13.试证图示棱形截面的极限弯矩与屈服弯矩之比为2,即〓P=2。(材料为理 想弹塑性) 证:M2=2S0,M=W bh- W 4 2S 2 M W 14.证明:图示矩形截面悬臂梁,中性层上切应力 组成的合力为:3q,并指出这个力由什么来平衡。 4h 日下 证:在离自由端为x的横截面中性轴处的切应力为 由切应力互等定理知在该处中性层上的 h 切应力为r(r=r2) 故F=x4=3灿x=3xdx=34 这个力由固定端处下半部的正应力的合力来平衡, FN 15.图示等厚度t,长l,变宽度矩形截面板条, 受轴向拉力F作用。设横截面上的正应力均匀日 分布。试按材料力学方法证明任意x处横截面 上切应力的分布规律表达式为:r=。 证:从板条上x附近取一微段dx如图示,从中再截一小块(见图中阴影处)。设 对轴向拉力为F。由该小块的静力平衡条件∑F=0,得dF+F-FN=0 其中F=Jod=「 F F Fy 天:-o3o=5 bdx dF=r'tdx=rtdx. 6-b=db= 解得 t(1+x/)×[b×(1+x/1)+dby 略去奶b项,得x=P b(+x)2 6060 z h b q l b h x    x x b1 b2 FN2 F * N1 * y dx dFS  13. 试证图示棱形截面的极限弯矩与屈服弯矩之比为 2，即 p s 2 M M = 。（材料为理 想弹塑性） 证： p max s s s 2 , M S M W = =  z 2 2 max 2 , 12 24 z bh bh S W = = p max s 2 2 z M S M W = = 14. 证明：图示矩形截面悬臂梁，中性层上切应力 组成的合力为： 2 3 4 ql h ，并指出这个力由什么来平衡。 证：在离自由端为 x 的横截面中性轴处的切应力为 3 2 x qx bh  = ，由切应力互等定理知在该处中性层上的 切应力为 ( ) x x x      = 故 2 S 0 0 3 3 3 d d d 2 2 4 l l x A qx q ql F A b x x x bh h h = = = =     这个力由固定端处下半部的正应力的合力来平衡， 2 N 3 4 ql F h = 15. 图示等厚度 t，长 l，变宽度矩形截面板条， 受轴向拉力 F 作用。设横截面上的正应力均匀 分布。试按材料力学方法证明任意 x 处横截面 上切应力  的分布规律表达式为： 2 ( ) Fly tb l x  = + 。 证：从板条上 x 附近取一微段 dx 如图示，从中再截一小块(见图中阴影处)。设一 对轴向拉力为 F。由该小块的静力平衡条件 0 F x = ，得 * * S N1 N2 d 0 F F F + − = 其中 1 * 2 N1 1 1 1 1 d d 2 b A y F F Fy F A t y b t b = = = −    2 * 2 N2 2 2 2 2 d d 2 b A y F F Fy F A t y b t b = = = −    S 2 1 d d d d , d b x F t x t x b b b l   = = − = =   解得 (1 / ) [ (1 / ) d ] Fy t x l b x l b l  = +   + + 略去 db 项，得 2 ( ) Fly tb l x  = + F b x l 2b F