利率互换的定价:运用债券组合 案例资料 假设在一笔利率互换协议中,某一金融机构支付3个月期的 LIBOR,同时收取 4.8%的年利率(3个月计一次复利),名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期 限。目前3个月、6个月和9个月的 LIBOR(连续复利)分别为4.8%、5%和5.1%。试 计算此笔利率互换对该金融机构的价值。 案例分析 在这个例子中,k=120万美元,因此 B ke +L =9975.825(万美元) 由于互换刚好还有9个月的期限,处于重新确定利率的时刻,因此Bf1=10000 (万美元) 因此,对该金融机构而言,此利率互换的价值为 9975.825-10000=-24.175(万美元) 显然,对该金融机构的交易对手来说,此笔利率互换的价值为正,即24.1 万美
利率互换的定价：运用债券组合 案例资料 假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付 3 个月期的 LIBOR，同时收取 4.8%的年利率（3 个月计一次复利），名义本金为 1 亿美元。互换还有 9 个月的期 限。目前 3 个月、6 个月和 9 个月的 LIBOR（连续复利）分别为 4.8%、5%和 5.1%。试 计算此笔利率互换对该金融机构的价值。 案例分析 在这个例子中，k=120 万美元，因此 =9975.825（万美元） 由于互换刚好还有 9 个月的期限，处于重新确定利率的时刻，因此 Bfl=10000 （万美元）。 因此，对该金融机构而言，此利率互换的价值为 9975.825﹣10000= ﹣24.175（万美元） 显然，对该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值为正，即 24.175 万美元
利率互换的定价:运用FRA组合 案例资料 假设在一笔利率互换协议中,某一金融机构支付3个月期的 LIBOR,同时收取 4.8%的年利率(3个月计一次复利),名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期 限,目前3个月、6个月和9个月的 LIBOR(连续复利)分别为4.8%、5%和5.1%.试计 算此笔利率互换对该金融机构的价值。 案例分析 根据案例7.1中的情形,用表7.2列示了具体的计算过程。为了与公式一致, 表中的利率均为连续复利。其中,3个月计一次复利的4.8%对应的连续复利利率分别 为 4×1n(1+4.8%/4)=4.77% 4×1n(1+4.6%/4)=4.57% 表7.2运用FRA组合给利率互换定价(万美元) 利率 远期利率 现金流或FRA价值 3个 4.8%4.714% 10000X(e”Mx1一e) 月后 exgs==0.715 6个5%4.7148 5%X0.5=8×0至100×(em“一已些 月后 5.2% c8x4=-10.581 9个 月后51%474 5.1%×0.75-5%6×0.5=1000(em 5.3% eb1xa7=-1288 互换总 价值 24.176 显然,这个结果与案例7.1中运用债券组合定出的利率互换价值-24.175万美 元是一致的,10美元的差异则是连续复利与普通复利之间转换时四舍五入导致的
利率互换的定价：运用 FRA 组合 案例资料 假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付 3 个月期的 LIBOR，同时收取 4.8%的年利率（3 个月计一次复利），名义本金为 1 亿美元。互换还有 9 个月的期 限，目前 3 个月、6 个月和 9 个月的 LIBOR（连续复利）分别为 4.8%、5%和 5.1%.试计 算此笔利率互换对该金融机构的价值。 案例分析 根据案例 7.1 中的情形，用表 7.2 列示了具体的计算过程。为了与公式一致， 表中的利率均为连续复利。其中，3 个月计一次复利的 4.8%对应的连续复利利率分别 为 4×ln（1+4.8%/4）=4.77% 4×ln（1+4.6%/4）=4.57% 显然，这个结果与案例 7.1 中运用债券组合定出的利率互换价值-24.175 万美 元是一致的，10 美元的差异则是连续复利与普通复利之间转换时四舍五入导致的
确定利率互换协议中的固定利率:运用债券组合 案例资料 假设在一笔2年期的利率互换协议中,某一金融机构支付3个月期的 LIBOR 同时每3个月收取固定利率(3个月计一次复利),名义本金为1亿美元。目前3个 月、6个月、9个月、12个月、15个月、18个月、21个月与2年的贴现率(连续复 利:)分别为4.8%、5%、5.1%、5.2%、5.15%、5.3%、5.3%与5.4%。第一次支付的 浮动利率即为当前3个月期利率4.8%(连续复利)。试确定此笔利率互换中合理的固 定利率。 案例分析 利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换的价值为零,即Bn=Bn 在这个例子中,Bn=10000(万美元)。而使得 k Ba 004030505.0 k。⊥kssk33+m0002 10007美元 的k=543美元,即固定利率水平应确定为5.43%(3个月计一次复利)。 从案例7.3可以看出,利率互换协议中合理的固定利率就是使得互换价值为 零的利率水平,也就是通常所说的互换利率
