3、有理函数积分法。三角函数有理式的积分。几种无理函数的积分 (R(, ax+b ),R(x, )等 cx+d [附注] (1)连续函数的原函数存在性的证明留待下一单元“定积分”中进行 (2)可简介“积不出”问题 第九章定积分(20学时) [教学目的与要求] 要求学生理解定积分概念、掌握定积分性质、可积的必要条件和充要条件, 熟悉几何可积函数类;能熟练运用牛顿一莱布尼兹公式、换元积分法和分部积分 法计算定积分。 [教学内容] 1、引入问题(曲边梯形面积与变力作功)。定积分定义。定积分的几何意义 2、可积的必要条件。上和、下和及其性质。可积的充要条件。可积函数类 在闭区间上连续函数、在闭区间上只有有限个间断点的有界函数、在闭区间 上的单调函数 3、定积分性质——线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性 积分中值定理 微积分学基本定理。牛顿-莱布尼茨公式。换元积分法。分部积分法。用 ∫a定义对数函数,并导出对数函数和指数函数的基本性质 [附注] (1)在中学数学中的应用。 (2)引入记号Fa,b]。 (3)R[a,b]的优缺点。 (4)为 Lebesgue积分出现铺平道路。7 3、有理函数积分法。三角函数有理式的积分。几种无理函数的积分 R x ax bx c ) cx d ax b R x n + + + + 2 ( ( , ), ( , ）等 [附注] （1）连续函数的原函数存在性的证明留待下一单元“定积分”中进行。 （2）可简介“积不出”问题。 第九章 定积分（20 学时） [教学目的与要求] 要求学生理解定积分概念、掌握定积分性质、可积的必要条件和充要条件， 熟悉几何可积函数类；能熟练运用牛顿一莱布尼兹公式、换元积分法和分部积分 法计算定积分。 [教学内容] 1、引入问题（曲边梯形面积与变力作功）。定积分定义。定积分的几何意义 2、可积的必要条件。上和、下和及其性质。可积的充要条件。可积函数类 ——在闭区间上连续函数、在闭区间上只有有限个间断点的有界函数、在闭区间 上的单调函数 3、定积分性质——线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性、 积分中值定理 4、微积分学基本定理。牛顿-莱布尼茨公式。换元积分法。分部积分法。用  x t dt 1 定义对数函数，并导出对数函数和指数函数的基本性质 [附注] （1）在中学数学中的应用。 （2）引入记号 R[a, b]。 （3） R[a, b] 的优缺点。 （4）为 Lebesgue 积分出现铺平道路