物理学报Acta Phys..Sin.Vol.60,No.4(2011)048401 xa+1(T)=Φ(T)xn(T) x(T)=(1+() +(()-)ABE. (5) x(I()A-BE. (6)】 因为稳态时系统状态必然周期性重复，即 xm+1(T)=x(T),则由(5)式的迭代方程可得状态 以此不动点x·(T)为周期初始值，则稳态周期响 应为 的周期不动点为x”(T)=x(T)=xa+1(T),即 Φ(t)x(T)+(Φ(t)-I)ABEk, te [o.). x(t)= (7) )(n+(w0-2-)+gE,1e子 电流i。每次过零时关闭当前导通的一对开关管并 3.谐振工作点及其稳定性分析 打开另一对互补的开关管，则逆变器的输入电压的 数学模型可以表示为 3.1.谐振工作点及其判断条件 un=Edesgn(in）. (9) 在动态过程中，系统各模态的切换取决于状态 在谐振工作点上，系统工作于软开关状态且开 变量。的方向，因此各模态的工作时间是不定的， 关频率和振荡频率一致.为了便于准确判断一个开 设模态1和2的工作时间分别为专和2，则系统模 关频率是否对应于系统的一个谐振工作点，这里在 态切换的边界条件为每次切换时原边谐振电流为 前面得到的系统状态的周期不动点及稳态响应函 零即 数基础上，从系统状态中分离出原边谐振电流分 H(51,xn)=Y·(Φ(5)x。+(Φ(5) 量，根据系统的软开关工作条件及谐振工作点的频 -I)ABEk） 率特征，给出谐振工作点的判断条件如下： =0, (10) (T)=(T)=0, H2(51,52,xn)=Y·(Φ(5+52)x。 i)-(9）=0. +(Φ(5+2) -2Φ(52）+I)ABEk) ,)=)≠01e(0,), (8) =0. (11) 式中Y=[1000]为状态选择矩阵，用于从系 由(10)，(11)式可知，模态持续时间，和2均 统状态中分离出原边谐振电流分量 为状态xn的函数 满足(8)式的所有非零解均为系统的谐振周 由(4)式可得系统自治振荡模式下的周期迭代 期，每个谐振周期值对应系统的一个谐振工作点. 模型（庞加莱映射模型）可表示为 然而由于(6)，(7)式均为超越方程，因此很难推导 F(xn)=(5+52)x。+(Φ(5+5) 出(8)式的解析解，通常只能借助于计算机进行数 -2Φ(52)+I)A-BE·(12) 值求解。 与(5)式所示的频闪映射模型不同的是，上式 所示模型中模态持续时间专1和52均为状态x。的函 3.2.谐振点自治振荡稳定性分析 数，由(10)和(11)式所示的ZCS软开关边界条件所 前面已经推导出了系统稳态谐振点的判断方 确定在稳态下，因为两个线性模态的持续时间相 法，但是这些导出的稳态谐振点能否在浮频模式下 等，分别为半个稳态周期，则(12)和(5)式形式上完 稳定存在，还需要对其稳定性进行分析.在浮频控 全等价.物理意义上，(5)式是针对固定频率的系统 制模式下，PT系统工作于自治振荡状态，全桥逆变 周期采样模型，对硬开关和软开关运行模式均适 器根据原边谐振电流的方向实时切换，即原边谐振 用，而(12)式为系统软开关运行模式下的周期迭代 048401-3物理学报摇 粤糟贼葬 孕澡赠泽援 杂蚤灶援 摇 灾燥造援 远园袁 晕燥援 源 渊圆园员员冤摇 园源愿源园员 园源愿源园员鄄猿 曾灶 垣员 渊栽冤 越 椎渊栽冤曾灶 渊栽冤 垣 椎 栽 圆 ( ) ( ) 原 陨 圆 粤原员 月耘凿糟 援 渊缘冤 摇 摇 因为稳态时系统状态必然周期性重复袁 即 曾灶 垣员 渊栽冤 越 曾灶 渊栽冤 袁 则由渊缘冤式的迭代方程可得状态 的周期不动点为 曾鄢渊栽冤 越 曾灶 渊栽冤 越 曾灶 垣员 渊栽冤 袁 即 曾鄢渊栽冤 越 陨垣椎 栽 圆 ( ) ( ) 原员 伊 陨原椎 栽 圆 ( ) ( ) 粤原员 