浙江大学远程教育学院—金融工程学 浙江大学继续教育学院 School of Continuing Education 第三章期与期货定价 续教学院成人拟育学沉远样按向字院 浙江大学经济学院金融系 邹小芃教授博士生导师
第三章 第三章 远期与期货定价 远期与期货定价 远期与期货定价 远期与期货定价 远期与期货定价 远期与期货定价 远期与期货定价 远期与期货定价 1 浙江大学经济学院金融系 邹小芃 教授 博士生导师
浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct Contents ③远期价格与期货价格 无收益资产远期合约的定价 ○支付已知现金收益资产远期合约的定价 支付已知收益率资产远期合约的定价 ○远期与期货价格的一般结论 远期期货)价格与标的资产现货价格的系
支付已知现金收益资产远期合约的定价 无收益资产远期合约的定价 远期价格与期货价格 远期(期货)价格与标的资产现货价格的关系 支付已知收益率资产远期合约的定价 远期与期货价格的一般结论 2
浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct 3.1.1远期价值、远期价格与期货价格 ◆交割价格:远期合约中规定的未来交易价格。远期协议 旦签订,在协议到期之前交割价格是不会改变的。 ☆远期价值:远期合约本身的市场合理价值。关于远期价值 的讨论要分远期合约签订时和签订后两种情形 在签订远期合约时,如果市场是有效的,对于一份公平的 合约,多空双方所选择的交割价格应使远期价值在签署合 约时等于零 ◆在远期合约签订以后,由于交割价格不再变化,多空双方 的远期价值将随着标的资产价格的变化而变化。 在A同字
3.1.1 远期价值、远期价格与期货价格 远期价值、远期价格与期货价格 远期价值、远期价格与期货价格 远期价值、远期价格与期货价格 � 交割价格：远期合约中规定的未来交易价格。远期协议一 旦签订，在协议到期之前交割价格是不会改变的。 � 远期价值：远期合约本身的市场合理价值。关于远期价值 的讨论要分远期合约签订时和签订后两种情形。 � 在签订远期合约时，如果市场是有效的，对于一份公平的 合约，多空双方所选择的交割价格应使远期价值在签署合 约时等于零。 � 在远期合约签订以后，由于交割价格不再变化，多空双方 的远期价值将随着标的资产价格的变化而变化。 3
浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct 311远期价值、远期价格与期货价格 令远期价格:使远期合约价值为零的交割价格。远期价格是 理论上的交割价格。关于远期价格的讨论也要分远期合约 签订时和签订后两种情形。 ◆在一份远期合约签订时如果实际交割价格不等于这个理论 上的远期价格,该远期合约价值对于多空双方来说就都不 为零,隐含了套利空间。份公平合理的远期合约在签订 的当时应使交割价格等于远期价格。 在远期合约签订以后,交割价格已经确定,远期合约价值 不一定为零,远期价格也就不一定等于该交割价格。 在A同字
3.1.1 远期价值、远期价格与期货价格 远期价值、远期价格与期货价格 远期价值、远期价格与期货价格 远期价值、远期价格与期货价格 � 远期价格：使远期合约价值为零的交割价格。远期价格是 理论上的交割价格。关于远期价格的讨论也要分远期合约 签订时和签订后两种情形。 � 在一份远期合约签订时,如果实际交割价格不等于这个理论 上的远期价格，该远期合约价值对于多空双方来说就都不 为零，隐含了套利空间。一份公平合理的远期合约在签订 的当时应使交割价格等于远期价格。 � 在远期合约签订以后，交割价格已经确定，远期合约价值 不一定为零，远期价格也就不一定等于该交割价格。 4
浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct 311远期价值、远期价格与期货价格 ◆期货价格:使期货合约价值为零的交割价格。 令对期货合约来说,一般较少谈及“期货合约价值”这个概 。基于期货的交易机制,投资者持有期货合约,其价值 的变动来源于实际期货报价的变化。由于期货每日盯市结 算、每日结清浮动盈亏,因此期货合约价值在每日收盘后 都归零。 在A同字
3.1.1 远期价值、远期价格与期货价格 远期价值、远期价格与期货价格 远期价值、远期价格与期货价格 远期价值、远期价格与期货价格 � 期货价格：使期货合约价值为零的交割价格。 � 对期货合约来说，一般较少谈及“期货合约价值”这个概 念。基于期货的交易机制，投资者持有期货合约，其价值 的变动来源于实际期货报价的变化。由于期货每日盯市结 算、每日结清浮动盈亏，因此期货合约价值在每日收盘后 都归零。 5
浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct 3.12远期价格与期货价格的关系 ◆当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时,交割日相同的远期价格 和期货价格应相等。 ◆当利率不定且标的资产价格与利率呈正相关时,期货价格高于远期价 格。因为当标的资产价格上升时,期货价格通常也会随之升高,期货 合约的多头将因每日结算制而立即获利,并可按高于平均利率的利率 将所获利润进行再投资。而当标的资产价格下跌时,期货合约的多头 将因每日结算制而立即亏损,但是可按低于平均利率的利率从市场上 融资以补充保证金。相比之下,远期合约的多头将不会因利率的变动 而受到上述影响。在此情况下,期货多头比远期多头更具吸引力,期 货价格自然就大于远期价格。 ◆当利率不定且标的资产价格与利率呈负相关时,远期价格就会高于期 货价格。 在A同字
