《数学分析》上册教案 第六章微分中值定理及其应用 海南大学数学系 法： 只有当织得比只侣简单时，用p1法则才有价金香测另找方法 故L'Hospital法则不是“万能工具” (四)其它类型不定式极限 如号型、四-四型、0∞型、0型、广型、0型、四型等，经过变换，它们一般均可以化为 一型和。型的极限，具体采用什么样替换，要机警对待.如下列各例： 例7rhxa>0) 解这是00型. 原rnx=回-g g+i++2fa> 例8求极限（ n .这里分别考虑x→0，x→+0， x→-0三种情况 n x n 我们来求mhy D四hy=hagh++gh2 a+a5+.+ad =ha.a) =ha.an 所以y=a0,即为n个数的几何平均。 2》恩nyha tuiha++ah2 a+a+.+a 记M=mmNa,a,a),则 《数学分析》上册教案 第六章 微分中值定理及其应用 海南大学数学系 10 法； （4） 只有当 0 ( ) lim ( ) x x f x → g x   比 0 ( ) lim ( ) x x f x → g x 简单时,用 L’Hospital 法则才有价值,否则另找方法, 故 L’Hospital 法则不是“万能工具”. (四) 其它类型不定式极限 如   型、  −  型、 0 型、 0 0 型、 1  型、 0  型、 0  型等,经过变换,它们一般均可以化为   型和 0 0 型的极限,具体采用什么样替换,要机警对待.如下列各例： 例 7 lim ln ( 0) 0  → +   x x x 解 这是 0 型. 1 0 0 0 0 1 ln 1 ln lim ln lim lim lim 0 1 x x x x x x x x x x x     → + → + → + → +   +   = = = − =     − 例 8 求极限 lim ( 0) 1 1 2          + + + i x x n x x a n a a  a .这里分别考虑 x →0, x → + , x →− 三种情况. 解 令 x x n x x n a a a y 1 1 2         + + + =  ,         + + + = n a a a x y x n 1 x 2 x  ln 1 ln . 我们来求 lim ln y . 1） x n x x n x n x x x x a a a a a a a a a y + + + + + + = → →   1 2 1 1 2 2 0 0 ln ln ln lim ln lim ln( ) 1 a1 an n =  n a1 an = ln 所以 n n x y a1a 0 lim = → ,即为 n 个数的几何平均. 2） x n x x n x n x x x x a a a a a a a a a y + + + + + + = →+ →+   1 2 1 1 2 2 ln ln ln lim ln lim , 记 max( , , , ) M = a1 a2  an ,则