2复数列收敛的条件 定理复数列{n}(n=1,2,)收敛于z0的充要条件是 lim=Xo, limy=yo n→0 n→0o 证如果imzn=z,则vE>0,3N>0,当n>N时, n→0 (xn+n)-(x+)<E, 从而有xn-x≤(xn-x)+i(yn-y)<, 所以imx n->々S 0 同理 lim y=yo n→02.复数列收敛的条件 { }( 1,2, ) 定理 复数列 zn n =  收敛于z0的充要条件是 lim , 0 z z n n = → 如果 则  0, N  0, 当n  N 时, ( ) ( ) , 0 0 x + iy − x + iy   n n 证 ( ) ( ) , 0 0 0 x − x  x − x + i y − y   从而有 n n n lim . xn x0 n = → lim . 0 y y n n = → 所以 同理 lim , lim . 0 0 x x y y n n n n = = → →