d+b=6 r2 /2m E+a 积分得b- J me me+ 2EJ P e 2,得到 ma 由此可见(4)给出的是轨道方程。(3)给出运动规律r(,结合(3)和(4)能给出运 动规律θ(t),(1)(2)给出的是动量 经过含t的正则变换(又经过不含t的正则变换,即as的重新组合)得到的P,P2就是 守恒量能量E和角动量J,而得到的Q1,Q2是计算t和0的零点to和o 6.哈密顿一雅可比方程的意义 ①给出了解正则方程的又一种方法,可与其他方法互为补充。而且其结果不仅包括运动规 律,而且还有轨道,动量,内容十分丰富。在处理简单问题时,可能看不出其优越性,但 处理较复杂问题,例如三体问题,H一J方程就大有用处了。 Q处理质点力学或者质点力学问题,都用常微分方程(组),(包括牛顿方程, Lagrange 方程,正则方程等)而H-J方程是偏微分方程,是用来处理无限多个自由度的力学体系 问题的,例如波、连续介质等。常微分方程(组)和偏微分方程之间的联系,给我们一种 启示:粒子和波之间可能有某种联系。因而H-J方程在量子力学的建立过程中,起了重 要的作用 [附录]历史资料: 哈密顿定理(1834-41835):如果主函数S=Ldt己求出,那么正则方程的全部积分为: P -pao(a=1,2,…,s),Pao为t=时p2的值,q20为1=t0时q2的 值;并且S满足偏微分方程x+∥/aS aqa ' t=0 说明:1。求得了S,就可以求得正则方程的积分,但在正则方程没有积出之前,S也不 能求得。这里有一个循环,问题没有得到解决。 2.说明S满足一个偏微分方程+H,q,1=0,这是富于启发性的 雅可比定理(1837):如果S=S(,q,…q1;q0…q,0)+C是方程 aS +h ,qn,t|=0的积分,q0,…q0,C是此解的s+1个积分常数,那么正则方10 0 2 2 2 2    + =  −      + − =    dr r J r r m E J J W （4） 积分得 0 2 2 2 2 2 2 2 arccos 2 2 J m J m d r J r J m J m m mE mE J r J J          − −   −   − = =   + − − +      ， 令 m J p 2 = ， 2 2 2 1 EJ e m = + ，得到 ( ) 0 1+ cos  − = e p r （4 ） 由此可见（4）给出的是轨道方程。（3）给出运动规律 r(t)，结合（3）和（4）能给出运 动规律(t)，（1）（2）给出的是动量。 经过含 t 的正则变换（又经过不含 t 的正则变换，即s 的重新组合）得到的 P1，P2 就是 守恒量能量 E 和角动量 J，而得到的 Q1，Q2 是计算 t 和的零点 t0 和0。 6．哈密顿—雅可比方程的意义 ○1 给出了解正则方程的又一种方法，可与其他方法互为补充。而且其结果不仅包括运动规 律，而且还有轨道，动量，内容十分丰富。在处理简单问题时，可能看不出其优越性，但 处理较复杂问题，例如三体问题，H－J 方程就大有用处了。 ○2 处理质点力学或者质点力学问题，都用常微分方程（组），（包括牛顿方程，Lagrange 方程，正则方程等）而 H－J 方程是偏微分方程，是用来处理无限多个自由度的力学体系 问题的，例如波、连续介质等。常微分方程（组）和偏微分方程之间的联系，给我们一种 启示：粒子和波之间可能有某种联系。因而 H－J 方程在量子力学的建立过程中，起了重 要的作用。 [附录]历史资料： 哈密顿定理(1834---1835)：如果主函数 0 t t S Ldt =  已求出，那么正则方程的全部积分为： 0 ( ) 0 , 1,2, , S S p p s q q        = = − =   ， 0 p 为 0 t t = 时 p 的值， 0 q 为 0 t t = 时 q 的 值；并且 S 满足偏微分方程 , , 0 S S H q t t q       + =      说明：1。求得了 S ，就可以求得正则方程的积分，但在正则方程没有积出之前， S 也不 能求得。这里有一个循环，问题没有得到解决。 2．说明 S 满足一个偏微分方程 , , 0 S S H q t t q    + =      ，这是富于启发性的。 雅可比定理（1837）：如果 S S t q q q q C = + ( , , ; , 1 10 0 s s ) 是方程 , , 0 S S H q t t q       + =      的积分， 10 0 , , s q q C 是此解的 s +1 个积分常数，那么正则方