第一篇 第一章导论 各种不同理论的主要特征之间的相似性的存在,意味着一般 理论—它是各种特殊理论的基础,并且将各种特殊理论的主要 特征统一起来—一的存在。这种通过抽象而一般化的基本原理, 早在30多年以前就由著名的美国数学家穆尔阐明了。本书的目的 就在于详细论述这种一般化的基本原理对理论经济学和应用经济 学的意义。 具有非常敏锐的直觉的经济学家也许从一开始就会感觉到, 各种看起来似乎不同的学科领域—一生产经济学、消费者行为、 国际贸易、财政、经济循环、收益分析—一都具有明显的形式上的 相似性,分析这些共同的因素可以得到事半功倍的效果。 我自己没有这种洞察力。只是在对上述各个领域都做了一番 艰苦的工作之后,我才逐渐认识到,一再出现的是本质上相同的 不等式和定理,而我却多次浪费时间去证明同样的定理。 当然,我知道每个领域都涉及到由假定有效而又独立的均衡 条件所决定的相互依存的未知数—这一直是众所周知的事实。 但是,这却把我引到了本书的第二个基本目的,据我所知,下述 事实迄今尚未被人指出:在这些领域中存在着形式上相同的、 有意义的定理,而每一个定理都可以通过本质上相同的方法推导 出来
这并不令人感到奇怪,因为只有极少部分经济学著作,不管是 理论经济学的著作还是应用经济学的著作,讨论过对操作上有意 义的定理的推导。这至少部分地是低劣的方法论的先入之见 以为经济定律是从严谨有效的先验假设演绎出来的,而与任何 人类行为无关——的结果。不过,也只有极少数经济学家走得如 此之远。绝大多数经济学家还是乐于揭示他们所发现的任何有意 义的定理的。事实上,经济文献里就充满了虚假的一般化。 我们不必深究以找出实例。已有数以百计的学术性论文论述 效用问题。使用一点低劣的心理学,并搀和少许低劣的哲学和伦 理学,再加上任意数量的低劣的逻辑学,任何一位经济学家都能 够证明商品的需求曲线是负倾斜的。他的直觉是好的,设法推导 出有意义而又有用的定理的意图是值得赞扬的—远比认为人们 无论做什么其效用总是最大的无所谓态度值得赞许因此,象斯卢 茨基①的那篇论文是多么令人振奋!这篇文章试图一次就推导出 隐含在效用研究中的价格—一数量预算行为的全部假设,并获得 了部分的成功。 经济学家过去对于自己的无效的工作结果总是进行自我安 慰,认为自已是在制作工具,而这些工具终究会产生成果。许诺 总是寄托在将来,我们就象训练有素却从来没有赛跑过的运动员 样,最后总是会丧失元气的。在1930年以前经济思想有明显的 衰退迹象,要判断最近10年来思想上的革新是否能够制止住这种 衰退迹象,还为时过早。 所谓有意义的定理,我的意思只是指一种关于经验资料的假 说,这种假说在原则上是可以被驳倒的,即使只有在理想的条件 下才会被驳倒。一个有意义的定理可能是虚假的。它也可能是真确 的,但却是无关紧要的,它的真确性可能是不确定的,也可能是 在实践中难以确定或无法确定的。因此,根据现有的资料可能无 法检验盐的需求弹性是-0.1的假说。但是,这个假说是有意义 的,因为在理想的环境中,我们能够设计出一个可以用来反驳这
个假说的实验。 如果需求是无弹性的,那么价格的增加将提高总收益,这个 陈述在上述意义上就不是一个有意义的定理。这个陈述不蕴涵任 何假设—一当然,实际上也并不存在无弹性的需求一一仅仅只是 根据定义而为真罢了。它很可能在帮助经济学家对事实提出正确 的问题时,有着某种“心理上的”用处,但是,就连这点用处, 我也有些怀疑。 在本研究中,我试图证明在不同的经济学科领域中确实存在 着有意义的定理。这些定理并不是无中生有或从绝对真理的先验 命题演绎而得,因此毫无应用价值。它们几乎全都出自两类非常 一般的假说。第一类是,均衡条件问题等价于某个量的极大化 极小化)问题。本书第一篇将以合理而彻底的方式处理这方面 的问题。 但是,当我们离开单一的经济单位来考察时,就会发现未知 数的确定与极值位置无关。甚至在最简单的经济循环理论中,都 缺乏均衡条件的对称性,因而不可能将问题直接简化为极大值或 极小值问题。