3.1.2 远期价格与期货价格的关系 远期价格与期货价格的关系 远期价格与期货价格的关系 远期价格与期货价格的关系 � 当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，交割日相同的远期价格 和期货价格应相等。 � 当利率不定且标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价 格。因为当标的资产价格上升时，期货价格通常也会随之升高，期货 合约的多头将因每日结算制而立即获利，并可按高于平均利率的利率 将所获利润进行再投资。而当标的资产价格下跌时，期货合约的多头 将因每日结算制而立即亏损，但是可按低于平均利率的利率从市场上 融资以补充保证金。相比之下，远期合约的多头将不会因利率的变动 而受到上述影响。在此情况下，期货多头比远期多头更具吸引力，期 货价格自然就大于远期价格。 � 当利率不定且标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高于期 货价格。 6
浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct 312远期价格与期货价格的关系 令远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有效期的长 短。当有效期只有几个月时,两者的差距通常很小。此外 ,税收、交易费用、保证金的处理方式、违约风险、流动 性等方面的因素或差异都会导致远期价格和期货价格的差 异。 远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的,其差 别主要体现在交易机制和交易费用的差异上,在很多情况 下常常可以忽略,或进行调整。因此在大多情况下,可以 合理地假定远期价格与期货价格相等,并都用F来表示。 在A同字
3.1.2 远期价格与期货价格的关系 远期价格与期货价格的关系 远期价格与期货价格的关系 远期价格与期货价格的关系 � 远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有效期的长 短。当有效期只有几个月时，两者的差距通常很小。此外 ，税收、交易费用、保证金的处理方式、违约风险、流动 性等方面的因素或差异都会导致远期价格和期货价格的差 异。 � 远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的，其差 别主要体现在交易机制和交易费用的差异上，在很多情况 下常常可以忽略，或进行调整。因此在大多情况下，可以 合理地假定远期价格与期货价格相等，并都用F来表示。 7
浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct 3.13甚本的假设与符号 ()基本的假设 今为分析简便起见,本章的分析建立在如下假设前提下: ◆(1)没有交易费用和税收 心(2)市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金 ◆(3)没有违约风险。 ◇(4)允许现货卖空 ◆(5)当套利机会出现时,市场参与者将参与套利活动,从而使套 利机会消失。 心(6)期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任 何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。 在A同字
3.1.3 基本的假设与符号 基本的假设与符号 基本的假设与符号 基本的假设与符号 � (一)基本的假设 � 为分析简便起见，本章的分析建立在如下假设前提下： � (1)没有交易费用和税收。 � (2)市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 � (3)没有违约风险。 � (4)允许现货卖空。 � (5)当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套 利机会消失。 � (6)期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任 何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。 8
浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct 3.13甚本的假设与符号 令(二)符号 今本章将要用到的符号主要有: 今T:远期和期货合约的到期时刻。 t:远期和期货合约到期前的某一时刻。T-t代表远期和期货 合约中以年为单位的距离到期的剩余时间 ◆S:远期(期货)标的资产在时间t时的价格。 ◆Sπ:远期(期货)标的资产在时间T时的价格(在t时刻此为 未知变量)。 今K:远期合约中的交割价格 在A同字
3.1.3 基本的假设与符号 基本的假设与符号 基本的假设与符号 基本的假设与符号 � (二)符号 � 本章将要用到的符号主要有： � T:远期和期货合约的到期时刻。 � t:远期和期货合约到期前的某一时刻。T-t代表远期和期货 合约中以年为单位的距离到期的剩余时间。 � S:远期（期货）标的资产在时间t时的价格。 � ST:远期（期货）标的资产在时间T时的价格（在t时刻此为 未知变量）。 � K:远期合约中的交割价格。 9
浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct 3.13甚本的假设与符号 令f:远期合约多头在t时刻的价值,即t时刻的远期价值。 F:t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期 货价格。如无特别注明,二者分别简称为远期价格和期货 价格。 今「:T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率(年 利率)。如无特别说明,利率均为连续复利的年利率。 在A同字
3.1.3 基本的假设与符号 基本的假设与符号 基本的假设与符号 基本的假设与符号 � f:远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值。 � F:t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期 货价格。如无特别注明，二者分别简称为远期价格和期货 价格。 � r:T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年 利率）。如无特别说明，利率均为连续复利的年利率。 10