第四章远期与期货的运用 on=oHtn20G-2noHG=oHtnoG-2npHGO HO G (4.7) 式中:a与分别为现货价格变化△H与远期(期货)价格变化△G的方差;om为 △H与△G的协方差,p为△H与△G的相关系数。 在最小方差套期保值比率方法下,最小方差套期保值比率必须使得a最小化。 因此G对n的一阶导数需等于零,而二阶导数必须大于零。 从式(4.7)可得 don=2noG--2pHGO HO G d(n)=2a>0 令=0,可以得到令套期保值收益风险最小的最小方差套期保值比率为 n=pH°do (4.8) 也就是说,期货最小方差套期保值比率等于△H和△G之间的相关系数乘以 △H标准差与△G标准差的比率。从式(4.8)可以看到,当△H与△G之间的相关系 数等于1,且△H的标准差等于△G的标准差时,最小方差套期保值比率等于1。,当 被保值的资产与远期(期货)的标的资产一样,且远期(期货)到期时间与保值期限到 期时间一样时,就是这种情况。 读者或许已经发现,式(4.8)非常类似于最小二乘法下一元线性回归方程中自变 量系数的计算公式。事实上,在实践当中,寻找最小方差套期保值比率的最简单方法 就是利用历史数据估计一元线性回归方程,即估计 △H=a+b△G+c (4.9) 式中的系数b,即可得到最小方差套期保值比率,因为系数b的计算公式与式(4.8) 是一样的。由于系数b反映了远期(期货)单价每变动一个单位,现货单价变动的数 量,正好与式(4.5)是具有内在一致性的。在得到回归系数b之后,再根据式(4.6)调 整为实际套期保值数量 但是,在对式(4.9)回归时,△H与△G的时长应与套期保值期长度相同,且时期 之间不宜重合( overlapping),这样可得数据往往太少。因此,在收益率序列为平稳序 列的假设下,人们通常采用更短时间的数据进行回归。在实践中,更常见的估计方 程0是 ①当时间极短时,百分比收益率△P/P和对数收益率可以视为相等,而对数收益率更符合平稳序列和正 态分布的假设,因此在实际回归时,在平稳假设下通常采用现货和期货价格的每日对数收益率进行回归,得到 的结果可视为套期保值期间期现货价格收益率rH与rG的回归系数