月耘凿糟袁 渊远冤 以此不动点 曾鄢渊栽冤 为周期初始值袁则稳态周期响 应为 詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠 詟 曾渊贼冤 越 椎渊贼冤曾鄢渊栽冤 垣 渊椎渊贼冤 原 陨冤粤原员 月耘凿糟袁 贼 沂 园袁 栽 圆 [ ) 袁 椎渊贼冤曾鄢渊栽冤 垣 椎 贼 ( ) 原 圆椎 贼 原 栽 圆 ( ) ( ) 垣 陨 粤原员 月耘凿糟袁 贼 沂 栽 圆 [ ) 袁栽 援 ⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 渊苑冤 詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠詠 詟 詠 猿郾 谐振工作点及其稳定性分析 猿郾 员郾 谐振工作点及其判断条件 在谐振工作点上袁系统工作于软开关状态且开 关频率和振荡频率一致援 为了便于准确判断一个开 关频率是否对应于系统的一个谐振工作点袁这里在 前面得到的系统状态的周期不动点及稳态响应函 数基础上袁从系统状态中分离出原边谐振电流分 量袁根据系统的软开关工作条件及谐振工作点的频 率特征袁给出谐振工作点的判断条件如下院 蚤 鄢 责 渊栽冤 越 再曾鄢渊栽冤 越 园袁 蚤责 渊 栽 圆 冤 越 再曾 栽 圆 ( ) 越 园袁 蚤责 渊贼冤 越 再曾渊贼冤 屹 园袁贼 沂 园袁 栽 圆 ( ) 袁 渊愿冤 式中 再 越 咱员摇 园摇 园摇 园暂 为状态选择矩阵袁用于从系 统状态中分离出原边谐振电流分量援 满足渊愿冤 式的所有非零解均为系统的谐振周 期袁每个谐振周期值对应系统的一个谐振工作点援 然而由于渊远冤袁渊苑冤式均为超越方程袁因此很难推导 出渊愿冤式的解析解袁通常只能借助于计算机进行数 值求解援 猿郾 圆郾 谐振点自治振荡稳定性分析 前面已经推导出了系统稳态谐振点的判断方 法袁但是这些导出的稳态谐振点能否在浮频模式下 稳定存在袁还需要对其稳定性进行分析援 在浮频控 制模式下袁陨孕栽 系统工作于自治振荡状态袁全桥逆变 器根据原边谐振电流的方向实时切换袁即原边谐振 电流 蚤责 每次过零时关闭当前导通的一对开关管并 打开另一对互补的开关管袁则逆变器的输入电压的 数学模型可以表示为 怎蚤灶 越 耘凿糟 泽早灶渊蚤责 冤 援 渊怨冤 摇 摇 在动态过程中袁系统各模态的切换取决于状态 变量 蚤责 的方向袁因此各模态的工作时间是不定的袁 设模态 员 和 圆 的工作时间分别为 孜员 和 孜圆 袁 则系统模 态切换的边界条件为每次切换时原边谐振电流为 零袁即 匀员 渊孜员 袁曾灶 冤 越 再窑渊椎渊孜员 冤曾灶 垣 渊椎渊孜员 冤 原 陨冤粤原员 月耘凿糟冤 越 园袁 渊员园冤 匀圆 渊孜员 袁孜圆 袁曾灶 冤 越 再窑渊椎渊孜员 垣 孜圆 冤曾灶 垣 渊椎渊孜员 垣 孜圆 冤 原 圆椎渊孜圆 冤 垣 陨冤粤原员 月耘凿糟冤 越 园 援 渊员员冤 摇 摇 由渊员园冤 袁渊员员冤式可知袁模态持续时间 孜员 和 孜圆 均 为状态 曾灶 的函数援 由渊源冤式可得系统自治振荡模式下的周期迭代 模型渊庞加莱映射模型冤可表示为 云渊曾灶 冤 越 椎渊孜员 垣 孜圆 冤曾灶 垣 渊椎渊孜员 垣 孜圆 冤 原 圆椎渊孜圆 冤 垣 陨冤粤原员 月耘凿糟 援 渊员圆冤 摇 摇 与渊缘冤式所示的频闪映射模型不同的是袁上式 所示模型中模态持续时间 孜员 和 孜圆 均为状态 曾灶 的函 数袁由渊员园冤和渊员员冤式所示的 在悦杂 软开关边界条件所 确定援 在稳态下袁因为两个线性模态的持续时间相 等袁分别为半个稳态周期袁则渊员圆冤和渊缘冤式形式上完 全等价援 物理意义上袁渊缘冤式是针对固定频率的系统 周期采样模型袁对硬开关和软开关运行模式均适 用袁而渊员圆冤式为系统软开关运行模式下的周期迭代