正弦周期信号仅对原点对称,它就是一个奇函数,其傅里叶级数展开式中只包含各次谐波的 sin项:一个周期信号仅对纵轴对称时,称为偶函数,其傅里叶级数展开式中包含各次谐波的 cos项,还可能包含零次谐波:若一个周期信号不仅对纵轴对称,而且后半周还重复前半周的 变化(称为偶半波对称),则其傅里叶级数展开式中就只包括零次谐波和偶次谐波中的cos项 如果一个周期信号不仅对原点对称,而且后半周与前半周具有镜象对称性(也称奇半波对称), 其傅里叶级数展开式中就仅有奇次谐波中的cos项等 (2)周期信号的频谱及频谱图 工程实际问题中,有时会遇到比较复杂的非正弦周期信号,这种周期函数不易看出具有 什么典型的对称性,因此利用谐波分析法进行讨论时,其分析过程就会显得繁琐且不够直观。 为了简化这类周期信号电流电路的分析,本章引入了比较直观而且较为方便的频谱图表示法 所谓的频谱图表示法有两种,一种是把各谐波分量的相位用一个个线段表示,并按频率的高低 排成谱状,显然这些高低不同的线段就是非正弦周期信号的相位频谱,由相位频谱构成的谱状 图称为相位频谱图:另一种就是教材中介绍的振幅频率图。图中的每一条谱线代表一个相应频 率的谐波分量,谱线的高度代表这一谐波分量的振幅频谱,振幅频谱的谱线所在的横坐标代表 这一谐波分量的频率,各条谱线的顶点连接起来构成了非正弦周期函数振幅的包络线。显然, 振幅频谱图能够非常直观地表示出一个非正弦周期信号包含的各次谐波分量以及每个谐波分 量所占的“比重”,从而给工程实际问题的分析带来很大的方便。要求学习者能够理解和掌握 这种周期信号频谱图的表示方法。 2、学习检验结果解析 (1)非正弦周期信号电流,其中基波分量为i1,二次谐波分量为i2,三次谐波分量为i3 则下列两式哪个是正确的?为什么? (1)i=i1+l2+i3 解析:(1)式是正确的。因为各次谐波频率不同,各次谐波电流相量不再具有叠加性, 因此(2)式不成立 (2)非正弦周期信号的谐波表达式是什么形式?其中每一项的意义是什么? 解析:非正弦周期信号的谐波表达式是傅里叶级数展开式的形式。傅里叶级数展开式中 的每一项均表示非正弦周期信号的一个谐波分量 (3)举例说明什么是奇次对称性?什么是偶次对称性?波形具有偶半波对称时是否一定 有直流成分?何谓波形的平滑性?它与谐波成分有什么关系?方波和等腰三角波的三次谐波 相比,哪个较大?为什么? 解析:教材上表9.1中的1方波、2.三角波、6锯齿波是具有奇次对称性的非正弦波,它 们的波形都对坐标原点对称,具有这种对称性的波形称为具有奇次对称性。而表91中的4. 全波整流、7三角波具有偶次对称性,凡对纵轴对称的波形都具有偶次对称性。偶半波对称是125 正弦周期信号仅对原点对称，它就是一个奇函数，其傅里叶级数展开式中只包含各次谐波的 sin 项；一个周期信号仅对纵轴对称时，称为偶函数，其傅里叶级数展开式中包含各次谐波的 cos 项，还可能包含零次谐波；若一个周期信号不仅对纵轴对称，而且后半周还重复前半周的 变化（称为偶半波对称），则其傅里叶级数展开式中就只包括零次谐波和偶次谐波中的 cos 项； 如果一个周期信号不仅对原点对称，而且后半周与前半周具有镜象对称性（也称奇半波对称）， 其傅里叶级数展开式中就仅有奇次谐波中的 cos 项等。 （2）周期信号的频谱及频谱图 工程实际问题中，有时会遇到比较复杂的非正弦周期信号，这种周期函数不易看出具有 什么典型的对称性，因此利用谐波分析法进行讨论时，其分析过程就会显得繁琐且不够直观。 为了简化这类周期信号电流电路的分析，本章引入了比较直观而且较为方便的频谱图表示法。 所谓的频谱图表示法有两种，一种是把各谐波分量的相位用一个个线段表示，并按频率的高低 排成谱状，显然这些高低不同的线段就是非正弦周期信号的相位频谱，由相位频谱构成的谱状 图称为相位频谱图；另一种就是教材中介绍的振幅频率图。图中的每一条谱线代表一个相应频 率的谐波分量，谱线的高度代表这一谐波分量的振幅频谱，振幅频谱的谱线所在的横坐标代表 这一谐波分量的频率，各条谱线的顶点连接起来构成了非正弦周期函数振幅的包络线。显然， 振幅频谱图能够非常直观地表示出一个非正弦周期信号包含的各次谐波分量以及每个谐波分 量所占的“比重”，从而给工程实际问题的分析带来很大的方便。要求学习者能够理解和掌握 这种周期信号频谱图的表示方法。 2、学习检验结果解析 （1）非正弦周期信号电流，其中基波分量为 i1，二次谐波分量为 i2，三次谐波分量为 i3， 则下列两式哪个是正确的？为什么？ （1） 1 2 3 i = i + i + i （2） 1 2 3 • • • • I = I + I + I 解析：（1）式是正确的。因为各次谐波频率不同，各次谐波电流相量不再具有叠加性， 因此（2）式不成立。 （2）非正弦周期信号的谐波表达式是什么形式？其中每一项的意义是什么？ 解析：非正弦周期信号的谐波表达式是傅里叶级数展开式的形式。傅里叶级数展开式中 的每一项均表示非正弦周期信号的一个谐波分量。 （3）举例说明什么是奇次对称性？什么是偶次对称性？波形具有偶半波对称时是否一定 有直流成分？何谓波形的平滑性？它与谐波成分有什么关系？方波和等腰三角波的三次谐波 相比，哪个较大？为什么？ 解析：教材上表 9.1 中的 1.方波、2.三角波、6.锯齿波是具有奇次对称性的非正弦波，它 们的波形都对坐标原点对称，具有这种对称性的波形称为具有奇次对称性。而表 9.1 中的 4. 全波整流、7.三角波具有偶次对称性，凡对纵轴对称的波形都具有偶次对称性。偶半波对称是