当m=2k+1时， A" =A2k+1 = A*AA =(A*)AAk,即，A"与正定矩阵A合同，而A与单位矩阵E合同，所以A"与E合同，即A"正定。（5）由于A、B正定，对VXER",X±0,都有X'BX >0X'AX >0,因此有 X(A+ B)X = X'AX + X'BX > 0.故，A十B正定。85.4正定二次型A§5. 4 正定二次型 （5）由于A、B正定，对 , 0, 都有 n    X R X X AX X BX     0, 0 因此有 X A B X X AX X BX    ( ) 0. + = +  故，A＋B正定. 当m＝2k＋1 时， 2 1 ( ) , m k k k k k A A A AA A AA + = = =  即， 与正定矩阵A合同，而 A与单位矩阵E合同， m A 所以 与E合同，即 正定. m A m A