2019/11/19 任课教师：王磊 概率论讲义Chapt4 (二)选择题 (2)设X,X,X,相互独立同服从参数元=3的泊松 ()挪一颗均匀的骰子600次，那么出现”一点 次数的均值为？ 分布，令y=X+X+X则E=: (A50(B)100(C120(D150 (A1(B9(C10(D6 解：X出现一直的次数则X~60m名 解：ET)-X+X2+X川-x3x-3 EX)=600×-100 D)-D可x+水+X川-*3x- E(Y)=D(Y)+1E(Y)P=1+9=10 (三)证明题 L4DCY)DXD0(X=X+D0) 设随机变量X的率密度为)=)e州-<x<+, (C)X和y相互独立 I)证明EX=0.DX0=2 (D)X和Y不相互独立 (2)证明X与X怀相互独立 解ComX.月=E(Y-EX)E(Y)=0 (③)证明x与X怀相关 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2CoM(X.Y) =D(X)+D(Y) 证0EX-x =x5=0 ④⊙@ ©⊙0 E(x)-) 证明(2)X与X不相互独立，因为任给x>0 re州=reh P(Xsx.xsx)=P(xsx) +P(Xsx)P(xsx) 奇雨数 -[-xo]5+” -2f xe'te (3)E( -w]+ COX.X=EX)-EX)E=0 2 散D)=E上[E(-2O0O -④⊙⊙2019/11/19 4 1 600 50 100 120 150 ( ) , " " ? () () () () AB C D 掷一颗均匀的骰子 次 那么出现 一点 次数的均值为 1 600 6 1 600 100 6 : " ", ~ ( , ) ( ) X Xb E X   解 设 出现一点的次数 则 （二）选择题 123 123 2 2 1 1 : ( ) [ ( )] 3 3 3 3 1 1 ( ) [ ( )] 3 1 3 9 ( ) ( ) [ ( )] 1 9 10 EY E X X X DY D X X X EY DY EY                   解 123 2 123 2 3 1 3 1 9 10 6 () , , , ( ), ( ) ? () () () () XXX Y X X X EY AB C D      设 相互独立同服从参数 的泊松 分布 令 则 (3) , ( ) ( ) ( ), ? () ( ) ( ) () () ( ) ( ) () ( ) ( ) X Y E XY E X E Y A D XY D X D Y B D X Y D X D Y CX Y DX Y      对于任意两个随机变量 和 若 则 和 相互独立 和 不相互独立 : ( ,) ( ) ( )() 0 ( ) ( ) () 2 ( ,) ( ) () Cov X Y E XY E X E Y D X Y D X D Y Cov X Y D X DY        解 )3( . )2( 2)(,0)()1( , , 2 1 )( 证明 与 不相关 证明 与 不相互独立 证明 设随机变量 的概率密度为 XX XX XDXE X xexf x       1 E( ) () X xf x dx    （）  证 1 2 x x e dx       0 （三）证明题 2 0 x x e dx      2     2 2 E X x f x dx     1 2 2 x x e dx            2 2 DX EX EX     故   2 0 0 2 x x x e xe dx            0 0 2 2 x x xe e dx             2 0 2 x xe dx     2 0 ( , )( ) ( )( ) X X x PX xX x P X x PX xP X x       证明（ ） 与 不相互独立，因为任给 () ( ) 3 EXX  Cov X X E X X E X E X ( , ) ( ) ( )( )    0  0 奇函数 ( ,) ( ) () XY Cov X Y D X DY     0 随机变量函数 的数学期望 1 2 | | x x x e dx    任课教师：王磊 概率论讲义Chapt4