沪深300股指期货套期保值 案例资料 假设某投资经理管理着一个总价值为40000000元的多样化股票投资组合并 长期看好该组合,该组合相对于沪深300指数的B系数为1.22。2012年3月14日, 该投资经理认为短期内大盘有下跌的风险,可能会使投资组合遭受损失,决定进行套 期保值。 案例分析 其中的一种方法便是立刻卖出股票,将所得收入投资于短期的债务工具,待下 跌过后再重新回到股市。但这将牵涉到昂贵的交易费用,而且短时间内将如此大规模 的股票进行抛售,很有可能导致股价下滑,无法按原先预期的较高价格卖出所有股 票。因此,在长期看好本股票投资鉏合而只是担心短期大盘风险的情况下,这样的保 值策略可行性较差 另一种方法则是利用沪深300股指期货空头来进行套期保值。如果卖出一定量 的股指期货,即使大盘带动投资组合价值下跌.,期货市场上的盈利也可冲抵现货市场 上的损失,从而达到降低总体头寸系统性风险的目的。假定用2012年4月到期的沪深 300股指期货来为该投资组合1个月内的价值变动进行套期保值。那么,卖出多少数 量的股指期货合约才合适呢?2012年3月14日该投资硿:理进入期货市场时,2012年 4月份到期的沪深300股指期货价格为2627点。如果运用最小方差套期保值比率并以 该投资组合的卢系数作为近似值,需要卖出的期货合约数目应等于 0000000 122≈6192≈62份 2627×300
沪深 300 股指期货套期保值 案例资料 假设某投资经理管理着一个总价值为 40 000 000 元的多样化股票投资组合并 长期看好该组合，该组合相对于沪深 300 指数的β系数为 1.22。2012 年 3 月 14 日， 该投资经理认为短期内大盘有下跌的风险，可能会使投资组合遭受损失，决定进行套 期保值。 案例分析 其中的一种方法便是立刻卖出股票，将所得收入投资于短期的债务工具，待下 跌过后再重新回到股市。但这将牵涉到昂贵的交易费用，而且短时间内将如此大规模 的股票进行抛售，很有可能导致股价下滑，无法按原先预期的较高价格卖出所有股 票。因此，在长期看好本股票投资鉬合而只是担心短期大盘风险的情况下，这样的保 值策略可行性较差。 另一种方法则是利用沪深 300 股指期货空头来进行套期保值。如果卖出一定量 的股指期货，即使大盘带动投资组合价值下跌.，期货市场上的盈利也可冲抵现货市场 上的损失，从而达到降低总体头寸系统性风险的目的。假定用 2012 年 4 月到期的沪深 300 股指期货来为该投资组合 1 个月内的价值变动进行套期保值。那么，卖出多少数 量的股指期货合约才合适呢？2012 年 3 月 14 日该投资硿:理进入期货市场时，2012 年 4 月份到期的沪深 300 股指期货价格为 2627 点。如果运用最小方差套期保值比率并以 该投资组合的卢系数作为近似值，需要卖出的期货合约数目应等于
ERA定价 案例资料 2007年10月10日,伦敦银行同业拆借3个月期美元利率为5,2475%,1年 期美元利率为5.0887%,3个月期日元利率为1.0075%,1年期日元利率为1.1487% 同时,美元对日元的即期汇率为0.0085美元/日元,本金1亿日元的3个月×1年 ERA的3个月合同远期汇率为0.008(515美元/日元,1年合同远期汇率为0.008865 美元/日元。请问:该合约理论上的远期汇率、远期差价和远期价值等于多少? 案例分析 根据公式(5.7),3个月期理论远期汇率为 F=0.0085×emm33=0.008591(美元/日元) 根据公式(5.8),1年期理论远期汇率为 F*=0.0085×e1x1=0.008842(美元/日元) 根据公式(5.10),3个月XI年理论远期差价为 W*=F*一F=0.008842-0.008591=0.000251(美元/日元) 根据公式(5.9),对于先购入外币再出售外币的一方而言,该ERA价值为: f=10000000em×(0.008591-0.008615)+emx×(0.008865 0.008.842)]=-182.83(美元)
