2019/11/19 任课教师：王磊 概率论讲义Chapt.4 (四)解答题 (2)公共汽车起点站于每时的0分.30分.55分发车 该乘客不知发车时间在每小时内的任意时刻随机 到达车站，求乘客候车时间的数学期望 解，的分布率为 X0■123 解：X"乘客到站时间” y"乘客候车时间 EKN)=12/7 9-E9-Exf-4 00@ 10-X,0≤X≤10 白中 ±g 奖 金500元：二等奖10个，各奖100元；三等奖100个 0-x.35<xs60 各奖10元：四等奖1000个，各奖2元.某人买了五个 户头，他期望得奖多少元？ E-gx/x 解因为任何一个户头获奖都是等可能的， -ra0-+f广eo-t+ 先计算一个户头的得奖金数X的期望。 (55-xt+n70-x =10分25秒 0⊙0 ⊙⊙0 X的数学期望为 (4)设二维违续型随机变量(X,Y)的联合密度 E(X=×500+d×100+d×10+× 豪为化功- in(x+y).0sxs.0sys 其他 =0.45(元). 且Z=cos(X+Y,求E(Z和DZ. 买五个户头的期望得奖金额为 解E(Z=cosx+y/x,ydd E(5X)=5E(X)=5×0.45=2.25(元. c yhin(x ynts -os2x-cosπ+2xlc=0 0⑧0 0⊙@ 5 2019/11/19 5 ,3 ()( ). ,3,4,7)1( 个球 求抽到白球数 的期望 和方差 XDXEX 盒中有 个球 其中 个白球 个黑球 从中任取 解 的分布率为 : X X0123 k p 3 3 3 7 C C 1 2 4 3 3 7 C C C 2 1 4 3 3 7 C C C 3 4 3 7 C C E( ) X  12 7 2 2 24 49 DX EX EX ( ) ( ) [ ( )]   （四）解答题 (2) 10 ,30 ,55 , , , . 公共汽车起点站于每时的 分 分 分发车 该乘客不知发车时间 在每小时内的任意时刻随机 到达车站 求乘客候车时间的数学期望 解 乘客到站时间 乘客候车时间 :" " " " X Y 1 60 0 60 0 60 0 ~ [, ] ( ) x X U fx       其它 10 0 10 30 10 30 55 30 55 70 55 60 , , , , X X X X Y X X X X                E() ()() Y g x f x dx      10 25 分 秒  g( ) X 10 30 0 10 55 60 30 55 1 10 30 60 55 70 [( ) ( ) ( ) ( )] x dx x dx x dx x dx          某银行开展定期定额有奖储蓄, 定期一年, 定额60元, 按规定10000个户头中, 头等奖一个, 奖 金500元; 二等奖10个, 各奖100元; 三等奖100个, 各奖10元; 四等奖1000个, 各奖2元. 某人买了五个 户头, 他期望得奖多少元? 解 因为任何一个户头获奖都是等可能的, 先计算一个户头的得奖 金数 X 的期望 . 分布列为 （3） 234 4 10 8889 10 1 10 1 10 1 10 1 0210100500 p X X 的数学期望为 2 10 1 10 10 1 100 10 1 500 10 1 )( 4 3 2 XE   元 ),( 45.0 买五个户头的期望得奖金额为 E (5 ) 5 ( ) X EX   元 ).( 25.245.05 解 ).( )( ),cos( ,0 , 2 π 0, 2 π 0),sin( 2 1 ),( ),( ZDZEYXZ yxyx yxf YX 且 和求 其他 函数为 设二维连续型随机变量 的联合密度         ZE )( dd),()cos( yxyxfyx         dd)sin()cos( yxyxyx 2 1 2 π 0 2 π  0      2 π 0 cos(2[cos π d)]2 2 1 x xx  ,0 （4） 任课教师：王磊 概率论讲义Chapt4