《高等数学》上册教案第二章导数与微分 染虫安会四 证：因为)了季，则时于△学0，有函款的我变量山，且有四0： 如果△u≠0，对于函数y=fu)有相应的改变量Ay,由于函数y=fW在u点可导，则 一品=：根据面数、板限与无有小的关系，是=0)+a(口0，如0)， 4-fow+.别是-u0+a是 注：①如果△u=0,规定a=0,则△y=0,△y=f'(u)△+a△！仍成立。 ②安=中，安表示复合禹数y=以训时共自变量x求学数，截可以写为： =,又=l.所以tnr=f-o=oep ③{/儿(x]表示复合函数对自变量x求导：而fTp(x】=f"(u)则表示函数y=fu)对中间 变量u求导。 ④复合函数的求导法则：y=u),u=(x)构成复合函数：y=f(@(x),则 {((x》=f'u)-p'(x)=f'(o(x》o'x) ⑤基本初等函数的导数公式 (x")=axa-(sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=sec2x (cotx)'=-cse2x (secx)'=tanxsecx (cscx)'=-cotxcscx 1 1 oay=-aosy=--京acan+ acea球-ay-w'ho Wy-esw-d。aW- (shx)'=chx (chx)'=shx (thr)h 例1、求复合函数y=simx2的导数。 解：y=sinx2:y=sinu,u=x2,则 第11页一共28页 基永安