ERA 定价 案例资料 2007 年 10 月 10 日，伦敦银行同业拆借 3 个月期美元利率为 5，2475%，1 年 期美元利率为 5.0887%，3 个月期日元利率为 1.0075%，1 年期日元利率为 1.1487%。 同时，美元对日元的即期汇率为 0.0085.美元/日元，本金 1 亿日元的 3 个月×1 年 ERA 的 3 个月合同远期汇率为 0.008（515 美元/日元，1 年合同远期汇率为 0.008865 美元/日元。请问：该合约理论上的远期汇率、远期差价和远期价值等于多少？ 案例分析 根据公式（5.7），3 个月期理论远期汇率为 F=0.0085×e （0.052475-0.010075） ×0.25 =0.008591（美元/日元） 根据公式（5.8），1 年期理论远期汇率为 F*=0.0085×e （0.05887－0.011487） ×1 =0.008842（美元/日元） 根据公式（5.10），3 个月 XI 年理论远期差价为 W*=F*—F=0.008842-0.008591=0.000251（美元/日元） 根据公式（5.9），对于先购入外帀再出售外币的一方而言，该 ERA 价值为： f=100000000×[e-0.052475×0.25×（0.008591-0.008615）+ e-0.050887×1×（0.008865— 0.008.842）]= -182.83（美元）
远期利率协议(FRA) 案例资料 2011年3月15日,国内某企业A根据投资项目进度,预计将在6个月后向银 行贷款人民币1000万元,贷款期为半年,但担心6个月后利率上升提高融资成本,即 与银行商议,双方同意6个月后企业A按年利率6.2%(一年计两次复利)向银行贷入 半年期1000万元贷款。这就是远期利率协议 案例分析 2011年9月15日FRA到期时,市场实际半年期贷款利率为6,48%。这时企业 A有两个选择: (1)直接执行FRA,以6.2%向银行贷入半年期1000万元贷款,比市场利率节 1000万 6.48%6.2% 1 =1356 648% 万元的利息支出 (2)对FRA进行现金结算,由子市场利率上升,银行支付给A企业1000万 (6.48%-6.2%)/(2×(1+6.48%/2)=1.356万元,同时企业A直接到市场上以即期 利率6.48%借入1000万元的贷款,等价于按6.2%的利率贷款 假设2011年9月15日FRA到期时,市场实际半年期贷款利率下跌至6%,这 时企业A在FRA中损失而银行盈利,具体损失金额为1000万×(6%-6.2%)/(2× (1+6%/2)=0.9709万元。但无论如何,企业A的真实贷款利率锁定为6.2%
远期利率协议（FRA） 案例资料 2011 年 3 月 15 日，国内某企业 A 根据投资项目进度，预计将在 6 个月后向银 行贷款人民币 1000 万元，贷款期为半年，但担心 6 个月后利率上升提高融资成本，即 与银行商议，双方同意 6 个月后企业 A 按年利率 6.2%（一年计两次复利）向银行贷入 半年期 1000 万元贷款。这就是远期利率协议。 案例分析 2011 年 9 月 15 日 FRA 到期时，市场实际半年期贷款利率为 6，48%。这时企业 A 有两个选择： （1）直接执行 FRA，以 6.2%向银行贷入半年期 1000 万元贷款，比市场利率节 省 万元的利息支出。 （2）对 FRA 进行现金结算，由子市场利率上升，银行支付给 A 企业 1000 万× （6.48%-6.2%）/（2×（1+6.48%/2）=1.356 万元，同时企业 A 直接到市场上以即期 利率 6.48%借入 1000 万元的贷款，等价于按 6.2%的利率贷款。 假设 2011 年 9 月 15 日 FRA 到期时，市场实际半年期贷款利率下跌至 6%，这 时企业 A 在 FRA 中损失而银行盈利，具体损失金额为 1000 万×（6%-6.2%）/（2× （1+6%/2）=-0.9709 万元。但无论如何，企业 A 的真实贷款利率锁定为 6.2%
附息票债券的现金价格与报价 案例资料 2007年10月3日,将于2027年11月15日到期、息票率为6.125%的长期 国债(表示为国债A)收盘报价为1.18.11。由于美国长期国债半年支付一次利息,从 到期日可以判断,该债券上一次付息日为2007年5月15日,下一次付息日为2007年 11月15日由于2007年5月15日到2007年10月3日之间的天数为141天,2007年 5月15日到2007年11月15日之间的天数为184天,求该国债的现金价格 案例分析 因此,2007年10月3日,该债券每100美元面值的应计利息等于6.125/2 141/184=2.347(美元) 根据式(5.15),该国债的现金价格为 118.11+2.347=120.457(美元)