相反,如果详细说明系统的动态性质,并且假设系 统是处于“稳定”均衡或“稳定”运动状态,那么,利用我称之 为比较静态学与动态学之间的对应原理,确定的操作上有意义的 定理便可以从如此简单的假设推导出。只对静态学感兴趣的 人,也必须研究动态学。 当然,这些定理在经验上的真确性和有效性不能够超越原来 的假设所具有的真确性和有效性。而且,稳定性假设并不带有目 的论②或规范性的意义,因此,稳定均衡状态有可能是失业率为 50%的状态。考虑到不稳定灼衡状态即使是存在的,也是短暂 的、菲永久性的,因而根据最粗略的概率计算也可以知道,这种 状态要比稳定状态少见,所以,这种稳定性假设是讲得通的。读 者曾经有多少次看到鸡蛋是直立着的呢?从形式观点来说,考虑 非平稳运动的稳定性往往是方便的
在第二篇的很大一部分篇幅中,对系统的动态行为进行了分 析。在第一篇的最后几章,我超出本书原来的构思而包括了象福 利经济学一类的问题。虽然这里所闻述的各个定理的逻辑内容是 不同的,但其方法则基本上是一致的。 在开始的时侯,我希望以非技术性的方式来进行讨论。但 是,我很快就明白了,这种做法即使是可能的,那也将使书稿比 现在的篇幅增加好几倍。而且,我逐渐感觉到,马歇尔的断言· “人们是否会花费时间去阅读经济学的冗长的数学译本,这似乎 令人怀疑”,恰好应该反过来。对于本质上很简单的数学概念加 以费力的文字描述,不仅从科学进步的观点来看是徒劳的,而且 也涉及到一种特别败坏的智力体操。 另一方面,我力图避免所有数学上的炫耀,纯粹的数学家很 容易看出本书所使用的工具基本上是初级数学知识。我自已对数 学的兴趣是第二位的,并且是附属于我对经济学的兴趣的。然 而,读者可能会发现某些部分难以阅读下去。为了方便起见,我 将纯粹数学的定理分别放入两个附录,其中第二个附录对差分方 程理论给出了一个自成一体的概论 注释 o E Slutsky, "Sulla teoria del consu matore, " Giornale de gli Economisti, LI(1915),1-26. 2 L J. Henderson, The Order of Nature Cambridge, Mass achu setts: Harvard University Press, 1917)
第二章均衡系统与比较静态学 大多数经济学论文,都要么是对现实世界某一部分的描述, 要么是对从现实中抽象出来的特殊因素的阐述。在这类分析中隐 含着某种可以辩认的形式上的一致性,这其实是所有科学方法的 特性。我打算探讨这些共同的特征,以论证推演出可以用来统 当今经济理论主要领域内的一般性原则的可能性。 在经济理论的每一个问题中,总有一些变量(数量、价格等 等)被当成未知数,我们关心对这些未知数的值的确定。这些未 知数的值等于根据假定或假设而加在未知数之上的一组特定关系 的解。这些函数关系在给定的环境和背景下成立。当然,要完全 表示出这个环境,需要对整体加以特殊说明,因此,我们隐含地 假定了一个我们在其中进行分析工作的条件矩阵。 然而,仅仅证明在一定的条件下能够定义足够的关系(方 程)去确定未知数的值,这还远远不够。重要的是,我们的分析 必须进一步发展,以使我们可以确定各个变量如何随着显式既定 条件的变化而在质上和量上发生变化。因此,我们显式地以参数 的形式将既定条件引入我们的系统,这些参数的变化会引起函数 关系的变化。我们的理论的有用性,来自这样一个事实:通过我 们的分析,我们常常能够确定由于一个或多个参数变化而引起的 未知变量的变化的性质。事实上,除非我们的理论对经验上可观察 的数量确实含有一些限定,我们的理论在原则上可以被这些限定 驳倒,否则,我们的理论在操作上就是毫无意义的 简单地说,这就是比较静态学的方法。比较静态学研究系统
