E[n(=,)r-6)=0 其中,F…分别为各证券(证券)的收益率。 证明:问题(1)的 Lagrange函数为 L=Eu=0,o3+> ∑明p(x)-=2-∑p(x 根据一阶条件,问题(1)的解及其相应的,彐满足以下条件 a0 0,j=0,1, 从而 E{(20,2)x]= Ev,(=0,2)x,]-4p(x,)=0,j=0,…,n 注意到,=x/p(x)则有 E{u,(,)x/p(x,)=E[u,(0,)=,j=0,…,n (6) 取j=0,考虑(4的结论(2);取j≠0并与取j=0时的(6)相减得结论(3)。 二、个体最优状态的特征 如果市场上有I个这样的投资者,即他们各自有禀赋a,资产组合和效 用函数(20,z);每个投资者面临着金融资产的选择问题:投资者各自作出最 优选择θ,使之为下列问题的最优解 l(=20, St ∑(e"-e")p(x) 如果市场上资产价格使得资产的需求等于供给:2 0 1 0 [ ( , )( )] 0, 1, , E y j uz z r r j n −= = … (3) 其中 0 1 , , n rr r … 分别为各证券（证券）的收益率。 证明：问题(1)的 Lagrange 函数为 01 1 0 00 01 0 0 , () () n k k n n k k kk k k L Eu z p x z px ω θ λω θ θ = = = ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ = + ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ + + −− ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑ ∑ 根据一阶条件，问题（1）的解 1 θ 及其相应的 0 z ， 1 z 满足以下条件： 0 1 0, 0, 0,1, ; 0 j LL L j n z θ λ ∂∂ ∂ = == = ∂∂ ∂ … 从而 0 1 [(,)] Eu z z x x j = λ (4) 0 1 [ ( , ) ] ( ) 0, 0,1, , E y jj u z z x px j n − == λ … (5) 注意到 /() jj j r x px = 则有 01 01 [ ( , ) / ( )] [ ( , ) ] , 0,1, , E y jj y j u z z x p x Eu z z r j n = == λ … (6) 取 j = 0 ，考虑(4)的结论(2)；取 j ≠ 0并与取 j = 0 时的(6)相减得结论(3)。 二、个体最优状态的特征 如果市场上有 I 个这样的投资者，即他们各自有禀赋 0i ω ，资产组合 0i θ 和效 用函数 0 1 (,) iii uz z ；每个投资者面临着金融资产的选择问题：投资者各自作出最 优选择 1i θ ，使之为下列问题的最优解 ( ) ( ) 0 1 0 0 10 0 11 1 0 max , . . ( ) i ii n i i ii kk k k n ii i k k k Eu z z St z p x z x ω θθ ω θ = = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ =− − = + ∑ ∑ 如果市场上资产价格使得资产的需求等于供给：