z09anb5 为何在x=l的自由端,T=0 考虑从l-dx到l的一小段,这一小段在x=l端,自由端没有受到任何力,设在l-dx端,这一小段受力为T 那么:T=Agdx,dx→0,故:T=0,即在自由端:T=0 92输运方程 本节以热传导为例,导出热传导方程,其形式全同于粒子扩散的输运方程。 Q热传导的若干基本物理定律 1.傅里叶定律 在各向同性介质中,热流密度矢量φ与温度梯度成正比 亨=-kVu,其中:ldx,y,,D)为温度,k>0称为热导率或热传导系数 注意方程中的负号,表明热量总是从高温区流向低温区(热力学第二定律),故k>0 热流密度矢量亨的物理意义:(类似于电流密度矢量:方 矿ido:单位时间穿过法向沿的小面积元do的热量 ida:单位时间穿过法向曲面S的热量 Q=d分do:若取闭合曲面的外法向,则Q为单位时间流出闭合曲面S的热量, 类似地:为单位时间流入闭合曲面S的热量 寸=-kVu与牛顿第二定律了=m类似 有什么样的热流密度矢量必在介质内建立对应的温度梯度 有什么样的温度梯也表示介质内有对应的热流密度矢量。 物理上更严格一些,这里所说的“流出(流入)的热量”指的是:以热的方式转移(传递)的能量 2.牛顿冷却定律 单位时间从物体表面单位面积流到周围介质的热量与物体表面与外界的温差成正比。 交=K[(x,y,x, 其中:ax,y,=,l2为物体表面温度,K>0称为热交换系数,i为外法向 显然,当物体表面温度高于外界温度时,热量是流出的,故K>0 牛顿冷却定律常用于确定边界条件 热传导方程 考虑一闭合曲面S围成的区域,该区域V内有某些区域单位时间单位体积内可释放出∫的热量(如:燃烧、热核反应)。 该区域的物质具有比热容c(单位质量物质升高单位温度所需的热量),物质质量密度为p。 对该区域,有以下方程:(x,y,z,D表示温度,山是温度的时间变化率(单位时间的温度增加 ∮d+d= 上式左边的第一项为单位时间流入区域V内的热量,第二项为单位时间区域内产生的热量 为何在 x = l 的自由端，T = 0 考虑从 l - x 到 l 的一小段 ，这一小段在 x = l 端，自由端没有受到任何力 ，设在 l - x 端，这一小段受力为 T 那么：T = λ g x，x  0，故：T = 0，即在自由端 ：T = 0。 9.2 输运方程 本节以热传导为例，导出热传导方程，其形式全同于粒子扩散的输运方程。  热传导的若干基本物理定律 1. 傅里叶定律 在各向同性介质中 ，热流密度矢量 q 与温度梯度成正比 q = -k ∇u, 其中：u(x, y, z, t) 为温度，k > 0 称为热导率或热传导系数 注意方程中的 负号，表明热量总是从高温区流向低温区 （热力学第二定律 ），故 k > 0。 热流密度矢量 q 的物理意义 ：（类似于电流密度矢量 ： j  ） q ·n σ：单位时间穿过法向沿 n 的小面积元 σ的热量。 n σ S q·n σ：单位时间穿过法向曲面 S 的热量。 Q = S q·n σ：若 n 取闭合曲面的 外法向，则 Q 为单位时间 流出闭合曲面 S 的热量， 类似地：-S q·n σ 为单位时间 流入闭合曲面 S 的热量  q = -k ∇u 与 牛顿第二定律 f = m a 类似： 有什么样的 热流密度矢量 必在介质内建立对应的温度梯度 ， 有什么样的温度梯也表示介质内有对应的热流密度矢量 。  物理上更严格一些，这里所说的“流出（流入）的热量”指的是：以热的方式转移（传递）的能量。 2. 牛顿冷却定律 单位时间从 物体表面 单位面积流到周围介质的热量与物体表面与外界的温差成正比 。 Q = K [ u(x, y, z, t) Σ - u0 n, 其中：u(x, y, z, t) Σ 为物体表面温度 ，K > 0 称为热交换系数 ，n 为外法向 。 显然，当物体表面温度高于外界温度时 ，热量是流出的 ，故 K > 0。  牛顿冷却定律常用于确定边界条件  热传导方程 考虑一闭合曲面 S 围成的区域，该区域 V 内有某些区域单位时间单位体积内可释放出 f 的热量（如：燃烧、热核反应）。 该区域的物质具有比热容 c（单位质量物质升高单位温度所需的热量），物质质量密度为 ρ。 对该区域，有以下方程：u(x, y, z, t) 表示温度， ut 是温度的时间变化率（单位时间的温度增加） -S q·n σ +V f τ = V (ρ τ) m c ut 上式左边的第一项为单位时间流入区域 V 内的热量，第二项为单位时间区域 V 内产生的热量， z09a.nb 5