物理学报Acta Phys..Sin.Vol.60,No.4(2011)048401 参数自适应能力.然而由于系统的高阶非线性特 提出一种周期振荡稳态分析方法，给出一种新的谐 性，使得系统存在多软开关工作点的同时，还可能 振点判据，并结合庞加莱映射方法推导出其自治振 存在多谐振工作点，这使得浮频控制模式下的PT 荡稳定性判据.结合实例系统，分析了其谐振点分 系统具有更为复杂的动态过程.文献[9一12]发现 岔现象及各谐振点稳定性，并进行了仿真及实验 在某些情况下，PT系统存在频率跳变的现象.文献 验证 [11一14]基于阻抗分析方法对系统的频率稳定性 问题进行了探讨，但是由于阻抗分析方法的基波近 2.频闪映射模型及系统稳态响应 似特性，使得这种方法的分析精度存在一定的限 制，在分析系统频率分岔行为方面，甚至可能造成 感应电能传输系统实质上是一个可分段线性 错误的结果[)]」 化的高阶开关切换系统，稳态时，系统呈周期振荡 频闪映射及庞加莱映射方法是分析非线性系 状态，各状态变量周期性重复，因此以工作周期为 统的两种典型离散化方法，广泛应用于DC-DC变换 采样时间间隔对系统进行采样，将得到一个稳态不 器的分岔及混沌等非线性行为分析及控制方 动点.据此，本文首先建立系统的频闪映射模型求 面[5-].本文以原副边均串联谐振的感应电能传输 取其周期不动点，再以周期不动点为初值，计算各 系统为研究对象，基于频闪映射方法及不动点理论 状态变量的稳态响应函数， 图1串联谐振型PT系统主电路 图1所示为串联谐振型PT系统的主电路拓 式中 扑，其中开关管S,一S,组成的全桥逆变器将直流电 LR L. M(R.+R) M 源E,变换为高频交变电压加到谐振回路上.实际控 M -LL M -LL M-LL M -LL. 制中，由于开关管开通和关断过程的延迟，使得桥 1 0 0 0 臂存在短路的风险，因此通常要设置一定的死区时 A= 间，以避免引起电源短路.死区时间很小的情况下， MR. M Lp(R,+RL) 逆变器输出电压波形为近似方波，这里为简化分 M -LL.M -LL.M-LL. M -L L 析，将开关管进行了理想化，即开关过程在瞬间完 0 0 0 成，且导通损耗为零 如图1所示的串联谐振型PT系统，根据前面 -M 的理想开关假设，谐振回路的输入电压可以表示为 0 M -LL. e[o.). (2)式的解析解为 uin(t) (1) x(t)=Φ(t)x(0)+ Φ( 1-T)Bu(r)dr,(3) -; 式中Φ(t)=e“ 其中，T为系统稳态开关周期， 半周期内，输入电压是恒定不变的，因此，(3) 分别取系统原副边的谐振电流及谐振电压组 式可以简化为 成系统状态向量，取谐振回路输入电压为系统输入 x(t)=Φ(t)x0+(Φ(t)-I)A-Bu.(4) 向量，即x=[i。,山。，i,4,],u=[u],则根据电路 设x(T)与xn1(T)为第n周期的初始状态及 原理可得系统状态空间模型为 终止状态，则由(4)式可得稳态下系统以周期T为 x=Ax Bu, (2 采样时间间隔的频闪映射模型为 048401-2物理学报摇 粤糟贼葬 孕澡赠泽援 杂蚤灶援 摇 灾燥造援 远园袁 晕燥援 源 渊圆园员员冤摇 园源愿源园员 园源愿源园员鄄圆 参数自适应能力援 然而由于系统的高阶非线性特 性袁使得系统存在多软开关工作点的同时袁还可能 存在多谐振工作点袁这使得浮频控制模式下的 陨孕栽 系统具有更为复杂的动态过程援 文献咱怨要员圆暂 发现 在某些情况下袁陨孕栽 系统存在频率跳变的现象援 文献 