浙江大学远程教育学院：《金融工程学》课程教学电子教材（扫描版）第五章股指期货外汇远期利率远期与利率期货.pdf_大学文库

第五章股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货读者可以回顾案例3.6,那里给出了一个S&P500股指期货定价的例子但是,对于式(3.7)也存在着例外。在CME交易的以美元标价的日经225指数期货就无法使用式(3,7)进行定价。①其根本原因在于:该期货的标的资产为在日本大阪证券交易所交易的以日元计价的日经225股价平均数,而该期货是以美元计价的,合约规模为日经225股价平均数乘以5美元,而且该合约实行现金结算,这样就无法通过无套利定价方法来定价。例如,对于美国投资者而言,他如果认为现货价格相对期货价格而言太低,他就借入5S美元资金(其中S表示日经225股价平均数),然后按当时的即期汇率W换算成5SW日元,买入5W份日经225股价平均数基金产品,同时在CME卖出一份以美元标价的日经225指数期货,卖出价为F。假设不考虑期货保证金问题,那么该投资者在期初0时刻的现金流为0。在期货到期时(T时刻),该投资者卖出5W份指数基金可得5SW日元,按当时的汇率W换回美元可得5,期货现金结算的现金流为5F-5Sr,他归还贷款本息的现金流为一5Sc(其中r为美国无风险利率)。因此他在T时刻的净现金流为W+5F-5S-5。根据无套利原则,该净现金流应该等于0。但由于其中Sr和Wr是随机变量,因此并不能得出如式(37)的期货定价公式而只能得到F=S1+S"-5w。其中的汇率风险没有办法通过外汇远期(期货)来消除,因为不知道未来的Sr等于多少。因此这个式子没有什么意义。可见,此时无法通过无套利来导出理论上的期货价格,而必须采用其他方法三、股指期货的应用股指期货最常见的用途,包括指数套利( index arbitrage)与套期保值。 (-)指数套利当股指期货的实际价格偏离理论价格时,市场就存在着套利机会,称为“指数套利”。若实际的期货价格高于理论价格,即G>Se0o,投资者可以通过买入该股票指数的成分股并卖出相应的股指期货,期货到期卖出股票交割股指期货进行套利反之,若实际的期货价格低于理论价格,即G<Sevr-。,则投资者可以卖空该股票指数的成分股,买人相应的股指期货,期货到期买回股票交割股指期货进行套利。由于指数套利通常要求同时交易许多不同的股票,套利者常常通过交易一些与股指变动同步的代表性股票进行指数套利。但无论怎样,指数套利常常需要对多种股票进行“打包”交易,因此往往需借助计算机程序来自动完成交易指令,这种由计算 ①在CME交易的以日元标价的日经225指数期货不存在这个问题 ②一种可行的方法是用测度转换的方法,将日本风险中性世界转换为美国风险中性世界,然后用风险中性定价法定价。但这里的难度已超出本书范围,所以不做具体介绍

金融工程照限一,限机进行的打包交易就称为“程序交易”( program trading)。对于程序交易,历来有不同的说法。纽约股票交易所从实际操作的角度出发,认为超过15种股票且交易总金额超过100万美元的交易指令就可称为程序交易。而一般公认的说法则是,作为一种交易技巧,程序交易是高度分散化的一篮子股票的买卖,其买卖信号的产生、买卖数量的决定以及交易的完成都是在计算机技术的支撑下完成的。交目前,程序交易量约占纽约股票交易所交易量的三分之一,具有相当重要的地位。除了指数套利之外,程序交易还常常与金融市场上的组合投资保险以及改变投资组合中股票投资的比例等相联系。但迄今为止,程序交易以及与之相联系的指数套利仍是一个颇具争议的技术和交易手段。1987年10月19日的“黑色星期一”给人们留下了深刻的印象。1987年10月19日,美国股指期货的价格远远低于其理论价格。例如,当天收盘时S&P500指数收于22.06点,当日下跌20%,而将于当年12 月到期的S8P500指数期货则收于201.50点当日下跌28.6%。其原因在于,当时大量交易商的计算机同时发出程序交易卖出股票的指令,纽约股票交易所的交易系统超负荷运行,无法处理大量交易指令,指数套利无法进行。第二天纽约股票交易所对指数套利交易进行了暂时性的限制,这同样也导致了指数套利无法进行,股指期货与指数之间的平价关系被打破。12月到期的S8P00指数期货一度比指数低了18%。但是,几天以后当市场恢复正常的时候,套利活动再次使得式(37)中的平价关系重新成立。 (二)套期保值 (1.多头套期保值与空头套期保值与其他期货品种一样,股指期货的套期保值也可以分为多头套期保值和空头套期保值。但值得强调的一点是,股指期货的标的资产是市场股票指数,因此运用股指期货进行套期保值,管理的是股票市场的系统性风险。例如,当投资者预期在将来特定时刻投资股票,但担心实际购买时大盘整体上扬而抬高成本,便可通过预先进入股指期货多头的方式消除系统性风险;当投资者看好手中所持有的股票不愿轻易卖出, 但担心大盘下跌给自己带来损失,就可以通过股指期货空头对冲系统性风险。另外, 对预备发行股票但担心大盘下跌的筹资者来说,也可以通过股指期货空头消除系统性风险。从这里可以看到,股指期货的套期保值操作中较多存在交叉套期保值的现象,股指期货的标的资产是特定的市场指数,而被保值的对象则可以是市场中的特定股票股票组合或市场指数组合。元 2,股指期货的最小方差套期保值比率第四章中已经讲到,令套期保值收益风险最小的最小方差期货套期保值比率为式(4.8) 股指期货的最小方差套期保值比率也适用这个一般规则。式中的H为被套期保值的股票或股票组合价格,G则为用于套期保值的股指期货价格。类似地,在实践中