确定利率互换协议中的固定利率：运用债券组合 案例资料 假设在一笔 2 年期的利率互换协议中，某一金融机构支付 3 个月期的 LIBOR， 同时每 3 个月收取固定利率（3 个月计一次复利），名义本金为 1 亿美元。目前 3 个 月、6 个月、9 个月、12 个月、15 个月、18 个月、21 个月与 2 年的贴现率（连续复 利：）分别为 4.8%、5%、5.1%、5.2%、5.15%、5.3%、5.3% 与 5.4%。第一次支付的 浮动利率即为当前 3 个月期利率 4.8%（连续复利）。试确定此笔利率互换中合理的固 定利率。 案例分析 利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换的价值为零，即 Bfi =Bfix。 在这个例子中，Bfi = 10 000（万美元）。 而使得 的 k=543 美元，即固定利率水平应确定为 5.43%（3 个月计一次复利）。 从案例 7. 3 可以看出，利率互换协议中合理的固定利率就是使得互换价值为 零的利率水平，也就是通常所说的互换利率
货币互换的定价:运用债券组合 案例资料 假设美元和日元的 LIBOR的期限结构是平的,在日本是2%而在美国是6%(均 为连续复利)。某一金融机构在一笔货市互换中每年收入日元,利率为3%(每年计一 次复利),同时付出美元,利率为6.5%(每年计一次复利)。两种货币的本金分别为 1000万美元和120000万日元.这笔互换还有3年的期限,每年交换一次利息,即期汇 率为1美元=10日元。如何确定该笔货币互换的价值? 案例分析 如果以美元为本币,那么 B=65e×+65e6x+1065e0x=1008.427(万美元) B=3600e0×1+3600e×2+123600e×=123389.7(万美元 货币互换的价值为 123389.7/110-1008.427≈113.30(万美元) 如果该金融机构是支付日元收入美元,则对它来说,货币互换的价值为-113.30万美
货币互换的定价：运用债券组合 案例资料 假设美元和日元的 LIBOR 的期限结构是平的，在日本是 2%而在美国是 6%（均 为连续复利）。某一金融机构在一笔货市互换中每年收入日元，利率为 3%（每年计一 次复利），同时付出美元，利率为 6.5%（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为 1000 万美元和 120000 万日元.这笔互换还有 3 年的期限，每年交换一次利息，即期汇 率为 1 美元=110 日元。如何确定该笔货币互换的价值？ 案例分析 如果以美元为本币，那么 BD=65e-0.06×1＋65e-0.06×2＋1065e-0.06×3 =1008.427（万美元） BF=3600e-0.02×1＋3600e-0.02×2＋123600e-0.02×3 =123389.7（万美元） 货币互换的价值为 123389.7/110-1008.427≈113.30（万美元） 如果该金融机构是支付日元收入美元，则对它来说，货币互换的价值为﹣113.30 万美 元
货币互换的定价:运用远期外汇协议组合 案例资料 假设美元和日元 LIBOR的期限结构是平的,在日本是2%而在美国是6%(均为 连续复利)。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元,利率为3%(每年计 次复利),同时付出美元,利率为6.5%(每年计一次复利)。两种货币的本金分别为 1000方美元和120000万日元。这笔互换还有3年的期限,每年交換一次利息,即 期汇率为1美元=110日元。如何确定该笔货币互换的价值? 案例分析 即期汇率为1美元=110日元,或1日元=0.009091美元。根据F=fSe 0,1年期,2年期和3年期的远期汇率分别为 009091ex=0.009462 0.009091e0x2=0.009848 0.009091ex3=0.01025 与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为 (3600×0.009462—65)ex 1355(万美元) (3600×0.009462—65)e×2 2058(万美元) (3600×0.009462—65)ea 23.4712(万美元) 与最终的本金交换等价的远期合约的价值为 (12000×0.01025-1000)ea 192.1093(万美元) 所以这笔互换的价值为 192.1093—29.1355-26.2058-23.4712≈113.30(万美元)这显然与案例7 4中运用债券组合定价的结果是一致的
货币互换的定价：运用远期外汇协议组合 案例资料 假设美元和日元 LIBOR 的期限结构是平的，在日本是 2%而在美国是 6%（均为 连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为 3% （每年计一 次复利），同时付出美元，利率为 6.5%（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为 1 000 方美元和 120 000 万日元。这笔互换还有 3 年的期限，每年交換一次利息，即 期汇率为 1 美元= 110 日元。如何确定该笔货币互换的价值？ 案例分析 即期汇率为 1 美元=110 日元，或 1 日元= 0.009 091 美元。