附息票债券的现金价格与报价 案例资料 2007 年 10 月 3 日，将于 2027 年 11 月 15 日到期、息票率为 6.125%的长期 国债（表示为国债 A）收盘报价为 1.18.11。由于美国长期国债半年支付一次利息，从 到期日可以判断，该债券上一次付息日为 2007 年 5 月 15 日，下一次付息日为 2007 年 11 月 15 日由于 2007 年 5 月 15 日到 2007 年 10 月 3 日之间的天数为 141 天，2007 年 5 月 15 日到 2007 年 11 月 15 日之间的天数为 184 天，求该国债的现金价格。 案例分析 因此，2007 年 10 月 3 日，该债券每 100 美元面值的应计利息等于 6.125/2× 141/184=2.347（美元） 根据式（5.15），该国债的现金价格为 118.11+2.347=120.457（美元）
转换因子与实际现金价格的计算 案例资料 2007年12月,代码为USZ7的长期国债期货到期。由于案例5.4中的债券A 在2007年12月1日时的剩余期限为19年11个月又15天且不可提前赎回,因而是该 国债期货的可交割债券。根据计算规则,在计算转换因子时应取3个月的整数倍,从 而该债券在2007年12月1日的剩余期限近似为19年9个月,下一次付息日近似假设 为2008年3月1日。 案例分析 那么,面值每1美元的该债券未来现金流按6%到斯收益率贴现至2007年12 月3日的价值为 36.125%1 =10295 1+(103-1) 式中的分子意味着面值每1美元的该债券未来所有现金流贴现至2008年3月 1日的价值。由于一年计两次复利的年到斯收益率为6%,3个月的到期收益率就应为 n103-1 36125%1 103 =10295 1+(1.03-1) 因此再用此利率将分子贴视到2007年12月1日 根据转换因子的定义,转换因子等于该现值减去应计利息,在计算转换因子的 假设条件下,该债券有3个月的应计利息。故此对2007年12月到期的长期国债期货 而言,这个债券的转换因子等于 10295 6.125% 10142 4
转换因子与实际现金价格的计算 案例资料 2007 年 12 月，代码为 USZ7 的长期国债期货到期。由于案例 5.4 中的债券 A 在 2007 年 12 月 1 日时的剩余期限为 19 年 11 个月又 15 天且不可提前赎回，因而是该 国债期货的可交割债券。根据计算规则，在计算转换因子时应取 3 个月的整数倍，从 而该债券在 2007 年 12 月 1 日的剩余期限近似为 19 年 9 个月，下一次付息日近似假设 为 2008 年 3 月 1 日。 案例分析 那么，面值每 1 美元的该债券未来现金流按 6%到斯收益率贴现至 2007 年 12 月 3 日的价值为 式中的分子意味着面值每 1 美元的该债券未来所有现金流贴现至 2008 年 3 月 1 日的价值。由于一年计两次复利的年到斯收益率为 6%，3 个月的到期收益率就应为 因此再用此利率将分子贴视到 2007 年 12 月 1 日。 根据转换因子的定义，转换因子等于该现值减去应计利息，在计算转换因子的 假设条件下，该债券有 3 个月的应计利息。故此对 2007 年 12 月到期的长期国债期货 而言，这个债券的转换因子等于
