别的方