(1)复化梯形公式 将[a,b以步长h=《作m等分x=a+b(1=012…m-1m),在 每一个小区间[x1,x使用梯形公式 /(x)x=∑/(xx=2∑U(x)+/(x f(a)+f(b)+2∑f(x) 则T称为将区间m等分的复化梯形公式。 可以证明,复化梯形公式与f(x)dx的误差为O(b-anh2),与对整 个区间直接使用梯形公式时的误差O(b-a)3)相比,精度大大提高了⑴ 复化梯形公式 将[, ] a b 以步长 h b a m = − 作 m等分 ihaxi += （i = " − ,1,,2,1,0 mm ），在 每一个小区间[ ,] x x i i −1 使用梯形公式 ( )d b a f x x ∫ 1 1 ( )d i i m x x i f x x − = = ∑ ∫ ≈ + − = ∑ h fx fx i i i m 2 1 1 [ ( ) ( )] 。 记 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++= ∑ − = 1 1 )1( )(2)()( 2 m i m i xfbfaf h T ， 则 Tm(1)称为将区间 m等分的复化梯形公式 。 可以证明，复化梯形公式与 ( )d b a f x x ∫ 的误差为 ))(( 2 − habO ，与对整 个区间直接使用梯形公式时的误差 ))(( 3 − abO 相比，精度大大提高了