h6+)+hn|1+ 由 n+1 34n+1 =血n2+1n=+1n-+…+1n =(1+)→+0→a 级数发散 1+ +…+一+… 例2讨论P-级数2 的收敛性,其中常数P>0 解设P≤1,则刀2万,但调和级数发散,由定理2可知,当P≤1时级数n发 设P>1,当n-1≤x≤时,有n 所以n P-1(x-12x2x」(n=2,3… 考虑级数2(x-1nx灬…( 其部分和 y-1 +1) 理2知,级数n2当P>1时收敛,综上,得 当P-级数,当P>1时收敛,当P≤1时发散 定理3(比较法的极限形式)设x和都是正项级数,如果 l,(0≤l<+) 且级数幻"收敛,则级数收敛 m2=2>0或mn2=+o, 且级数1发散,则级数x-发散。 +1, 证明(1)由极限定义可知,对于E=1,彐N,使当n>N时,有V Ix 法可得级数-1收敛。 (2)按已知条件可知极限”n存在,如果级数x1“收敛,则由结论(1)必有级 Ix 26x -1发散,因此级数-1不可能收敛,即级数-1发散。 例3判别级数-1的收敛性 解 ∴由定理3知此级数发散由 级数发散。 例2 讨论 级数 的收敛性，其中常数 解 设 ，则 ，但调和级数发散，由定理2可知，当 时级数 发散 设 ，当 时，有 ， 所以 考虑级数 其部分和 理2知，级数 当 时收敛，综上，得 当 级数，当 时收敛，当 时发散 定理3（比较法的极限形式）设 和 都是正项级数，如果 （1） ，且级数 收敛，则级数 收敛。 （2） 且级数 发散，则级数 发散。 证明（1） 由极限定义可知，对于 ， ，使当 时，有 ，即 法可得级数 收敛。 （2）按已知条件可知极限 存在，如果级数 收敛，则由结论(1)必有级 发散，因此级数 不可能收敛，即级数 发散。 例3 判别级数 的收敛性 解 ∵ ∴由定理3知此级数发散