根据 F = fSe(r – rf)(T-t)，1 年期，2 年期和 3 年期的远期汇率分别为 0.009 091e0.04×1 =0.009 462 0.009 091e0.04×2 =0.009 848 0.009 091e0.04×3 =0.010 25 与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为 （3600×0.009462— 65）e -0.06×1 = —29.1355（万美元） （3600×0.009462— 65）e -0.06×2 = —26.2058（万美元） （3600×0.009462— 65）e -0.06×3 = —23.4712（万美元） 与最终的本金交换等价的远期合约的价值为 （12000×0.01025 —1000）e -0.06×3 = 192. 1093（万美元） 所以这笔互换的价值为 192.1093—29.1355—26.2058—23.4712≈113.30（万美元）这显然与案例 7. 4 中运用债券组合定价的结果是一致的
货币互换的风险 案例资料 假设美元和日元 LIBOR的期限结构是平的,在日本是2.96%而在美国是6.3% (均为连续复利)。A银行签订了一笔4年期的货币互换,每年交换一次利息,3%年 利率(每年计一次复利)收入日元,按6.5%年利率(每年计一次复利)付出美元 两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。即期汇率为1美元=120日 元。1年以后,美元与日元 LIBOR分别变为2%和6%(连续复利)即期汇率变为110。 试分析该货市互换的价值变化 案例分析 运用公式(7.8),1年前货币互换签订时的互换价值为: V互换=SoB-B=0 根据案例7.4,1.年后货币互换的价值变为113.2968万美元。也就是说 对A银行来说,该货币互换头寸的价值增长了113.2968万美元。该收益可以分解 为四个部分之和 首先,由于时间的推移与美元利率的下降,A银行在美元债券上的空头遭受损 失,金额为1000-1008.427=-8.427(万美元)。 其次由于时间的推移与日元利率的下降,A银行在日元债券的多头上盈利了 123389.7-1200000=3389.7(万日元)。根据初始汇率,这相当于28.2475 万美元的收益 再次,由于日元的升值,外币债券头寸120000万日元,1年后价值上升了 120000/110-120000120=90.909(万美元) 最后,日元债券多头因利率变动带来的3389.7万日元收益,由于日元的升 值,还带来了额外的3389.7/110-3389.7/120=2.567(万美元)的收益
货币互换的风险 案例资料 假设美元和日元 LIBOR 的期限结构是平的，在日本是 2.96%而在美国是 6.3% （均为连续复利）。A 银行签订了一笔 4 年期的货币互换，每年交换一次利息，3%年 利率（每年计一次复利）收入日元，按 6. 5%年利率（每年计一次复利）付出美元。 两种货币的本金分别为 1 000 万美元和 120 000 万日元。即期汇率为 1 美元=120 日 元。1 年以后，美元与日元 LIBOR 分别变为 2%和 6%（连续复利）即期汇率变为 110。 试分析该货市互换的价值变化。 案例分析 运用公式（7.8），1 年前货币互换签订时的互换价值为： V 互换 = So BF－BD=0 根据案例 7. 4，1.年后货币互換的价值变为 113. 296 8 万美元。也就是说， 对 A 银行来说，该货币互换头寸的价值增长了 113. 296 8 万美元。该收益可以分解 为四个部分之和： 首先，由于时间的推移与美元利率的下降，A 银行在美元债券上的空头遭受损 失，金额为 1 000-1 008.427 = -8.427（万美元）。 其次由于时间的推移与日元利率的下降，A 银行在日元债券的多头上盈利了 123 389. 7﹣1200 000 = 3 389. 7（万日元）。根据初始汇率，这相当于 28. 247 5 万美元的收益。 再次，由于日元的升值，外币债券头寸 120 000 万日元，1 年后价值上升了 120000/110﹣120000/120=90.909（万美元） 最后，日元债券多头因利率变动带来的 3 389. 7 万日元收益，由于日元的升 值，还带来了额外的 3389.7/110-3389.7/120 = 2. 567（万美元）的收益
加总以上四个部分,可得-8.427+28.2475+90.909+2.567=113. 97(万美元),显然与互换头寸价值的变化是一致的。 值得注意的是,在互换交易的市场风险与信用风险之间存在着相互影响与作 用,把这两者区分开来是十分重要的。市场风险是由于利率、汇率等市场变量发生变 动引起互换价值变动的风险,而信用风险则是(当市场变量的变动导致)互换协议对 交易者而言价值为正时对方不履行协议的风脸。也就是说,当利率和汇率的变动对交 易者有利的时候,交易者往往面临着信用风险。市场风险可以用对冲交易来规避,信 用风险则通常通过前述信用增强的方法来加以规避
加总以上四个部分，可得﹣8. 427 + 28. 247 5 + 90. 909 + 2. 567 = 113. 297 （万美元），显然与互换头寸价值的变化是一致的。 值得注意的是，在互换交易的市场风险与信用风险之间存在着相互影响与作 用，把这两者区分开来是十分重要的。市场风险是由于利率、汇率等市场变量发生变 动引起互换价值变动的风险，而信用风险则是（当市场变量的变动导致）互换协议对 交易者而言价值为正时对方不履行协议的风脸。也就是说，当利率和汇率的变动对交 易者有利的时候，交易者往往面临着信用风险。市场风险可以用对冲交易来规避，信 用风险则通常通过前述信用增强的方法来加以规避
