浙江大学远程教育学院：《金融工程学》课程教学电子教材（扫描版）第四章远期与期货的运用.pdf_大学文库

第四章远期与期货的近用有现货资产多头的投资者,其主要目的是锁定未来卖出价格案例4,1和案例4.2分别给出了一个多头套期保值和一个空头套期保值的例子。 1(s 么【案例41 股指期货的多头套期保值 2012年1月5日,中国某基金公司预期在3月16日将有一笔总金额为 6936000元的资金配置于沪深300指数。为了防止到时股市上扬导致买入成本过商,读保险公司块定利用202年3月16日到期的深30数t23 进行套期保值。当时IF1203报价为2312点,即一份合约规模为2312×300= 693600元。因此该基金公司以2312买入10份1F1203合约 2012年3月16日当天的真实情况是:1F1203合约到期结算价为2597.36 点,该基金公司以当天开盘价2591.80点买入沪深300现货,但在期货市场上盈利2597.36-2312-285.36点,等价于按230.4点的价位买入指数,抵消了指数上升给投资者带来的高成本。假设2012年3月16日,沪深300指数低于2312点,例如为2200点,这时该基金公司在现货市场上以20买入护深300现货,但在期做市场士亏损2312-2200-112点,这意味着该公司实际上仍以2312点的价位买入指数可以看到,运用期货多头为现货进行套期保值,并不意味着投资者一定盈利,但无论期货到期时现货的价格是上升还是下跌,投资者实际上都以期货价格的水平买入标的资产。这就是期货套期保值的真实意义:运用期货消除价格的不确定性,消除价格风险。么【案例4.2】美元的空头套期保值假设在2011年9月2日,国内的某外资企业A已知其在半年后将有一笔 1000万美元的货款收入需结汇为人民币。由于人民币处于升值周期中,A企业担心美元的相对贬值会给其带来不利的损失,决定向中国工商银行卖出半年期的美元远期。假设当天中国工商银行报出的1年期远期美元买入价为6.3721元,A 企业即以此签订半年期的远期外汇协议。半年后,当A企业收到1000万美元货救时,假设中国工商银行的人民币即期现汇买入价为6.3000。根据远期外汇协议,A企业可以6.3721的价格向中国工商银行卖出1000万美元,从而多枚入(6.3721-6.3000)×1000万元=721000元,等于将汇率锁定在 6.3721

66金融工程假设半年后中国工商银行的人民币即期现汇买入价高于6.3721,假设为 6.4721。根据远期外汇协议,A企业仍然需以6.3721的价格向中国工商银行卖出1000万美元,损失(6.4721一6,3721)×1000万元=100万元,也等于将汇率锁定在6.3721。因此空头套期保值同样无法保证投资者盈利,但锁定了卖出价格,因而消除了价格风险值得注意的是,既可以将本例中的交易理解为美元远期的空头,也可以理解为人民币远期的多头,这是外汇交易的特殊性质。二、完美与不完美的套期保值读者可能会注意到,案例4.1和案例4.2中,远期(期货)的到期日、标的资产和交易金额等条件的设定使得远期(期货)与现货都能恰好匹配,从而使得套期保值能够完全消除价格风险。这种能够完全消除价格风险的套期保值称为“完美的套期保值”。一般来说,远期合约由于是交易双方直接商定的,大多情况下可以实现远期与被套期保值资产在标的物、到期日和交易金额方面的完全匹配,从而实现完美套期保值。但在现实的期货市场中,完美套期保值通常是不存在的。不完美的套期保值,即无法完全消除价格风险的套期保值才是常态。因此这里以期货为代表来讨论不完美的套期保值。期货不完美的套期保值主要源于基差风险( basis risk)和数量风险 ( quantity risk)。 (一)基差风险所谓基差( basis),是指特定时刻需要进行套期保值的现货价格与用以进行套期保值的期货价格之差,用公式可以表示为 b=h-g 式中:b是特定时刻的基差,H是需要进行套期保值的现货价格,G是用以进行套期保值的期货价格。① 基差最主要的用途就是用来分析套期保值的收益和风险。在1单位现货空头用 1单位期货多头进行套期保值的情形下,投资者的套期保值收益可以表达为 (Ha-H1)+(G-G0)=(H6-G)-(H1-G)=bo-b (4.1) 在1单位现货多头而用1单位期货空头进行套期保值的情形下,投资者的套期保值收益可以表达为 (H1-H)+(G-G1)=(H1-G1)-(H-G0)=b1-b (4.2) 式中:下标的0和1分别表示开始套期保值的时刻和未来套期保值结束的时刻,b代表当前时刻的基差,b则代表套期保值结束时的基差。 ①这里用H来表示被套期保值的现货价格,是为了与专门表示期货合约的标的资产价格的S相区别;用 G表示实际期货价格,与理论期货价格F相区别

