三、随机变量函数的数学期望 设已知随机变量X的分布 如何计算X的某个函数g)的期望 种方法是： g(X)也是随机变量，它的分布可以由已知的X 的分布求出来.一旦知道了g()的分布， 就可以按照期望定义把 E[g)]计算出来. 比较复杂 是否可以不先求g()的分布而只根据X的分布求得E[g()]呢？ 下面的定理指出答案是肯定的.类似EX的推理，可建立如下的定理： 定理1(P.101 4.1)设随机变量Y是随机变量X的连续函数Y=g(), (1)设X为离散型随机变量，其分布列为PX=X)=p:,=1,2,, 如果 sx川P:收敛，则EY=Eg(X)川=名g(x)P5 (2) 设X是连续型随机变量，其密度函数为f),如果Ig(x)f(x) 收敛，则距Y=E[g(X)]=g(x)f(x)d如果 收敛,    | g(x)| f (x)dx 一旦知道了g(X) 的分布, 就可以按照期望定义把 E[g(X)] 计算出来 . 它的分布可以由已知的X 的分布求出来. 三、随机变量函数的数学期望 设已知随机变量X 的分布 一种方法是: 下面的定理指出答案是肯定的. 类似 EX 的推理，可建立如下的定理: 定理1(P.101 TH4.1) 设随机变量Y 是随机变量X 的连续函数Y=g(X), 比较复杂 (1) 设 X 为离散型随机变量,其分布列为P(X=Xi )=pi , i=1,2,…, 是否可以不先求g(X)的分布而只根据X的分布求得E[g(X)]呢？ (2) 设X 是连续型随机变量,其密度函数为 f (x),   1 | ( )| i 如果 g x i pi 收敛,      1 [ ( )] ( ) ; k 则 EY E g X g xk pk [ ( )] ( ) ( ) .    则 EY  E g X  g x f x dx 如何计算 X 的某个函数 g(X) 的期望 ？ g(X)也是随机变量