2007年10月3日,上述USZ7国债期货报价为111.27美元,假设空方定于 2007年12月3日用债券A进行交割,根据式(5.16)一份USZ7国债期货的实标现金 价格应为 1000×(111.27×1.014.2+应计利息) 式中,由于一份USZ7国债期货合约面值为100000美元,故此需要乘数 1000。同时,这里的应计利息是债券A在交割日2007年12月3日的实际应计利息 此时距上一次付息日2007年11月15日天数为18天,前后两次付息日 2007 年11月15日与2008年5月15日之间的天数为182天。因此2007年12月3日,债 券A每100美元面值的应计利息等于 6.12518 美元) 因此,空方交割债券A可得到的卖际现金收入应为 1000×(111.27×1.0142+0.303)=1.13153(美元) 从案例5.5中可以看出,由于2007年12月到期的国债期货的标准券在2007 年12月3日报价为1,而案例中面值每1美元的实际债券按同样到期收益率贴现计算 得到的报价为1.0142,所以该债券与标准券的转换因子就为1.0142。也正是因为转换 因子是用于转换报价(净价)的,相应的转换因子也就需要扣除应计利息。在实际 中,转换因子是由交易所计算并公布的。 算出转换因子后,就可算出期货空方交割100美元面值的特定债券应收到的现 金,计算公式为 空方收到的现金期货报价×交割债券的转换因子+交割债券的应计利息(516) 显然在式(5.16)中,期货报价是指标准券的期货报价,空方收到的现金实际 上就是期货合约的实际现金价格或发票价格。案例5.5的第二部分给出了相应的例 子。值得注意的是,式(5.16)中的应计利息是交割债券在实际交割日的真实应计利 息
2007 年 10 月 3 日，上述 USZ7 国债期货报价为 111.27 美元，假设空方定于 2007 年 12 月 3 日用债券 A 进行交割，根据式（5.16）—份 USZ7 国债期货的实标现金 价格应为 1000×（111.27×1.014.2+应计利息） 式中，由于一份 USZ7 国债期货合约面值为 100000 美元，故此需要乘数 1000。同时，这里的应计利息是债券 A 在交割日 2007 年 12 月 3 日的实际应计利息， 此时距上一次付息日 2007 年 11 月 15 日天数为 18 天，前后两次付息日 2007 年 11 月 15 日与 2008 年 5 月 15 日之间的天数为 182 天。因此 2007 年 12 月 3 日，债 券 A 每 100 美元面值的应计利息等于 因此，空方交割债券 A 可得到的卖际现金收入应为 1000×（111.27×1.0142+0.303）=1.13153（美元） 从案例 5.5 中可以看出，由于 2007 年 12 月到期的国债期货的标准券在 2007 年 12 月 3 日报价为 1，而案例中面值每 1 美元的实际债券按同样到期收益率贴现计算 得到的报价为 1.0142，所以该债券与标准券的转换因子就为 1.0142。也正是因为转换 因子是用于转换报价（净价）的，相应的转换因子也就需要扣除应计利息。在实际 中，转换因子是由交易所计算并公布的。 算出转换因子后，就可算出期货空方交割 100 美元面值的特定债券应收到的现 金，计算公式为 空方收到的现金=期货报价×交割债券的转换因子+交割债券的应计利息（5.16） 显然在式（5.16）中，期货报价是指标准券的期货报价，空方收到的现金实际 上就是期货合约的实际现金价格或发票价格。案例 5.5 的第二部分给出了相应的例 子。值得注意的是，式（5.16）中的应计利息是交割债券在实际交割日的真实应计利 息
长期国债期货价格的确定 案例资料 延续案例5.6,2007年10月3日,针对USZ7期货而言,交割最合算的债券是 息票率为7.125%、将于2023年2月15日到期的长期国债。其转换因子为1.110.3, 现货报价为126.40。假设巳知空方将在2007年12月3日交割市场.上2个月期的美 元无风险连续复利年利率为3.8%。试求出USZ7期货的理论报价 案例分析 第一,运用式(5.15)算出该交割券的现金价格。根据到期日推算,该交割券 的上一次付息日应为2007年8月15日,下一次付息日应为2008.年2月15日。则该 交割券每100美元面值的应计利息等于 7.125 根据式(5.15),该国债的现金价格为 126.40+0.949=127.349(美元) 第二,计算期货有效期内交割券支付利息的现值。由于在2007年10.月3日 到2007年12月3日期间,该交割券不会支付利息,因此I=0。 第三,在12月3日交割之前,USZ7期货有效期还有61天(0,1671年),运 用式(3.5)可以计算出交割券期货理论上的现金价格为 F=127.34×e1=128.160(美元) 第四,反向运用式(5.16).算出该交割券期货的理论报价。2007年12月3 日交割时,该交割券的应计利息为 7.125110 2.130美元) 则该交割券期货的理论报价为