第四章远期与期货的迓用 67 显然,当前时刻的基差b是已知的,b1是否确定则决定了套期保值收益是否确定,是否能够完全消除价格风险。①可以进一步将b1分解为 b1=H1G=(S1-G1)+(H1-S1) (4.3) 式中:S1表示套期保值结束时,期货标的资产的现货价格。如果期货的标的资产与投资者需要进行套期保值的现货是同一种资产,且期货到期日就是投资者现货的交易日,根据期货价格到期时收敛于标的资产价格的原理,有 H1=S1,S1=G1,b1=0 这种情况下,投资者套期保值收益就是确定的,期货价格就是投资者未来确定的买卖价格,就可以实现完美的套期保值但如果期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产,如套期保值者无法在市场上获得其所需要的标的资产的期货产品而不得不采用一个近似标的资产的期货产品进行套期保值②,就无法保证H1=S1;或者如果期货到期日与需要套期保值的日期不一致,如套期保值者可能无法事先确定套期保值的确切时间③,也可能无法找到在需要的日期到期的期货产品,这时无法保证套期保值结束时期货价格与其标的资产价格一定会收敛,也就无法保证S1=G1 因此,只要无法确定H1=S1或S1=G1,就无法保证b1=0,也就无法完全消除价格风险,无法获得完美的套期保值。这里,源自b1的不确定性就被称为基差风险总之,基差风险描述了运用远期(期货)进行套期保值时无法完全对冲的价格风险。但通过套期保值,投资者将其所承担的风险由现货价格的不确定变化转变为基差的不确定变化,而基差变动的程度总是远远小于现货价格的变动程度,因此不完美的套期保值虽然无法完全对冲风险,但还是在很大程度上降低了凤险。另外,值得注意的是,任何一个现货与期货组成的套期保值组合,在其存续期内的每一天基差都会随着期货价格和被套期保值的现货价格变化而变化。基差增大对空头套期保值有利而基差减小对多头套期保值有利,读者可以很容易地从式(4.1)和式(4.2)中看到这一点。表4.1对此进行了详细的总结。表4.1套期保值盈利性与基差关系套期保值类型受益来源条件以下三者之一」多头套期保值基差减小 (1)现货价格的涨幅小于期货价格的涨幅 (2)现货价格的跌幅大于期货价格的跌幅 (3)现货价格下跌而期货价格上涨 ①在讨论基差风险时,先假定没有数量风险。 ②这种套期保值通常被称为“交叉套期保值"( cross hedging) ①在这种情况下,远期合约也可能存在基差风险