第五章股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货可以运用历史数据,利用一元线性回归方程式(4.10) rH=a+bro+ 估计系数b,即可获得股指期货最小方差套期保值比率的估计值,上述回归方程的 R2 可以用于检验股指期货套期保值的有交「效性因此股指期货的最小方差的套期保值数量为式中,VH与VG分别为现货头寸的总金额和一份股指期货的合约规模(等于期货点数乘以每点的价值) 熟悉CAPM模型的读者可能会发现,CAPM中衡量股票系统性风险的β系数的公式为0 与式(4.8)颇为相似,看起来似乎可以将股票(组合)的B系数直接用作股指期货的最小方差套期保值比率。事实上,对比式(4.8)与式(5.1)的B系数以及式(4.10)中系数b的估计公式,可以看到它们还是存在一定差异的。但如果:①被套期保值的股票组合与市场指数rM 之间的p系数等于股票组合与股指期货之间的B系数;②所采用的P系数等于套期保值期间真实的B系数,则P的确是股指期货最小方差套期保值比率的一个良好近似。案例5.1是一个股指期货套期保值的例子。【案例5.1】沪深300股指期货套期保值假设某投资经理管理着一个总价值为40000000元的多样化股票投资组合并长期看好该组合,该组合相对于沪深300指数的B系数为1.22。2012年3月 14日,该投资经理认为短期内大盘有下跌的风险,可能会使投资组合遭受损失, 决定进行套期保值。其中的一种方法便是立刻卖出股票,将所得收入投资于短期的债务工具,待下跌过后再重新回到股市。但这将牵涉到昂贵的交易费用,而且短时间内将如此大规模的股票进行抛售,很有可能导致股价下滑、无法按原先预期的教高价格卖出所有股票。因此,在长期看好本股票投资组合而只是担心短期大盘风险的情况下,这样的保值策略可行性较差。另一种方法则是利用沪深300股指期货空头来进行套期保值。如果卖出一定量的股指期货,即使大盘带动投资组合价值下跌,期货市场上的盈利也可冲抵 ①这里r;与rM分别为特定股票(组合)的超额收益率与市场組合超额收益率。在现实生活中,rM通常是特定市场指数投资组合的收益率

80金融工程半限用现货市场上的损失,从而达到降低总体头寸系统性风险的目的。假定用2012年 4月到期的沪深300股指期货来为该投资组合1个月内的价值变动进行套期保值。那么,卖出多少数量的股指期货合约才合适呢?2012年3月14日该投资经理进入期货市场时,2012年4月份到期的沪深300股指期货价格为2627点。如果运用最小方差套期保值比率并以该投资组合的B系数作为近似值,需要卖出的期货合约数目应等于 4000000 2627×300×1.22~61.92≈62份当前文所述的两个条件满足时,运用B系数进行的股指期货套期保值往往可以使投资者的整体投资组合系统性风险降为零。那么,假设某投资者希望将其原有组合中的部分股票转化为短期国库券。他可以通过在股票市场上卖出该部分股票,再将所获收人投资于短期国库券实现这一目标。他也可以利用股指期货,无须出售股票即可达到这一效果:保留该部分股票同时根据系数出售与该部分股票价值相对应的股指期货空头,就可以创建一个合成的短期国库券( synthetic T-bl),可以大致表示为股票多头十股指期货空头=短期国库券多头反过来利用上述等式,投资者同样也可以利用短期国库券的多头和股指期货的多头创建一个合成的股票组合( synthetic equity position),达到将原有的短期国库券转化为股票组合的目的。 3.改变投资组合的系统性风险暴露最小方差套期保值比率往往可以将一个股票组合的B系数降为零,从而整体头寸近似以无风险利率增长。但在现实生活中,投资者对系统性风险与收益的偏好是多样化的。投资者同样可以利用股指期货,根据自身的预期和特定的需求改变股票投资组合的β系数,从而调整股票组合的系统性风险与预期收益。设定股票组合的原B系数为B,目标B系数为P。则套期保值比率就应该为 -B,需要交易的股指期货份数为 (5.2) 式中,VH和V分别代表股票投资组合的总价值与一份股指期货合约的规模当β>β时,意味着投资者希望提高所承担的系统性风险获取更高的风险收益,应进人股指期货多头,这时(B一P)大于零;当B<B时,意味着投资者希望降低所承担的系统性风险,应进入股指期货空头,这时(P"-B)V"小于零.显然,最小方差套期保值比率B是目标B'0的特例值得注意的是,在实际中,人们常常用

