<=>m T=m [TnC(CE)]+m [Tn(CE)] <=>m'T=m'[T∩(CE)]+m'[T∩C(CE)] =>CE可测。证毕 定理3.2.3设S、S2均可测,则S∪S2也可测。如果S∩S2=φ,则 m[Tn(SuUS2)]=m(T∩Su)+m(T∩S2),特别地m(SIUS2)=mS+mS2 证明如图3.2.1所示,对任意的集合T, 令A=T∩[S-S2],B=T∩[S2∩Sn] (图3 C=Tn[S2-SI, D=T-SI-S2, I T=m[ AUBUCUD]=m[A∪B]+m[CUD](因为S可测) m[AUB]+mC+mD(因为S2可测)<＝>m* T＝m* [T∩C(CE)]＋m* [T∩(CE)] <＝>m* T＝m* [T∩(CE)]＋m* [T∩C(CE)] <＝>CE 可测。 证毕 定理３.２.３ 设 S1、S 2 均可测，则 S1∪S 2 也可测。如果 S1∩S 2 ＝φ，则 m* [T∩(S1∪S 2 )]＝m* (T∩S1 )＋m* (T∩S 2 )，特别地 m(S1∪S 2 )＝mS1＋mS 2 。 证明 如图３.２.１所示，对任意的集合 T， 令 A＝T∩[S1 -S 2 ]，B＝T∩[S 2 ∩S1 ]， (图３.２.１) C＝T∩[S 2 -S1 ]，D＝T－S1 -S 2 ，则 m* T＝m* [A∪B∪C∪D]＝m* [A∪B]＋m* [C∪D] (因为 S1可测) ＝m* [A∪B]＋m* C＋m* D (因为 S 2 可测)