金融程续表套期保值类型受益来源条件以下三者之 (1)现货价格的涨幅大于期货价格的涨幅空头套期保值基差增大 (2)现货价格的跌幅小于期货价格的趺幅 (3)现货价格上涨而期货价格下跌 (二)数量风险在现实生活中,除了基差风险之外,期货的套期保值中往往还因为数量风险而无法实现完美的套期保值。所谓数量风险,是指投资者事先无法确知需要套期保值的标的资产规模Φ或期货合约的标准数量规定无法完全对冲现货的价格风险,因是进行套期保值时需要考虑的问题之一。但是,数量风险与基差风险有所不同。人们通常认为,套期保值最重要的风险是指在已确定进行套期保值的那部分价值内,由于基差不确定导致的无法完全消除的价格风险。因此,在下面的讨论尤其是最优套期保值比率的讨论中,没有考虑数量风险。三、远期(期货)套期保值策略在运用远期(期货)进行套期保值的时候,需要考虑以下四个问题:①选择远期 (期货)合约的种类;②选择远期(期货)合约的到期日;③选择远期(期货)的头寸方向,即多头还是空头;④确定远期(期货)合约的交易数量。由于第四个问题特别重要,后文将单独讨论这一内容,这里先讨论前三个问题。 1()合约的选择在合约的选择中,实际上需要考虑两个问题:第一,在被套期保值的现货既有远期合约又有期货合约交易的情况下,应选择远期还是期货。第二,在被套期保值的现货与市场上可得的期货合约标的资产不匹配的情况下,要选择何种标的资产的合约总的来看,套期保值者应选择具有足够流动性且与被套期保值的现货资产高度相关的合约品种。从远期与期货的选择来看,远期合约比较适合个性化需求与持有到期的情形;期货合约则在大多数情况下流动性较好,且可以采取提前平仓的方式结束头寸,但往往可得的品种较少。另外,期货有特殊的每日盯市结算与保证金要求,一般来说初始保证金的交纳并不会造成远期与期货头寸的较大差异,但在期货存续期内可能会发生补交保证金的情形,这在远期与期货的选择中也是一个重要的考虑因素。从合约标的资产来看,选择一个H=S的期货合约是相当重要的,因为交叉套期 ①在这种情况下,远期合约也可能存在数量风险

第四章远期与期货的用保值的基差风险往往很大。在不可得的情况下,也要尽量选取与被套期保值的现货资产高度相关的合约品种,尽量减少基差风险。,点P (二)合约到期日的选择投资者选择了期货进行套期保值后,可能发生市场中可得的期货到期日与套期保值到期时间无法完全吻合的现象。一般的操作原则是避免在期货到期的月份中持有期货头寸,因为到期月中期货价格常常出现异常波动,可能给套期保值者带来额外的风险。因此,在到期时间无法完全吻合的情况下,投资者通常会选择比所需的套期保值月份略晚但尽量接近的期货品种,因为期货可以用提前平仓的方式来方便地结清头寸,避免单独的风险暴露。有时可能出现套期保值的到期时间超过市场上所有可得的期货合约到期时间的情形。在这种情况下,套期保值者可以使用较短期限的期货合约,到期后再开立下个到期月份的新头寸,直至套期保值结束。这个过程被称为“套期保值展期”,或者称为“滚动的套期保值”,可能给套期保值者带来额外的风险。如果投资者选择远期进行套期保值,往往可以实现到期日的完全匹配。在无法确定套期保值的具体日期的情况下,需将远期合约的到期日尽量接近可能的日期。 (三)合约头寸方向的选择实际上本节的开始已经讨论过这个问题。基本原则就是当价格的上升可能对投资者造成不利影响的时候,应该选择多头套期保值;价格的下跌可能对投资者造成不利影响的时侯,应该选择空头套期保值四、最优套期保值比率的确定 (一)最优套期保值比率的理解套期保值比率( hedge ratio),是指用于套期保值的资产(如远期和期货)头寸对被套期保值的资产头寸的比率,即套期保值资产头寸数量被套期保值资产头寸数量 (4.4) 在案例4.1和案例4.2中,都使用了等于1的套期保值比率。但这并不意味着 1就是最优的套期保值比率。所谓最优套期保值比率,是指能够最有效、最大程度地消除被保值对象价格变动风险的套期保值比率。显然,当存在基差风险时,最优套期保值比率几乎不可能为1。那么应该如何确定最优套期保值比率呢?下面以多头套期保值为例讨论最优套期保值比率问题。① 沿用前面的符号,在1单位现货空头用n单位期货多头进行套期保值的情形下, 投资者的整个套期保值组合的价值变动(即套期保值收益)可以表达为 △=n△G-△H=n(G1-G0)-(H1-H。) ①可以很容易证明,空头套期保值的最优比率与多头套期保值的最优比率的估计原理相同