第互章股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货 (B-B)VE 代替式(52)。当前文所述的两个条件不成立时,B系数不是股指期货最小方差套期保值比率b的一个良好近似,就需要使用式(5.3)进行改善在市场中,上述原理可以用于进行投资组合的保险:预先设定一个组合价值的底线,根据此底线对部分股票组合进行套期保值,消除部分系统性风险;之后,根据组合价值的涨跌情况,买入或卖出相应数量的股指期货合约,不断调整套期保值的比重, 既可以防止组合价值跌至预设底线之下的风险,又可以获得部分股票承担系统性风险的收益。第二节外汇远期在第二章中已经讲到,远期外汇合约是以某种外汇为标的资产,双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金额该种外汇的合约。按远期的开始时期划分,远期外汇合约又分为普通的远期外汇协议(FXA)和汇率协议(ERA)。在本节中将讨论远期外汇合约的定价问题。、远期外汇协议的定价普通的远期外汇协议是在当前时刻由买卖双方确定未来某一时刻按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇。由于持有外汇能够获得该外汇发行国的无风险利率,因此外汇被看做支付已知收益率的资产,该收益率为外汇发行国连续复利的无风险利率r。这样,可以采用支付已知收益率资产远期合约的定价公式为直接远期外汇协议定价。设定公式(3.6)与公式(3.7)中的收益率q=r,可以得到直接远期外汇协议的远期价值为 f=Se r(r--Ke -rT-p (5.4) 远期汇率为式(5.5)就是国际金融领域著名的利率平价关系。它表明,若外汇的无风险利率大于本国无风险利率(r>r),则该外汇的远期和期货汇率应小于现货汇率,远期贴水;若外汇的无风险利率小于本国的无风险利率(r<r),则该外汇的远期和期货汇率应大于现货汇率,远期升水。需要注意的是,远期升贴水是指远期汇率与当前即期汇率的相对高低,并不意味着外汇真实的升值与贬值二、汇率协议的定价从本质上说,汇率协议(ERA)是当前约定未来某个时点的远期升贴水幅度是远期的远期。在实务操作中,到期既可以进行实物交割,也可以进行现金

金融工程己 (2)对FRA进行现金结算,由于市场利率上升,银行支付给A企业10 万×648%=6.2%×-1 1+488=1.356万元,同时企业A直接到市场上以即期利率6.48%借入1000万元的贷款,等价于按6,2%的利率贷款假设2011年9月15日FRA到期时,市场实际半年期贷款利率下跌至6% 这时企业A在FRA中损失而银行盈利,其体损失金额为1000×9-6.29 89x=-0.9709万元无,但无论如何,企业A的真实贷利率定为6.2% 从案例5.3中可以看出,通过事先约定利率,借款人可以规避利率上升的风险, 贷款人则可以规避利率下跌的风险。但无论怎样,FRA将真实贷款利率锁定为协议利率在现实生活中,案例5.3中企业A的第二种选择,即对FRA进行现金结算是常见的做法,因为这种交割方法无须协议双方真实交换本金,只是在结算日根据协议利率和参考利率的市场实际值之间的差额以及名义本金额,由交易一方付给另一方结算金。这种现金结算制度既实现了对利率风险的规避,又大大提高了便利性和灵活性,使得那些仅仅对管理利率风险有需求而非需要真实借贷款的投资者也得以进入 FRA,是一个非常好的制度安排。也正是源于此,诸如案例5.3中的1000万元本金通常被称为“名义本金”。值得注意的是,FRA的多方为利息支付者,即名义借款人,其订立FRA的目的主要是规避利率上升的风险。相应地,FRA的空方则是利息获得者,即名义贷款人,其订立FRA的目的主要是规避利率下降的风险。因此,一个担心利率上升的投资者应进入 FRA的多头而一个担心利率下跌的投资者则应进入FRA的空头。二、远期利率协议的定价由于远期利率协议的标的资产是货币,货币在远期利率协议存续期内可以产生无风险收益,因此其属于支付已知收益率资产的远期合约。但在远期利率协议的定价中,可以使用更直接的方式。从第三章中可以知道,远期定价包括远期价格的确定与远期价值的确定。在远期利率协议中,远期价格就是远期利率协议中的理论协议利率,或称为远期利率( orward interest rate),这是金融工程中最重要的概念之 (一)远期利率所谓远期利率,是指现在时刻的将来一定期限的利率,它是与即期利率对应的一

浙江大学远程教育学院：《金融工程学》课程教学电子教材（扫描版）第五章 股指期货 外汇远期 利率远期与利率期货

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