《高等数学》上册教案第二章导数与微分 少=少.业=(6inwy-(r2y=cosu-2x=2xcos 也可以写作：(sinr2y=(sinu).(x2y=cosu.2x=2 xcoSx2。 例2、求复合函数y=22-的导数。 解：y=22r1:y=2”,u=-2x2-x+1,故 杂=2y-2r-4+=2rh2(2r-+ =2-2r2-n2-2x2-x+)=-（4x+1222-h2 注：上面的定理的结论可以推广到有限个函数构成的复合函数，如果可导函数y=∫) u=g(),v=p(x)构成复合函数：y=f{g[o(x} 例3、求复合函数y=[arctan(Wx)的导数。 解：y=[arctan((W):y=i2,u=arctanv,v=V,则 1 盘盘杂会-如对 1 arctanx 注：对复合西数进行分解时，一般要求分解为一些基本初等函数或基本初等函数的四则运算 的形式即可。 钢4、求面数y=bg,变+)的导数。 解：y=og,(+sr+):y=log,“,”=+l,则 产密安。。 x'chx-xshx :du dx ulna (+D)x2 Ina (shx+x)x lna 练习一、仿照上面例题的方式，求下列函数的导数 1、y=arctanx2:y=arctanu,u=x2,剥 /=6mry女2)）7经 1 2、y=3m:y=3”,=sinx,则 y'=(3")'(sin x)=3"In3.cosx=3im In3.cosx 例5、求函数y=hnhx。 第12页一共28页 票安