70金融工程四对现货来说,价格就是价值,现货价格的变动△H就是现货头寸价值的变动。对期货来说,尽管价格不等于价值,但1单位期货价格的变动△G也反映了1单位期货头寸价值的变动。从直觉上说,最优套期保值比率就是使得套期保值组合的价值变动对被套期保值的资产价值的变化敏感性为零的套期保值比率,也就是完全消除了现货资产价值变动带来的风险的套期保值比率,即使得 a(△ a()=0 的套期保值比率(0时刻G和H。都是已知的)。简单计算即可得到,无论对多头套期保值还是空头套期保值①,都有 (△G) arG XGe 式中:r和。分别表示在套期保值期间H和G的收益率,式(4.5)体现了期货最优套期保值比率的本质含义:它是1单位的期货价值每变动1时,1单位现货价值变动的量反过来也就意味着1单位的现货需要n单位的期货头寸对其进行套期保值,才能达到最优的消除风险的效果。可以很容易地证明,当被保值的资产与远期(期货)的标的资产一样,而且远期 (期货)到期时间与保值期限到期时间一样时,最优套期保值比率就等于1。这是因为当远期(期货)到期时,期货价格等于现货价格。在实际进行套期保值时,由于上述最优套期保值比率n是针对单位价值变动的, 实际的最优套期保值数量N还应在n的基础上考虑具体的头寸规模,即 Qna(△H)×QarH×H。×QarH×V Qca(△G)×Qdrc×G0× Qa arG×V 式中:Q和Vn分别为需要进行套期保值的现货资产头寸的数量和总价值,Q为用于套期保值的每份期货合约中的数量或乘数,具体由期货合约规则确定②,V则为每份期货合约的合约规模。式(4.6)表明,需要交易的期货合约份数N就是使得现货头寸总价值变动等于期货头寸总价值变动的量 (二)最优套期保值比率的估计到目前为止,学术界和实务界已经提出了多种估计最优套期保值比率的方法,这里介绍最常见、也较具一般性的“最小方差套期保值比率”。所谓最小方差套期保值比率就是指套期保值的目标是使得整个套期保值组合收益的波动最小化的套期保值比率,具体体现为套期保值收益的方差最小化。可以看到, 对期货来说,无论是多头套期保值还是空头套期保值,套期保值收益的方差()均为 ①空头套期保值显然可以用类似的方法计算得到式(4.5) ②例如,一份长期国债期货合约的规模为100000美元面值的长期美国国债,而期货价格是以100美元面值的国债价格报出的,因此其乘数为1000中国沪深300股指期货的乘数则为300元