从一个均衡位置到另一个均衡位置的变化,而不考虑调节中的转 换过程。这里的均衡仅仅是指由一组条件确定的变量的值,而没 有规范上的含义。如后文所示,完全有可能建立起毫无价值的均 衡系统。 这种比较静态学方法只不过是更为一般的科学演绎法的一种 特殊应用罢了。在科学演绎法中,系统的行为(可能是历时行 为)由一组已知的函数方程和初始条件来决定。因此,理论物理 学的大部分内容都是由二阶微分方程的假定组成的,这些二阶微 分方程的个数足以确定在已知位置和速度的初始条件下所有变量 的历时演化。同样地,在经济学领域中,涉及不同时点上各个变量 之间关系的动态系统也被这样表示出来,以确定一组经济变量的 历时演化。①在稍后的阶段中,我将处理这些动态学问题。 上面所描述的均衡系统的概念不仅可以应用于一个变量的情 况,而且也可以应用于包含成千上万个变量的所谓一般均衡的情 况。从逻辑上来说,在纯粹竞争的条件下,确定一个厂商的产量 与同时确定成千上万个价格和数量是完全相同的。在每种情况中 都必须作出其他条件不变的偎定。唯一的区别在于,瓦尔拉的 般均衡分析已经穷尽了理论经济学的传统内容。被拿来作为均衡 系统的既定条件的那些东西,正巧是经济学家们在传统上选择出 来不予考虑的东西。这些既定条件包括嗜好、技术、政府的和制 度的结构,以及许多其他的因素。 但是,很清楚,从逻辑上来看,经济科学的传统边界并不重 要。事实上,一个系统的宽窄完全随我们的目的而定;一个系统 的既定条件可能是另一个更大系统的变量。任何一种理论的有效 性,依赖于与手头的特殊研究有关的各种因素聚集的程度。如果为 了弄清经济循环问题,而需要有关政府政策的理论,那么,经济 学家就不能以这是他研究范围之外的事为理由,而无视这种需 要。至于有些人辨称必然性和经验上的真确性的各种特殊程度, 依附于被包含在经济理论的传统范围的各种关系,我们就让他们
去证明他们的主张好了。 不要以为上面所描述的系统的内容必然局限于通常在价格和 价值理论中所考虑的变量。相反,我们可以将这种结构应用于理 论经济学的整个领域,包括货币与经济循环理论、国际贸易理论 等等。显然,是否存在这类系统决不依赖于是否使用符号的或数 学的方法。事实上,经济理论的任何片断,如果不能铸进这样 种系统模型,那么,就可以怀疑其有模糊不清之处。 在任何系统的结构中,变量之间的关系是严格的相互依存的 关系。那种认为一个变量的变化引起或决定另一个变量的变化的 说法,纯属空洞之论和误人之谈。均衡条件一旦设定,那么,所 有的变量就都同时确定了。的确,从比较静态学的观点来看,均 衡不是一种已经达到的状态,它是一种如果达到后,就会显示出 某些性质的状态。 只有在针对外部既定条件或参数的变化的意义上来说,因果 关系一词的使用才是可以接受的,只有作为一种形象化的说法, 我们才可以说这些既定条件或参数的变化引起系统中的变量的变 化。例如,我们可以说,需求的增加,即由于既定条件如嗜好的 变化而引起的需求函数的变化,引起用于销售的产量的增加。即 使在这里,当若干个参数同时变化时,要说出归因于各个参数的 因果关系也是不可能的—一极限变化率(偏导数)除外。 符号公式化 上述一切都可以简洁地用数学形式表述出来。给定n个变量 或未知数(x1,…,x)和m(m大于或小于n)个参数(a1,…, am),假定有n个含有这些变量和参数的独立而相容的函数关 系。这些关系通常可以写成隐函数的形式,每个方程都含有所有 的变量和参数。即 ∫1(x1;…yxna1,…;an)=0
f2(x1;…,xn,a1,…,∝n)=0 1) f"(x1,…,xn,α gCn 或更简洁地写成 f4( )=0 方程的个数不能大于m,因为如果大于m的话,它们就不能同 时满足独立性和相容性如果小于n,则一般说来,方程组是欠 定的。如果方程具有一定的特征(这将在后面讨论),那么,它们就 可以确定对应于任何一组预先指定的参数(a10,…,am0)的唯一一 组未知数的值(x10,…,xn0…)。 这个函数关系可以用数学公式表示如下: x;=g(a1,…,an) (i=1,…,n) (2) 应该懂得,这并不意味着可以将未知变量表示成参数的任何 初等函数(诸如多项式、三角函数、对数函数等)。