2019/11/19 任课教师：王磊 概率论讲义Chapt.4 协方差与相关系数的定义 分 布 EX-E(XY-EY)称为随机变量 参数 数学期望方差 X与y的协方差记为Cov(X,y, 两点分布 Pp(-P) Cov(X,Y)=ElX-E(X)IY-E(Y)B. 二项分布 0<p<1 P(1-P) 称Pm品为随机变量x与的相 泊松分布 1>0 均匀分市 a<6 (a+b)/2b-a12 关系数 指数分布0>0 (I)CoM(X.Y)-E(XY)-E(X)E(Y): 正态分布，G>0 X+n-x+m+2cmX80画 三、典型例题 (一)填空题 (2)设x-N(100.6,y-N0,2,且x与Y相互独立 (已知X-N(-2,0.4),则E(X+3)2= 则D3X-)=? 解：由均值的性质得 EX+3}=E(x+6X+9) D(3X-Y)=9D(X)+D(Y) =Ex)+6EX)+9 =54+2=7.4 =DX)+(EX2+6EX)+9 =0.16+4+6-2)+9=1.16 0⊙0 0⊙0 生来给海点作他销 (3)设X的概率密度为x)=4Ae,期DX)=? =临e 1-x货4e 2广…2广 e-4匠 k=后 e-广] A=小 Ex-e临左=0 0⊙0 y ⊙⊙@ 2019/11/19 3 协方差与相关系数的定义 X Y E X  E X Y  E Y )]}.()][({[),(Cov , )]}()][({[ 与 的协方差 称为随机变量 YX   YEYXEXE 记为 X Y ),,(Cov . )()( ),(Cov 关系数 称 为随机变量 与YX 的相 YDXD YX XY    X Y E XY  E X E Y );()()(),Cov()1( D YX D X D Y  2)()()()2( Cov( ,YX ).  p  10 p  pp )1( 10 ,1   p n np  pnp )1(   0    ba  ba 2)( 12)( 2  ab θ  0 θ 2 θ 分 布 参数 数学期望 方差 两点分布 二项分布 泊松分布 均匀分布 指数分布 正态分布 μ σ  0, μ 2 σ （一）填空题 2 2 ( ) ~ ( . ), ( ) ? 1 2 已知 ， 则 X N EX   0 4 3 三、典型例题 2 2 2 2 : ( 3) ( 6 9) ( ) 6( ) 9 ( ) ( ) 6( ) 9 0.16 4 6( 2) 9 1.16 EX EX X EX EX D X EX E X           解 由均值的性质得 2 10 0 6 1 2 3 ( ) ~ ( . ), ~ ( , ), , ( )? X N Y N XY DXY  设 ， 且 与 相互独立 则 (3 ) 9 ( ) ( ) 5.4 2 7.4 D X Y D X DY     解： 2 (3) ( ) , ( ) ? x X f x Ae D X  设 的概率密度为 则   2 1 x f ( x )dx Ae dx         ＋ ＋ － － = 2 2 2 x e dx       ＋ 2 x e dx       +  2 x A e dx A       ＋ － =  A  1  E(X) 2 x xf ( x )dx xe dx          ＋ ＋ － － 1 =  0 2 2 E(X ) x f ( x )dx     2 1 2 x x e dx      ＋ － = 2 2 0 2 x x e dx     ＋ = 2 0 1 x xde     ＋ =- 2 2 0 0 1 x x xe e dx          + + =- － 1 2 = 2 2 D( X ) E( X ) ( EX )   1 2 = 任课教师：王磊 概率论讲义Chapt4