3、正定矩阵的必要条件实对称矩阵 A=（ai）nxn正定10= ai >0,i =1,2,...,n.证：若A正定，则二次型f(Xi,X2...,xn)=X'AX正定。取X, =(0,...,0, .1.,0...,0)第则f(X)= X,AX, =a, >0, i=1,2,..,n$5.4正定二次型A§5. 4 正定二次型 3、正定矩阵的必要条件 1）实对称矩阵 A a = ( )ij n n 正定 0, 1,2, , . ii   = a i n 取 (0, ,0, 1 ,0, ,0) i i X =  第 个 正定. 证：若A正定 ，则二次型 1 2 ( , , , ) X AX n f x x x =  ( ) 0, 1,2, , i i i ii 则 f X X AX a i n = =  = 