长期国债期货价格的确定 案例资料 延续案例 5.6，2007 年 10 月 3 日，针对 USZ7 期货而言，交割最合算的债券是 息票率为 7.125%、将于 2023 年 2 月 15 日到期的长期国债。其转换因子为 1.110.3， 现货报价为 126.40。假设巳知空方将在 2007 年 12 月 3 日交割市场.上 2 个月期的美 元无风险连续复利年利率为 3.8%。试求出 USZ7 期货的理论报价。 案例分析 第一，运用式（5.15）算出该交割券的现金价格。根据到期日推算，该交割券 的上一次付息日应为 2007 年 8 月 15 日，下一次付息日应为 2008.年 2 月 15 日。则该 交割券每 100 美元面值的应计利息等于 根据式（5.15），该国债的现金价格为 126.40+0.949=127.349（美元） 第二，计算期货有效期内交割券支付利息的现值。.由于在 2007 年 10.月 3 日 到 2007 年 12 月 3 日期间，该交割券不会支付利息，因此 I=0。 第三，在 12 月 3 日交割之前，USZ7 期货有效期还有 61 天（0，1671 年），运 用式（3.5）可以计算出交割券期货理论上的现金价格为 F=127.34×e 3.8%×0.1671=128.160（美元） 第四，反向运用式（5.16）.算出该交割券期货的理论报价。2007 年 12 月 3 日交割时，该交割券的应计利息为 则该交割券期货的理论报价为
128.160-2.130=126.030(美元) 最后,可以求出标准券的理论期货报价为 126030 11l03=1150(美元) 从案例5.7中可以看到,在运用定价公式财,无论输入还是输出的价格,都应 为现金价格。期货定价公式中得到的期货价格是理论上的现金价格而期货交割时空方 根据市场报价计算的现金收入,则是实际的现金价格
128.160—2.130=126.030（美元） 最后，可以求出标准券的理论期货报价为 从案例 5.7 中可以看到，在运用定价公式财，无论输入还是输出的价格，都应 为现金价格。期货定价公式中得到的期货价格是理论上的现金价格而期货交割时空方 根据市场报价计算的现金收入，则是实际的现金价格
基于久期的套期保值 案例资料 假设一个手中管理着价值1000万美元、久期为6.8的国债组合的基金经理非 常担心利率在接下来的一个月内波动剧烈,决定于2007年10月3日使用12月到期的 长期国债期货USZ7进行利率风险管理。当他进入布场时,USZ7报价为111.27美元 案例分析 从案例5.6和案例5.7中我们知道,2007年10月3日,针对USZ7期货而言 交割最合算的债券是息票率为7.125%、将于2023年2月15日到期的长期国债,其转 换因子为1.1103,现货报价为126.40美元。根据债券修正久期的计算公式,该债券 的修正久期为10.18,故此USZ7的久期近似等于10.18-2/12=10.01。 根据式(5.28) 6.810000000 =6105 D×v100111127×1000 因此,该基金经理应卖出61份USZ7进行利率风险管理,以实现久期为零
基于久期的套期保值 案例资料 假设一个手中管理着价值 1000 万美元、久期为 6.8 的国债组合的基金经理非 常担心利率在接下来的一个月内波动剧烈，决定于 2007 年 10 月 3 日使用 12 月到期的 长期国债期货 USZ7 进行利率风险管理。当他进入布场时，USZ7 报价为 111.27 美元。 案例分析 从案例 5.6 和案例 5.7 中我们知道，2007 年 10 月 3 日，针对 USZ7 期货而言 交割最合算的债券是息票率为 7.125%、将于 2023 年 2 月 15 日到期的长期国债，其转 换因子为 1.1103，现货报价为 126.40 美元。根据债券修正久期的计算公式，该债券 的修正久期为 10.18，故此 USZ7 的久期近似等于 10.18—2/12=10.01。 根据式（5.28） 因此，该基金经理应卖出 61 份 USZ7 进行利率风险管理，以实现久期为零