咱员员要员源暂基于阻抗分析方法对系统的频率稳定性 问题进行了探讨袁但是由于阻抗分析方法的基波近 似特性袁使得这种方法的分析精度存在一定的限 制袁在分析系统频率分岔行为方面袁甚至可能造成 错误的结果咱苑暂 援 频闪映射及庞加莱映射方法是分析非线性系 统的两种典型离散化方法袁广泛应用于 阅悦鄄阅悦 变换 器的 分 岔 及 混 沌 等 非 线 性 行 为 分 析 及 控 制 方 面咱员缘要员怨暂 援 本文以原副边均串联谐振的感应电能传输 系统为研究对象袁基于频闪映射方法及不动点理论 提出一种周期振荡稳态分析方法袁给出一种新的谐 振点判据袁并结合庞加莱映射方法推导出其自治振 荡稳定性判据援 结合实例系统袁分析了其谐振点分 岔现象及各谐振点稳定性袁并进行了仿真及实验 验证援 圆郾 频闪映射模型及系统稳态响应 感应电能传输系统实质上是一个可分段线性 化的高阶开关切换系统袁稳态时袁系统呈周期振荡 状态袁各状态变量周期性重复袁因此以工作周期为 采样时间间隔对系统进行采样袁将得到一个稳态不 动点援 据此袁本文首先建立系统的频闪映射模型求 取其周期不动点袁再以周期不动点为初值袁计算各 状态变量的稳态响应函数援 图 员摇 串联谐振型 陨孕栽 系统主电路 摇 摇 图 员 所示为串联谐振型 陨孕栽 系统的主电路拓 扑袁其中开关管 杂员要杂源 组成的全桥逆变器将直流电 源 耘凿糟变换为高频交变电压加到谐振回路上援 实际控 制中袁由于开关管开通和关断过程的延迟袁使得桥 臂存在短路的风险袁因此通常要设置一定的死区时 间袁以避免引起电源短路援 死区时间很小的情况下袁 逆变器输出电压波形为近似方波袁这里为简化分 析袁将开关管进行了理想化袁即开关过程在瞬间完 成袁且导通损耗为零援 如图 员 所示的串联谐振型 陨孕栽 系统袁根据前面 的理想开关假设袁谐振回路的输入电压可以表示为 怎蚤灶 渊贼冤 越 耘凿糟袁 摇 贼 沂 园袁 栽 圆 [ ) 袁 原 耘凿糟袁 摇 贼 沂 栽 圆 [ ) 袁栽 袁 ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 渊员冤 其中袁栽 为系统稳态开关周期援 分别取系统原副边的谐振电流及谐振电压组 成系统状态向量袁取谐振回路输入电压为系统输入 向量袁即 曾 越 咱蚤责 袁怎责 袁蚤泽袁怎泽暂 袁怎 越 咱怎蚤灶 暂 袁 则根据电路 原理可得系统状态空间模型为 曾 越 粤曾 垣 月怎 觶 袁 渊圆冤 式中 粤 越 蕴泽砸责 酝圆 原 蕴责蕴泽 蕴泽 酝圆 原 蕴责蕴泽 酝渊砸泽 垣 砸蕴冤 酝圆 原 蕴责 蕴泽 酝 酝圆 原 蕴责蕴泽 员 悦责 园园园 酝砸责 酝圆 原 蕴责蕴泽 酝 酝圆 原 蕴责蕴泽 蕴责渊砸泽 垣 砸蕴冤 酝圆 原 蕴责 蕴泽 蕴责 酝圆 原 蕴责蕴泽 园 园 员 悦泽 园 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 袁 月 越 原 蕴泽 酝圆 原 蕴责蕴泽 园 原 酝 酝圆 原 蕴责蕴泽 [ ] 园 栽 援 摇 摇 渊圆冤式的解析解为 曾渊贼冤 越 椎渊贼冤曾渊园冤 垣 乙 贼 园 椎渊贼原子冤月怎渊子冤 凿子袁渊猿冤 式中 椎渊贼冤 越 藻粤贼 援 半周期内袁输入电压是恒定不变的袁因此袁渊猿冤 式可以简化为 曾渊贼冤 越 椎渊贼冤曾园 垣 渊椎渊贼冤 原 陨冤粤原员 月怎 援 渊源冤 摇 摇 设 曾灶 渊栽冤 与 曾灶 垣员 渊栽冤 为第 灶 周期的初始状态及 终止状态袁则由渊源冤式可得稳态下系统以周期 栽 为 采样时间间隔的频闪映射模型为