.t? 3 (2) 3x1+6x2+10x3=0 2x1+5x2+7x3=0 I 123 2652 3610初等行变换、01 00 000 100 000 2100 010 001 000 R(4)=3=B,所以只有零解。 3.非齐次性线性方程组 Ax1=bn(1)有解的条件 定理3:非齐次线性方程组 Ax=bm有解sR(4)=k(4,b) 并且,当R(4)=R(4,b) 时,有唯一解 R(4)=R(,)<n时,有无穷多解 例4:求解非齐次方程组 x1+5x2-X3-X4=-1 x1-2x2+X3+3x4=3 3x1+8x2-x3+x4=1 x1-9X2+3x3+7x4=7 解: (4,b)= 131 8 1000 7解： 所以只有零解。 3. 非齐次性线性方程组 有解的条件 定理 3：非齐次线性方程组 有解 并且，当 时，有唯一解； 当 时，有无穷多解。 例 4 : 求解非齐次方程组 解： 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 0 3 6 10 0 (2) 2 5 7 0 2 4 0 x x x x x x x x x x x x  + + =   + + =  + + =    + + = 1 2 3 3 6 10 2 5 7 1 2 4 A     =         1 2 3 0 1 1 0 0 1 0 0 0     ⎯⎯⎯⎯→        初等行变换 R A n ( ) = = 3 ， 1 1 (1) A x b m n n m    = 1 1 A x b m n n m    =  = R A R A b ( ) ( , ) R A R A b n ( ) = = ( , ) R A R A b n ( ) = ( , )  1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 2 3 3 3 8 1 1 2 3 4 1 2 3 4 9 3 7 7 x x x x x x x x x x x x x x x x  + − − =−   − + + =  + − + =    − + + = 1 5 1 1 1 1 2 1 3 3 ( , ) 3 8 1 1 1 1 9 3 7 7 A b   −−−   − =     −     1 5 1 1 1 0 7 2 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   −−−   − ⎯⎯→                      →               → 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1