相反,方程 组(1)的均衡条件通常不能用有限个初等函数表示出来y即使 能够表示出来,我们也不能肯定它们可以用简单的方法显式地解 出来。然而,这无关紧要,因为初等函数只不过是一种在数学思 想及其物理应用的发展过程中具有历史性影响的特殊形式罢了。 如果我们要画出一条表示价格与数量之间关系的需求曲线,一般 说来,这种做法也并不比用有限个初等函数组合来近似表示的做 法更好,就是说,图象表示法并不比解析表示法更好。不过,图 象表示法本身也是一种很好的函数表示法。而且,如果有实际需 要的话,也可以一劳永逸地将函数关系列为表格,加以命名,这 种做法也是表示函数的一种方法。 正因为理论经济学不将自身局限于特别狭窄的函数类型,所 以,它在一开始进行公式化表述的时候就能够达到广泛的一般 性。当然,我们不能忘记,富有成果的推论的目的在于,用简单 的、限制性的假设来解释广泛的现象。但是,这必须是我们研究
的最终结果,我们没有必要还在刚刚踏上征途之时,就使自己变 成瘸子。 如果我们是无所不知的话,也就是说,如果任何假定的所有 含义在直觉上都是明显的话,那么,方程组(1)一给定,方程 〈2)立即就是已知的了。如果缺乏这种能力,那么,就只能努 力将它们求解到所需要的近似程度。当然,只要有足够的时间和 耐心,也是能够将它们求解到所需要的任何近似程度的。 考虑到所涉及的工作量,我们不免怀疑从(1)式的均衡方 程出发有何益处。为什么不直接从(2)式的方程开始呢?的确, 我们可以指出,这些未知数和参数之间的合成函数可以从无穷多 组可以替代的方程产生出来。特别地,考隐方程组 g!(a1 0 (i=1,…,7) (3) 看就知道它们可以求解成(2)式,当然,这个解是平凡的。 说这个解平凡,是从这个结果一开始在直觉上就很明显的意义上 来说的,而不是由于(2)式所表达的内容完全与(3)式相同的 缘故。(3)式与(2)式之间的这种等价性对于(1)式与 (2)式也是成立的,但是,(1)式与(2)式之间的同一性在 这种心理意义上(即直觉上)就不是平凡的了。 重要的是不要被这些事情弄糊涂,因为它们是以科学演绎法 为基础的,还因为它们经常被经济学家误解。利用演绎推理,我 们只能揭示那些巳经被包括在假定之中的含义。我们将会看到初 始条件——它们可以被经验上的观察结果所驳倒或证实——的公 式化表述。 最好把这个过程当作是将初始假设翻译成另外一种语言的过 程;但是,在这样的翻译中一当然,要以不犯逻辑错误为条 件—一并没有改变初始假设的性质,既没有增加也没有减少它原 有的真确性和精确性。 均衡条件(由此可以得出解)的公式化表述的作用在于,我 们借此可以获得有关变量对既定条件的变化所发生的可能和必然 9
的反应的知识。如果没有这类限制,我们的理论就可能毫无意 义。正如我们早些时候提到的,仅仅陈述在所有变量与参数之间存 在着最终的函数关系,这是空洞而流于形式的,并不包含以经验 上的既定条件为基础的假设。 由于在很多情况中,我们能够以或多或少的合理性去假定或 假设均衡方程的某些性质,所以,我们能够以同样程度的合理性 去推导未知数与参数之间的合成函数的某些性质。(2)式的函数 的性质必然与均衡方程组(1)式的结构特征有关。从这一点来 说,我们通常所讨论的性质并不是对函数(多项式,等等)的量 上的特殊限制,而是关于斜率、曲率、单调性等等的偎定,也就 是象由报酬递减定律所隐含的那种类型的性质。 均衡的位移 在数学上很容易证明,未知数对任何参数例如a的变化率, 可以怎么从均衡方程计算出来。作为一个记号,令 0z,0ag!(a1°,“,m=gn(a…,a0) a 表示第讠个变量对参数a4的变化率,这时所有其他参数都被当作 常量。由于约定的偏微分记号本身含混不清,所以,必须确定哪 些变量是被当作常量的。 这种偏导数必须用一组给定的参数值,并因而用一组对应的 应变量值计算出来。考虑初始位置 和对应的一组未知数 当然这里 )=0(i=1,…,n)(4) 和 10