第四章远期与期货的运用 on=oHtn20G-2noHG=oHtnoG-2npHGO HO G (4.7) 式中:a与分别为现货价格变化△H与远期(期货)价格变化△G的方差;om为 △H与△G的协方差,p为△H与△G的相关系数。在最小方差套期保值比率方法下,最小方差套期保值比率必须使得a最小化。因此G对n的一阶导数需等于零,而二阶导数必须大于零。从式(4.7)可得 don=2noG--2pHGO HO G d(n)=2a>0 令=0,可以得到令套期保值收益风险最小的最小方差套期保值比率为 n=pH°do (4.8) 也就是说,期货最小方差套期保值比率等于△H和△G之间的相关系数乘以 △H标准差与△G标准差的比率。从式(4.8)可以看到,当△H与△G之间的相关系数等于1,且△H的标准差等于△G的标准差时,最小方差套期保值比率等于1。,当被保值的资产与远期(期货)的标的资产一样,且远期(期货)到期时间与保值期限到期时间一样时,就是这种情况。读者或许已经发现,式(4.8)非常类似于最小二乘法下一元线性回归方程中自变量系数的计算公式。事实上,在实践当中,寻找最小方差套期保值比率的最简单方法就是利用历史数据估计一元线性回归方程,即估计 △H=a+b△G+c (4.9) 式中的系数b,即可得到最小方差套期保值比率,因为系数b的计算公式与式(4.8) 是一样的。由于系数b反映了远期(期货)单价每变动一个单位,现货单价变动的数量,正好与式(4.5)是具有内在一致性的。在得到回归系数b之后,再根据式(4.6)调整为实际套期保值数量但是,在对式(4.9)回归时,△H与△G的时长应与套期保值期长度相同,且时期之间不宜重合( overlapping),这样可得数据往往太少。因此,在收益率序列为平稳序列的假设下,人们通常采用更短时间的数据进行回归。在实践中,更常见的估计方程0是 ①当时间极短时,百分比收益率△P/P和对数收益率可以视为相等,而对数收益率更符合平稳序列和正态分布的假设,因此在实际回归时,在平稳假设下通常采用现货和期货价格的每日对数收益率进行回归,得到的结果可视为套期保值期间期现货价格收益率rH与rG的回归系数

第四章远期与期货的运用 73 五、运用远期(期货)进行其他类型的套期保值本节主要介绍了运用远期(期货)对现货头寸进行套期保值的策略与方法。实际上,只要是基于同一或是类似标的资产的现货与衍生产品,都可以相互进行套期保值。例如,期货可以用来为相同或类似标的资产的期权空头进行套期保值。一般来说,人们通常先确定需要多少现货资产为其他产品套期保值,然后再根据期货与现货之间的最优套期保值比率确定所需期货头寸的数量,其原理基本上是相同的第二节运用远期与期货进行套利与投机除了套期保值之外,远期与期货还可以用于套利与投机、运用远期与期货进行套利 HOT EON 当市场存在某些套利机会的时候,如金融远期(期货)价格偏离其与标的资产现货价格的均衡关系时,投资者可以运用远期与期货进行套利。例如,在第三章中,当现货一远期平价原理式(3,2)、式(35)与式(3.7)不成立时,可以进行相应的套利,具体套利过程已在第三章中做了介绍,这里就不再重复运用远期与期货进行投机当远期(期货)的交易者既非出于对现货头寸套期保值的需要,也非由于市场偏离均衡平价关系存在套利机会,而是根据自己对未来价格变动的预期进行交易,通过承担风险获取收益时,该投资者就是在运用远期(期货)进行投机。从本质上看,远期(期货)与其标的资产价格变动的风险源是相同的,只是交割时间不同。因此,远期(期货)与其标的资产现货之间往往存在着良好的替代关系,投机者通过承担价格变动的风险获取收益,既可以通过远期(期货)实现,也可以通过现货实现。远期(期货)的优势在于进入成本低,具有高杠杆效应,因而成为良好的投机途径。但事实上,高杠杆可能会使得一个小比例的价格变化带来放大的收益,但也可能导致一个小比例的价格变化带来放大的亏损,这是衍生产品高杠杆效应的双刃剑本质。案例44中的沪深300指数期货交易案例很清晰地说明了这一点。新示反【案例4.4】沪深300指数期货交易杠杆效应假设投资者A于2012年9月5日进入中国金融期货交易所的沪深300指数期货IF109交易,按开盘价2792.8点买入1手IF109。假设经纪公司要求的保证金比例为15%,则需提交保证金2792.8×300×15%=125676元,在接下来的两个交易日内其损益状况如表4.2所示

浙江大学远程教育学院：《金融工程学》课程教学电子教材（扫描版）第四章 远期与期货的运用

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